0 引言

电力负荷是配电网的一个重要变量，能够影响电力系统运行的稳定性和经济性^[1]。准确的负荷预测能够为电力系统能源调度提供重要的数据支撑^[2]。电力系统负荷预测分为超短期负荷预测、短期负荷预测和中期负荷预测。超短期负荷预测是配电网未来几分钟到几小时内的负荷预测^[3]。

负荷预测的传统方法有卡尔曼滤波法、回归分析法、时间序列法等^[4-6]，但这些方法对历史数据要求严苛，无法在处理大量非线性数据时求得精确的负荷预测值。随着人工神经网络算法的迅速发展，越来越多的人工神经网络算法被应用于电力系统负荷预测问题^[7]。BP(back propagation)神经网络是应用最广泛的神经网络模型之一，BP神经网络在负荷预测上能够根据训练数据的预测误差不断调整模型参数来提高预测精度^[8]。但是BP神经网络具有收敛速度慢，容易陷入局部最优解的缺点。文献[9]运用单隐含层前馈型神经网络的特点，提出了一种极限学习机(extreme learning machine, ELM)算法。ELM算法能够根据随机产生的输入层权值和隐含层阈值进行负荷预测，不需要像BP神经网络那样不断地获取输入层权值和隐含层阈值，因此在收敛速度上优于BP神经网络。但采用随机数作为系统的参数，会导致ELM在稳定性上有所欠缺。

针对ELM算法稳定性的问题，文献[10]提出了利用改进遗传算法优化极限学习机的权值和阈值，但遗传算法收敛速度慢，容易陷入局部最优；文献[11]提出了利用粒子群算法优化极限学习机的权值和阈值，但粒子群算法搜索性能差。Tan等首次提出了烟花算法(fireworks algorithm，FWA)^[12]。烟花算法在搜索机制上的性能要优于粒子群算法，并且没有陷入局部最优的缺点^[13]。

为了更好解决极限学习机在进行负荷预测时不稳定的缺点，本文根据改进烟花算法优化极限学习机的权值和阈值建立了负荷预测模型。在烟花算法的基础上，针对映射规则和变异规则的一些缺点进行了改进，并添加了遗传算法的变异规则，形成了改进烟花算法，提升了算法的收敛速度。通过实例仿真验证了改进烟花算法优化极限学习机负荷预测的精准度有了明显提升。

1 基于改进烟花算法的极限学习机(IFWA-ELM) 1.1 烟花算法(FWA)

烟花算法包含爆炸算子、变异爆炸、映射规则和选择策略。烟花算法的原理：若一个烟花的适应度越好，则烟花产生的火花数量越多，爆炸幅度越小；若一个烟花的适应度越差，则烟花产生火花数越少，爆炸幅度越大。然后通过变异操作、映射操作和选择操作后选取最优个体。

1.2 优化烟花算法

本文针对基础烟花算法映射规则和变异规则的一些缺点进行了优化。

1.2.1 映射规则优化

在基本烟花算法采用的映射规则下，当一个火花因为越界而用映射规则时，往往会被映射到可行域原点位置。如果最优解在原点位置附近就会加速算法收敛。如果最优解位置在边缘附近，则会降低算法的收敛速度。所以这样的映射规则并不能准确体现算法的性能。

因此在映射规则上采用了随机映射，当一个火花越界时，采用随机映射规则将火花映射到可行域的随机位置。这样通过随机映射规则对越界烟花进行映射，不仅保证了算法真实性能的展现，还由于随机映射的加入，保证了烟花种群的多样性。

1.2.2 变异规则优化

在烟花算法中变异操作主要是高斯变异操作。变异操作是随机抽取烟花变异，有概率会抽取到烟花中的最优个体从而导致在求解过程中出现最优解的波动。为了优化变异规则，在变异操作中添加了一个判定函数，具体过程如下：

1) 随机抽取M(变异操作个数)个火花或烟花进行变异；

2) 判定需要变异烟花或火花中有没有当前烟花种群最优个体，如果有，则重新选取变异烟花直至无最优个体被变异；

3) 对选取的烟花或火花进行变异操作替代原来的烟花或火花。

烟花算法采用的是基于距离的选择策略，随着迭代次数的增加，所有烟花都逐渐向最优个体靠近，这样会使烟花算法种群的多样性降低，导致算法收敛效果不理想。在参考了遗传算法的种群变异规则^[14]，对烟花算法的变异规则上增加了交叉变异规则。本次算法中采用的是单点交叉。单点交叉具体操作是:在个体串中随机设定一个交叉点；进行交叉时，该点前或后的两个个体的部分结构进行互换，并生成两个新个体。通过对映射规则和变异规则的优化，能够提升烟花算法的种群多样性从而提升算法的收敛速度和全局搜索寻优性能。

1.3 极限学习机(ELM)

