随着城市建设的发展，城市地下空间得到了不断的开发和利用，产生了大量的深基坑工程。深基坑工程中支护方案的选择至关重要，选择合理的设计方案不但可以保证基坑的安全，而且可以节约造价，而如果设计方案不合理，即使造价很高，基坑的安全也不一定能够得到保障^[1]。为实现节约造价、方便施工、减少工期、降低环境污染的目的，需要对多个可行的深基坑工程支护方案进行评价与比较。深基坑工程支护方案选择的影响因素较多，工程地质条件、水文地质条件、基坑周边建筑物及地下管线等条件都会对支护方案的选择产生重要影响，因此在选择深基坑支护方案时就需要综合考虑这些因素才能实现安全、经济、合理的目标^[2-4]。

本文提出了一个用来比较和选择深基坑支护方案的技术经济评价模型。首先考虑工程地质、水文地质及场地环境等条件，初步研究可行的支护类型，然后对每种可行的支护方案进行优化设计，最后综合考虑每种方案的造价、施工工期、施工的难易度、支护效果、环境影响等五大因素，按照价值工程的概念对多个优化后的可行方案的进行比较，综合价值系数最高的方案即为选出的最优方案。双排桩具有结构刚度大、变形小、无需施加内支撑等优点，在大面积基坑的应用有一定的技术经济优势^[5]。预应力锚杆(索)可以很好的提高支护桩的变形承载能力，桩锚支护在深基坑支护工程中得到了广泛的应用^[6]。本文介绍的工程案例中选取了桩锚及双排桩两种支护方案作为备选支护方案，先分别对两种支护方案进行了优化设计，然后对两种支护方案分别计算综合价值系数，做出了技术经济评价与选择。

1 初步可行方案研究

初步研究可行的方案是进行深基坑支护方案评选的第一步。基坑支护方案是否可行一般来说需要考虑以下因素：(1)工程地质及水文地质条件。(2)场地周围环境条件。(3)施工条件。(4)满足规范、规程的要求。此外，还需主动去调查和了解当地相似基坑工程成功或失败的原因，并从中吸取经验，从而设计出安全、适用、经济、合理的设计方案^[7]。各种基坑支护结构的特点及适用条件见表 1^[7-8]。

2 可行方案优化设计

经过可行方案的初步研究，可以得到几种适用的基坑支护类型方案，下一步就是对每种可行方案进行优化设计，优化的内容包括支护桩桩径及桩间距、锚杆或支撑点的位置及层数等。可行方案优化设计的目标是让基坑支护方案的造价最低，约束条件包括对桩顶最大位移的限制、支撑位置的要求等。可行方案优化设计的简化数学模型如下：

$ \begin{array}{l} \min f\left( X \right)\\ {\rm{s}}{\rm{.}}\;{\rm{t}}.\;{h_v}\left( X \right) = 0,v = 1,2, \cdots ,p,\\ \;\;\;\;\;{g_u}\left( X \right) \le 0,u = 1,2, \cdots ,m。\end{array} $

式中：f(X)为工程造价；h_v(X)，g_u(X)为约束条件。

3 可行方案比较与选择

对各个可行方案进行优化设计后，最后一步是对所有优化方案进行比较和选择。目前深基坑支护方案的评价方法主要有两种：(1)采用定性分析的方法对各方案进行评价与比较。工程师、岩土专家的个人经验或者以往工程案例的经验和教训都可以帮助决策者对可选的方案作出比较快速而科学的选择。(2)采用定性分析和定量计算相结合的方法对方案进行评价。近年来模糊综合评判法、综合价值系数、系统工程理论、层次分析法等在深基坑支护方案优选中得到了大量的研究和应用。本文参考价值工程的概念，通过计算和比较价值系数来对各可行方案进行评价。

价值系数可以综合反映研究对象功能与成本间的相对关系，可以用来对多个研究方案进行综合评价和比较。研究对象的功能可能包含一系列指标，而评价不同指标的量纲和标准不一样，可以将各指标转化为[0-1]上无量纲的功能系数综合值；研究对象的成本也应转化为[0-1]上无量纲的成本系数，这样计算所得的价值系数就可以用来帮助决策者综合的评价和比较各比选方案。

3.1 深基坑支护方案评价指标及权重的确定

基坑支护方案评价功能指标包括工期A1、施工难易度A2、支护效果A3、环境影响A4共四个，成本指标为造价B1。采用层次分析法计算各个功能指标的相对重要性，主要计算步骤如下：

