0 引言

近些年随着无线通信技术的迅速发展，IEEE 802.11无线局域网在人们的日常生活中也越来越普及.无线应用的多样化使得人们对无线局域网服务质量的需求也越来越高.在实际网络中，不同的应用对网络性能的需求有所不同，比如常见的在线游戏等就是对网络时延有较高要求的业务类型；而文件下载等属于对网络速度，即吞吐量有较高要求的业务类型.因此需要在无线局域网中提出异构的网络来满足不同用户对服务质量的不同需求.

为了给不同类型的业务提供差异化服务，IEEE 802.11e在分布式协调功能(distributed coordination function, DCF)协议的基础上提出了增强分布式信道接入(enhanced distributed channel access, EDCA)协议^[1]，使高优先级的业务能优先接入网络，在网络中获取较大的吞吐量和较低时延，但性能仍然随着网络负载增加而变差，无法提供QoS保证.当网络处于饱和状态时，低优先级的数据业务将会长时间无法接入信道，产生“饥饿现象”.已有研究提出一些针对QoS进行保证的方法^[2-10]，但大多考虑了高优先级实时业务的时延保证，往往忽视了低优先级数据业务的吞吐量性能，而如何解决这一问题是异构无线局域网领域的关注重点.

文献[11]考虑了业务都处于饱和状态的保证QoS的场景，但与实际情况不完全符合.在实际网络中，实时业务多为视频通话、语音聊天等实时性较高、不会占用较多吞吐量的应用，大多数时间处于非饱和状态.而数据业务涉及文件安装包下载时，大部分处于饱和状态.因此，如何在实时业务处于非饱和而数据业务处于饱和的部分饱和网络场景下，保证无线局域网的服务质量仍有待深入研究.此外，文献[11]考虑的只是对实时业务接入时延的约束，在实际网络中，如何能满足实时业务端到端时延的要求是保证网络服务质量的关键.因此，本文研究的是在部分饱和的异构无线局域网场景下，如何在给定的实时业务端到端时延约束条件下，进一步优化数据业务的吞吐量，并且可以得到数据业务可达的最大吞吐量，以及此时最优初始退避窗口值.

1 理论模型及分析

基于前期工作中为饱和态异构IEEE 802.11 DCF网络所建立的统一分析框架^[12]，我们拟进一步提出部分饱和态的网络性能模型.文献[13]考虑一个有M组不同业务类型的异构IEEE 802.11 EDCA网络，在无噪声的信道上进行分组传输，且每个节点的队列大小和队列头数据包的最大重传尝试次数都是无限的.假设第j(j=1, 2，…, M)组有n^(j)个节点，组j中的每个节点具有相同的输入速率λ^(j)和相同的初始退避窗口大小W^(j).不失一般性，假设所有组的节点均采用相同的最大退避指数，K^(j)=K, j=1, 2，…, M.并且取M₁组为非饱和状态，取M-M₁组为饱和状态.在给出了符合我们研究方向的特定网络场景和统一分析框架后，我们首先分别对网络的吞吐量和时延性能进行分析.

1.1 吞吐量性能研究

对于饱和状态的小组j，该状态的所有小组吞吐量肯定是低于总的到达率的，

$ \hat \lambda _{{\rm{out}}}^{\left( j \right)} = \frac{{2{n^{\left( j \right)}}\left( {2{p_{\rm{B}}} - 1} \right){\tau _T}}}{{{W^{\left( j \right)}}\left( {1 + {\tau _F}\left( {1 - {p_{\rm{B}}}} \right) - \left( {{\tau _T} - {\tau _F}} \right){p_{\rm{B}}}\ln {p_{\rm{B}}}} \right)}}, j = {M_1} + 1, \ldots , M, $

(1)

p_B为网络的稳态工作点，具体见文献[13]，网络的吞吐量和时延性能均与该点紧密相关.从式(1)中可以看到，小组的吞吐量与该小组的初始退避窗口大小W^(j)有关.