ELM在运行过程中只需要输入隐含层节点数，再根据系统随机生成的W_i、隐含层阈值b_i以及选定的激活函数g(x)，就可以进行训练产生输出层权重β_i^[15]。输出层函数定义为

$ {{\mathit{\boldsymbol{O}}_j} = \sum\limits_{i = 1}^L {{\mathit{\boldsymbol{\beta }}_i}} {\mathit{\boldsymbol{H}}_i}\left( {{\mathit{\boldsymbol{x}}_j}} \right) = \mathit{\boldsymbol{H}}(\mathit{\boldsymbol{x}})\mathit{\boldsymbol{\beta }}}, $

(1)

$ {{\mathit{\boldsymbol{H}}_i}\left( {{\mathit{\boldsymbol{x}}_j}} \right) = g\left( {{\mathit{\boldsymbol{W}}_i} \cdot {\mathit{\boldsymbol{x}}_j} + {b_i}} \right)}, $

(2)

其中：O_j为系统输出向量；x_j为系统输入向量；g(x)为激活函数；W_i为输入权重；β_i为输出权重；b_i是隐含层单元i的偏置；W_i ·x_j表示内积。

ELM训练学习的目标是使输出误差最小，公式为

$ {\left\| {\mathit{\boldsymbol{H}}(\mathit{\boldsymbol{x}})\mathit{\boldsymbol{\beta }} - \mathit{\boldsymbol{T}}} \right\| = 0, } $

(3)

求解可得

$ {\mathit{\boldsymbol{\widehat \beta }} = {\mathit{\boldsymbol{H}}^ + }\mathit{\boldsymbol{T, }}} $

(4)

式中：H⁺是矩阵H的Moore-Penrose广义逆；T为期望输出。

由于不需要输入层权值和隐含层阈值，ELM拥有较高的求解效率，但是采用随机产生的权值和阈值会导致系统不稳定，影响预测效果。

1.4 改进烟花算法优化极限学习机(IFWA-ELM)的超短期负荷预测

本文利用改进烟花算法优化极限学习机的负荷预测算法(improved FWA-ELM，IFWA-ELM)，以输入层权值和隐含层阈值为烟花种群的变量，以极限学习机训练数据的误差系数为目标函数进行优化求解。通过改进烟花算法求得适应于极限学习机的最优权值和阈值，再代入极限学习机算法进行负荷预测。通过算法优化能够有效降低随机产生的权值和阈值对ELM系统产生的影响，提高负荷预测的精准度和稳定性。本文以IFWA-ELM算法为基础建立了超短期负荷预测模型，预测模型以小时为单位进行负荷预测，能够达到超短期负荷预测的标准。IFWA-ELM的流程图如图 1所示。

2 IFWA-ELM预测模型仿真与分析 2.1 数据选择

电力负荷具有自身的变化规律，但同时又会受到气温、湿度、季节、天气状况和节假日等的影响，因此在选择输入数据时既要考虑负荷本身的特性，又要考虑气温、天气、节假日等影响因素，并以此建立预测模型。

负荷预测所采用的数据是郑州市某变电站2016年和2017年每天24个小时节点的负荷数据，同时加上风速、温度、降水、日照、时间类型和日期类型等作为输入数据，利用IFWA-ELM模型进行负荷预测分析。负荷数据来自国网郑州公司配电终端采集数据，气象数据来自国家级自动气象监测站的检测数据。负荷预测模型变量类型包含输出变量和输入变量。输出变量为预测时刻点的负荷值。输入变量为预测前一日时刻点和预测时刻点的数据。预测前一日时刻点数据为节点负荷、气温、时间编号、风速及其对应日期的日期类型、日照时数、降雨量、平均气温、最高温度及最低温度的真实值。预测时刻点数据为气温、时间编号、风速及其对应日期的日期类型、日照时数、降雨量、平均气温、最高温度及最低温度的预测值。其中时间编号为每天24个时间节点的编号，例如0点编号为0、22点编号为22；日期类型编号是以工作日与休息日作为判定进行编号，工作日为0、休息日为1。

训练数据与测试数据变量定义一致。训练数据以2016—2017年每天24个时刻点数据为基础，选取了15 000组数据来对预测模型进行训练。为了体现负荷的日变化特性，测试数据调取了2017年12月29日的24个时刻点数据，一共24组数据。

2.2 参数设置及仿真结果分析

对同样的数据分别采用FWA-ELM与IFWA-ELM进行仿真测试，两种算法参数设置一致，

$ N{\rm{ = 40, }}M{\rm{ = 5, }}EN{\rm{ = 6, }}ER{\rm{ = 5, }}a{\rm{ = 0}}{\rm{.3, }}b{\rm{ = 0}}{\rm{.6, }}T{\rm{ = 50, }}H{\rm{ = 20, }} $