网络总吞吐量${\hat \lambda _{{\rm{out}}}} $可以表示为文献[13]中

$ {\hat \lambda _{{\rm{out}}}} = \frac{{ - {\tau _T}{p_{\rm{B}}}\ln {p_B}}}{{1 + {\tau _T} - {\tau _T}{p_{\rm{B}}} - \left( {{\tau _T} - {\tau _F}} \right){p_{\rm{B}}}\ln {p_{\rm{B}}}}}. $

(2)

网络的最大总吞吐量${{\hat \lambda }_{{\rm{max}}}} = \mathop {\max }\limits_{{p_{\rm{B}}}} {{\hat \lambda }_{{\rm{out}}}} $，可通过调节稳态工作点p_B=p_B^*得到

$ {{\hat \lambda }_{{\rm{max}}}} = \frac{{ - {\mathit{W}_0}\left( { - 1/\left( {e\left( {1 + 1/{\tau _F}} \right)} \right)} \right)}}{{{\tau _F}/{\tau _T} - \left( {1 - {\tau _F}/{\tau _T}} \right){\mathit{W}_0}\left( { - 1/\left( {e\left( {1 + 1/{\tau _F}} \right)} \right)} \right)}}, $

(3)

W₀(·)是Lambert W函数的一个分支^[14].通过式(3)看出网络可达最大吞吐量仅取决于队列头(head of line, HOL)数据包成功传输和冲突状态下的持续时间τ_T和τ_F，二者单位均为时隙.

1.2 时延性能研究

从图 1我们可以看出，数据包的端到端时延是从产生到其成功传输的这段时间，这也是用户在使用网络时实际体验到的数据传输时延，它包含了排队时延和接入时延两部分.

接入时延指的是从数据包成为HOL直至其成功传输的这段时间.通过文献[12]可以得到数据包传输时的平均接入时延E[D₀](在规定了最小时间单位的条件下)和接入时延平方的平均值E[D₀²]的具体表达式.

排队时延指的是从数据包到达队列直至成为HOL的这段等待时间.对于每一个饱和状态的节点来说，其等待发送的数据包的数量是无穷大的，因此其排队时延也是无限的.在本文中，由于我们考虑的模型是以时隙为最小单位的离散系统，数据包的到达时间间隔是几何分布的，因此我们应用排队理论中的Geo/G/1模型对排队时延进行分析.

在异构的IEEE 802.11 EDCA网络中，HOL数据包的平均接入时延E[D₀]即为排队理论中的平均服务时间.由Geo/G/1模型，平均排队时延E[D_Q]可以表示为

$ E\left[ {{D_Q}} \right] = \frac{{{\lambda ^{\left( j \right)}}E\left[ {D_0^2} \right] - \left( {{\lambda ^{\left( j \right)}}E\left[ {{D_0}} \right]} \right)/{\tau _T}}}{{2\left( {1 - \left( {{\lambda ^{\left( j \right)}}E\left[ {{D_0}} \right]} \right)/{\tau _T}} \right)}}, $

(4)

其中：λ^(j)为第j组数据包到达率，j=1, 2，…, M₁.

因此非饱和状态节点的平均端到端时延可以表示为平均接入时延和平均排队时延的和，

$ E\left[ D \right] = E\left[ {{D_0}} \right] + \frac{{{\lambda ^{\left( j \right)}}\left( {{\tau _T}E\left[ {D_0^2} \right] - E\left[ {{D_0}} \right]} \right)}}{{2\left( {{\tau _T} - {\lambda ^{\left( j \right)}}E\left[ {{D_0}} \right]} \right)}}, $

(5)

j=1, 2，…, M₁.通过式(4)~(5)及文献[12]可以看出网络的时延性能与稳态工作点p_B密切相关.

2 优化问题及分析

我们将上一节的分析结果运用到实际网络优化问题中.假设网络中主要有数据业务和实时业务两种类型的节点，讨论如何保证数据业务吞吐量和实时业务时延性能的服务质量.

2.1 问题建立

假设一个IEEE 802.11无线局域网中有两种业务类型，有n^NRT个数据业务节点(non-real-time nodes)和有n^RT个实时业务节点(real-time nodes).这两种节点采用不同的初始退避窗口和到达率，分别表示为W^NRT、λ^NRT和W^RT、λ^RT.其他退避参数(包括最大退避指数K、仲裁帧间间隔和最大信道占用时间)均假设相同.