其中：N是初始种群数；M是变异火花数；EN是爆炸数目；ER是爆炸半径；a、b是爆炸数目限制因子；T是迭代次数; H是隐含神经元数目。

利用IFWA-ELM、FWA-ELM和ELM算法对2017年12月29日的24个时刻点负荷值进行预测，IFWA与FWA算法收敛效果如图 2所示, 预测结果如图 3所示。通过图 2可以看出IFWA-ELM具有更快的收敛速度；在相同的迭代次数下，IFWA-ELM误差系数更小，说明IFWA具有更好的全局搜索能力。

图 3是负荷真实值、ELM预测值、IFWA-ELM预测值、FWA-ELM预测值的对比结果。结果显示IFWA-ELM预测值更贴近真实值，具有更好的预测效果。

通过ELM模型与FWA-ELM模型、IFWA-ELM模型的对比分析可知，单纯采用ELM模型进行预测，与真实值有较大的误差，而通过算法优化过后的ELM模型预测效果明显优于ELM模型，这也验证了随机产生的权值和阈值会对ELM预测系统的稳定性产生影响。通过对比FWA和IFWA优化后的预测模型可看出，FWA-ELM预测模型在3、4、14、17时刻点与真实值的差距较大，而IFWA-ELM预测模型对这几个点的预测值更贴近真实值。这说明FWA-ELM能对ELM算法进行优化并提升预测精准度，但其网络稳定性能与IFWA-ELM相比还存在一定差距。相比之下，IFWA-ELM预测模型不仅拥有较高的预测精度，还具有较高的稳定性和求解速度。

为了体现IFWA-ELM、FWA-ELM和ELM预测性能的差异，本文采用了MSE和R²来对这三种算法的预测性能进行定量分析。MSE(mean squared error)是均方误差系数，表示真实值与预测值差平方的期望。MSE可评价数据的变化程度，MSE值越小，表明预测模型的精确度越高。R²代表模型的决定系数，能够判断模型的拟合效果的优劣。R²的取值范围在[0, 1]，其值越接近1，表示预测模型的拟合效果越好，公式为

$ {MSE = \frac{1}{M}\sum\limits_{i = 1}^M {{{\left( {{y_i} - {{\hat y}_i}} \right)}^2}} , } $

(5)

$ {{R^2} = 1 - \frac{{\sum\limits_{i = 1}^M {{{\left( {{y_i} - {{\hat y}_i}} \right)}^2}} }}{{\sum\limits_{i = 1}^M {{{\left( {{{\bar y}_i} - {y_i}} \right)}^2}} }}, } $

(6)

式中：y_i表示真实值；ŷ_i表示预测值；y_i表示真实值的均值；M表示模型的数量。

利用IFWA-ELM、FWA-ELLM和ELM对2017年12月29日的24个时刻点进行负荷预测。IFWA和FWA参数设置一致，三种算法的隐含层神经元个数设置一致，激活函数都选用sig函数。三种算法都分别进行了10次预测，并根据结果计算出MSE和R²值进行对比分析。测试结果见表 1。

由表 1可知ELM算法进行负荷预测误差较大，拟合效果也较低，不符合电力负荷预测要求。FWA-ELM和IFWA-ELM的MSE值都保持在0.1以下，并且R²都在0.99以上，表明利用烟花算法优化后的ELM更能适应电力系统负荷预测的要求。利用IFWA-ELM进行预测的MSE均值和R²均值均优于FWA-ELM。表明IFWA-ELM在负荷预测性能上更加优异。

通过仿真结果与分析可知，经过IFWA算法优化极限学习机，以IFWA算法获取最优输入层权值和隐含层阈值，并以此为基础利用ELM算法搭建的负荷预测模型，能够解决ELM由于随机权值和阈值产生的模型稳定性差的问题。通过IFWA与FWA预测模型的比较，改进后的烟花算法在收敛速度、稳定性和全局寻优能力上都要优于初始烟花算法。以IFWA-ELM算法为基础搭建的负荷预测模型预测误差小，拟合效果好，能够适用于电力系统对于超短期负荷预测的需求，仿真采用数据为郑州市配电网实际数据，说明此模型具有较强的实用性。

3 结论

本文利用改进烟花算法优化的极限学习机建立了超短期负荷预测模型，提升了负荷预测的精度。通过仿真结果分析可知：改进后的烟花算法提升了烟花种群的多样性，在求解速度和全局最优解的质量上都优于原始烟花算法，基于改进烟花算法的极限学习机负荷预测模型，解决了ELM不稳定的问题，负荷预测的精确度有了显著提升；在数据选择方面，本次仿真采用了郑州市某变电站2016—2017年的真实负荷数据，以实际数据作为支撑进行负荷预测，结果表明IFWA-ELM预测模型的MSE均值为0.032 1，平均拟合度为0.998 6。表明了IFWA-ELM预测模型能够达到用于实际电力系统负荷预测的需求。