在实际网络中，实时业务大多是视频通话、语音聊天等实时性较高、不会占用较多吞吐量的应用，因此大多数时候是处于非饱和状态的.而数据业务涉及一些大文件下载时，大部分是饱和状态的.本文研究异构的IEEE 802.11 EDCA网络，其中有非饱和状态的实时业务和饱和状态的数据业务两种访问类别.优化问题可以建立如下：在给定了实时业务的端到端总时延E[D^RT]的约束条件C，通过调整两种业务的初始退避窗口大小W^NRT和W^RT，最大化数据业务的总吞吐量$\hat \lambda _{{\rm{out}}}^{{\rm{NRT}}} $，

$ \mathop {\max }\limits_{{W^{{\rm{NRT}}}}, {W^{{\rm{RT}}}}} \hat \lambda _{{\rm{out}}}^{{\rm{NRT}}}\;\;\;s.t.E\left[ {{D^{{\rm{RT}}}}} \right] \le C. $

(6)

2.2 优化分析

对于每个饱和的数据业务节点，其总的吞吐量$\hat \lambda _{{\rm{out}}}^{{\rm{NRT}}} $小于其总的到达率${{\hat \lambda }^{{\rm{NRT}}}} $.结合式(2)，$\hat \lambda _{{\rm{out}}}^{{\rm{NRT}}} $可以写为

$ \hat \lambda _{{\rm{out}}}^{{\rm{NRT}}} = {{\hat \lambda }_{{\rm{out}}}} - {n^{{\rm{RT}}}}{\lambda ^{{\rm{RT}}}}.{\rm{}} $

(7)

因此，问题(6)可以写成

$ \mathop {\max }\limits_{{W^{{\rm{NRT}}}}, {W^{{\rm{RT}}}}} \left( {{{\hat \lambda }_{{\rm{out}}}} - {n^{{\rm{RT}}}}{\lambda ^{{\rm{RT}}}}} \right)\;\;\;s.t.E\left[ {{D^{{\rm{RT}}}}} \right] \le C. $

(8)

从上式可以看到当网络总吞吐量取最大值时，可以得到数据业务节点最大的吞吐量.

根据式(5)，非饱和实时业务节点的端到端时延可以表示为

$ E\left[ {{D^{{\rm{RT}}}}} \right] = E\left[ {D_0^{{\rm{RT}}}} \right] + \frac{{{\lambda ^{{\rm{RT}}}}\left( {{\tau _T}E\left[ {D_0^{2, {\rm{RT}}}} \right] - E\left[ {D_0^{{\rm{RT}}}} \right]} \right)}}{{2\left( {{\tau _T} - {\lambda ^{{\rm{RT}}}}E\left[ {D_0^{{\rm{RT}}}} \right]} \right)}}. $

(9)

实时业务节点的平均接入时延E[D₀^RT]和接入时延平方的平均值E[D₀^{2, RT}]可以通过将网络稳态工作点p_B代入到文献[12]的公式得到.定理1表示了式(8)中的最佳解$\left\{ {W_m^{{\rm{NRT}}}, W_m^{{\rm{RT}}}} \right\}$.

定理1在一个部分饱和的IEEE 802.11e EDCA网络中，假设K=∞，如果

$ C \ge {C_0} = E\left[ {{D^{{\rm{RT}}}}} \right] = f\left( {{p_{\rm{B}}} = p_{\rm{B}}^{\rm{*}}, {W^{{\rm{RT}}}} = 1} \right), $

(10)

则问题(8)的最优解为

$ W_m^{{\rm{NRT}}} \approx \frac{{2{n^{{\rm{NRT}}}}}}{{\left( {\frac{{ - {\lambda ^{{\rm{RT}}}}{n^{{\rm{RT}}}}\left( {1 + {\tau _F} - {\tau _F}p_{\rm{B}}^{\rm{*}} - \left( {{\tau _T} - {\tau _F}} \right)p_{\rm{B}}^*\ln p_{\rm{B}}^{\rm{*}}} \right)}}{{{\tau _T}p_{\rm{B}}^*}} - \ln p_{\rm{B}}^*} \right) \cdot \left( {\frac{{p_{\rm{B}}^*}}{{2p_{\rm{B}}^* - 1}}} \right)}} $

(11)

和

$ W_m^{{\rm{RT}}} = 1. $

(12)

此时数据业务的总的最大吞吐量为

$ \hat \lambda _{{\rm{max}}}^{{\rm{NRT}}} = \frac{{ - {\mathit{W}_0}\left( {\frac{1}{{e\left( {1 + 1/{\tau _F}} \right)}}} \right)}}{{{\tau _F}/{\tau _T}\left( {1 - {\tau _F}/{\tau _T}} \right){\mathit{W}_0}\left( {\frac{1}{{e\left( {1 + 1/{\tau _F}} \right)}}} \right)}} - {n^{{\rm{RT}}}}{\lambda ^{{\rm{RT}}}}, $

(13)

最佳的部分饱和网络稳态工作点p_B^*见文献[13].

如果C_min^P≤C≤C₀，其中C_min^P为

$ C_{{\rm{min}}}^P = {\tau _T} + 1 + \frac{{{\lambda ^{{\rm{RT}}}}\left( {\tau _T^3 - 1} \right)}}{{2\left( {{\tau _T} - {\lambda ^{{\rm{RT}}}}\left( {{\tau _T} + 1} \right)} \right)}}, $

(14)

此时问题(8)的最优解为

$ W_m^{{\rm{NRT}}} \approx \frac{{2{n^{{\rm{NRT}}}}}}{{\left( {\frac{{ - {\lambda ^{{\rm{RT}}}}{n^{{\rm{RT}}}}\left( {1 + {\tau _F} - {\tau _F}{p_{{\rm{B}}, m}} - \left( {{\tau _T} - {\tau _F}} \right){p_{{\rm{B}}, m}}\ln {p_{{\rm{B}}, m}}} \right)}}{{{\tau _T}{p_{{\rm{B}}, m}}}} - \ln {p_{{\rm{B}}, m}}} \right) \cdot \left( {\frac{{{p_{{\rm{B}}, m}}}}{{2{p_{{\rm{B}}, m}} - 1}}} \right)}} $

(15)

和

$ W_m^{{\rm{RT}}} = 1. $

(16)

此时数据业务的总的最大吞吐量为

$ \hat \lambda _{{\rm{max}}}^{{\rm{NRT}}} = \frac{{ - {\tau _T}{p_{{\rm{B}}, m}}\ln {p_{{\rm{B}}, m}}}}{{1 + {\tau _F} - {\tau _F}{p_{{\rm{B}}, m}} - \left( {{\tau _T} - {\tau _F}} \right){p_{{\rm{B}}, m}}\ln {p_{{\rm{B}}, m}}}} - {n^{{\rm{RT}}}}{\lambda ^{{\rm{RT}}}}, {\rm{}} $

(17)

并且此时最佳的部分饱和网络稳态工作点为

$ {p_{{\rm{B}}, m}} = \left\{ {{p_{\rm{B}}}|f\left( {{p_{\rm{B}}}, 1} \right) = C} \right\}. $

(18)

否则，问题(8)没有可行解.

证明通过式(4)~(5)及文献[12]我们可以得到实时业务节点端到端时延E[D^RT]的具体表达式，并且在p_B=1时有一个最小值，

$ {E_{{\rm{min}}}}\left[ {{D^{{\rm{RT}}}}} \right] = f\left( {{p_{\rm{B}}} = 1, {W^{{\rm{RT}}}} = 1} \right) = {\tau _T} + 1 + \frac{{{\lambda ^{{\rm{RT}}}}\left( {\tau _T^3 - 1} \right)}}{{2\left( {{\tau _T} - {\lambda ^{{\rm{RT}}}}\left( {{\tau _T} + 1} \right)} \right)}}. $

如果C < C_min^P=E_min[D^RT]，实时业务节点的端到端时延无论如何调整参数都是无法达到规定时延标准的，因而此时式(8)没有可行解.

再通过文献[13]我们可以知道非饱和状态节点的时延E[D^RT]是随着初始退避窗口大小W_m^RT的增加线性增长的.因此最佳的初始退避窗口大小可以一直取到最小值1，

$ W_m^{{\rm{RT}}} = 1. $

当给定的时延约束C≥C₀时，部分饱和网络的稳态工作点p_B可以取到文献[13]中的p_B^*.因此部分饱和网络总的吞吐量也可以取到式(3)中最大值.时延约束的临界值C₀就是在$ {\hat \lambda _{{\rm{out}}}} = {\hat \lambda _{{\rm{max}}}}$时取得的.

另一种情况，也就是C_min^P≤C≤C₀时，网络吞吐量无法达到上述可能的最大值${\hat \lambda _{{\rm{max}}}} $.为了最大化数据业务的吞吐量，在网络总的吞吐量最大值时取p_B值.这种条件下最佳的p_{B, m}可以通过把实时业务的端到端时延直接取为时延约束C来实现，

$ E\left[ {{D^{{\rm{RT}}}}} \right] = f\left( {{p_{\rm{B}}} = {p_{{\rm{B}}, m}}, {W^{{\rm{RT}}}} = 1} \right) = C. $

3 仿真结果与讨论

本章是对上一章的优化分析问题进行性能评测，基于matlab设计和实现仿真实验.针对我们提出的优化问题所在的网络环境进行仿真.本文采用的参数系数来自IEEE 802.11n标准，其相关数据如下：数据包长度4 096×8 bits；MAC标头288 bits；PHY标头136 bits；确认帧(ACK)112 bits+PHY标头；信道比特率108 Mbps；基本速率2 Mbps；时隙时间9 μs；短帧间间隙(short inter-frame space, SIFS) 16 μs；分布式帧间间隙(distributed inter-frame sapce, DIFS)34 μs.由标准下的数据可以得到在基本接入机制中τ_T=60.9时隙和τ_F=45.3时隙.

首先，从式(11)、(13)、(15)和(17)可以看到，网络可达的最大吞吐量${\hat \lambda _{{\rm{max}}}}$ 以及数据业务最优退避窗口大小W_m^NRT都是与实时业务时延约束C息息相关的，其关系分别如图 2(a)、(b)所示.可以看到，随着时延约束的增加，牺牲的实时业务的时延越多，数据业务可以达到的吞吐量也就越大，此时通过缩小竞争窗口增加数据包的发送概率来增加吞吐量.当曲线的后半段都趋于定值时是C≥C₀的阶段，C₀为整个部分饱和网络的吞吐量取最大值时实时业务节点的时延.

3.1 吞吐量：标准设定与优化设定

在已搭建好的网络仿真环境下，系统参数分别取现有IEEE 802.11n标准的值和我们定理1中的最佳初始退避窗口值.其仿真结果如图 3所示，此时考虑的情况是网络中实时业务节点的时延约束是使其可以取网络吞吐量最大值时的情况.

从图 3(a)和(b)可以看出，实时业务节点是处于非饱和状态的，该类别的所有节点的总吞吐量始终等于到达率，因此只要节点总的到达率不变，网络稳态工作点p_B是不会被实时业务节点n^NRT所影响，整个网络和数据业务的吞吐量也不会改变.在标准设置下，随着数据业务节点n^NRT的增多，数据业务和整个网络的吞吐量有下降的趋势.而在优化参数设置下，因为网络中的退避窗口是根据数据业务节点数动态调整的，所以网络和数据业务的吞吐量与节点数量无关，一直达到最大值.

3.2 时延：标准设定与优化设定

图 4进一步展示了在标准参数和最优参数设定下，实时业务的端到端时延E[D^RT]是如何随着数据业务用户数量n^NRT的增加而变化的.从图 4可以看到，在当前标准参数设定下，实时业务的时延E[D^RT]是随着数据业务用户数量的增加而显著增加的.以上结果表明了当前的标准参数设定是无法保证实时业务的时延性能的，即随着网络用户数量的增加，观看视频或玩网络游戏的用户将出现卡顿等不流畅现象.

然而，如果网络使用了我们的最优最小退避窗口，图 4显示，此时实时业务的端到端时延不再随着网络用户数量的增加而改变，而是一直处于常值，且低于给定要求的阈值C=3 ms.实验结果表明，通过动态调整实时业务和数据业务的最小退避窗口值，无线局域网能够满足实时业务的时延要求，且用户体验不会随着网络用户数量的增加而改变.

4 总结与展望

本文基于文献[14]中的统一分析框架，推导出给定实时业务端到端时延时，数据业务的最大可达吞吐量，以及实时业务与数据业务用户分别所对应的最优初始退避窗口值，并通过仿真结果进行了验证.

在当前标准参数设定下，无线局域网既不能保证实时业务的时延性能，也无法避免数据业务吞吐量随着用户数量增加而显著下降.本文的实验结果表明，基于我们提出的最优参数调整，实时业务的端到端时延能够满足给定的要求，同时数据业务吞吐量实现了最大化.我们的研究可为异构IEEE 802.11e EDCA网络的协议设计和优化提供有效指导.未来我们还会通过ns-3仿真工具或者是软件定义网络来实现和验证我们的优化模型^[15].