(1) 构造判断矩阵。采用九级标度法对指标进行赋值，根据各个指标间的相对重要程度进行两两打分。九标度区间赋值^[9]见表 2。

(2) 计算指标权重及一致性检验。在计算得到各功能指标的权重后，还需要对结果进行一致性检验，即随机一致性比率需要满足$CR = \frac{{CI}}{{RI}} < 0.1$。式中:RI为平均随机一致性指标，取值见文献10；CI为一致性指标，由式$CI = \frac{{{\lambda _{\max }}-n}}{{n-1}}$确定(λ_max为判断矩阵最大特征根，n为判断矩阵的阶数)。判断矩阵、指标权重及一致性检验结果见表 3。

3.2 价值分析步骤

价值分析的具体步骤如下^[11]：

(1) 功能系数综合值计算。功能系数综合值为[0, 1]区间上无量纲的数值，0代表综合功能最差，1代表综合功能最好。先求出每一个方案的每一项指标的功能系数相对值，然后计算每个方案的功能系数综合值。具体做法如下：

① 计算功能系数相对值

当评价指标越大越好时，可以按照下式将指标值转化为功能系数相对值

$ {F_{ij}} = \frac{{{R_{ij}}}}{{\mathop {\max }\limits_i \{ {R_{ij}}\} }}\;\;\;i = 1,2, \cdots ,n;\;\;j = 1,2, \cdots ,m。$

当评价指标越小越好时，可以按照下式将指标值转化为功能系数相对值

$ {F_{ij}} = \frac{{\min \{ {R_{ij}}\} }}{{{R_{ij}}}}\;\;\;\;i = 1,2, \cdots ,n;\;\;j = 1,2, \cdots ,m。$

式中F_ij为第i个方案第j个指标的功能系数相对值；R_ij为第i个方案的第j个指标的指标值；max{R_ij}为n个方案中第j个指标的指标值的最大值；min{R_ij}为n个方案中第j个指标的指标值的最大值；n为方案的个数; m为指标的个数。

② 计算功能系数综合值

功能系数综合值的计算公式为：

$ F{V_{\rm{i}}} = \frac{1}{m}\sum\limits_{j = 1}^m {{F_{ij}}{\omega _j},} i = 1,2, \cdots ,n。$

式中ω_j为权重值，0 < ω_j < 1, $\sum\limits_{j = 1}^m {{\omega _j} = 1} $。

(2) 计算成本系数(CV)。各方案的成本系数相对值可以按照下式确定

$ C{V_{\rm{i}}} = \frac{{{C_i}}}{{\max \{ {C_I}\} }},\;i = 1,2, \cdots ,n。$

式中CV_i为第i个方案的成本系数。

(3) 计算价值系数(VE)

各方案的价值系数可按照下式确定：

$ V{E_i} = \frac{{F{V_i}}}{{C{V_i}}},i = 1,2, \cdots\cdots ,n。$

式中VE_i为第i个方案的成本系数。

方案价值系数越大，技术经济效果越好。

4 工程案例

深基坑支护方案技术经济评价模型流程图见图 1。下面以北京某基坑支护工程案例^[12]对本文提出的技术经济评价模型进行应用演示。

4.1 工程概况及可行方案的初步研究

基坑土层物理力学参数见图 2。深基坑总体呈矩形，开挖深度12.5 m，长约120 m，宽75 m，场地地形平坦，周边地下管线复杂，基坑变形大小需要严格限制。根据场地条件，参考各种基坑支护结构的适用条件，本基坑支护结构类型可以选择锚桩支护及双排桩支护。

4.2 可行方案优化解 4.2.1 锚桩支护方案优化

锚桩支护方案优化步骤为：先优选锚点位置，然后计算桩身最大弯矩、桩身设计入土深度及锚杆设计拉力，最后借助理正深基坑计算软件优选桩间距和桩径。桩锚支护方案见图 3，经优化，最佳锚点位置为距桩顶5.4m处，桩身计算最大弯距214.64 kN·m，桩身设计入土深度5.4 m，锚杆设计拉力200 kN。优化结果见表 4，造价为平均每1 m长基坑的花费。由表 4可以看出，支护桩桩径及桩间距变化，造价与桩身最大位移也会随之变化。就本案例来看当选取方案六，即桩径0.8 m，桩间距1.5m时，造价比其他的方案都节约，与方案三比基本相同，但桩身最大位移却比方案三要小很多，所以方案六为最优桩锚支护方案。

4.2.2 双排桩支护方案优化

双排桩支护方案的优化目标也是在保证基坑满足变形受力要求的前提下，以工程造价最低为目标，优化结果见表 5。由表 5可以看出，桩径一定的情况下，增加桩间距需要增加配筋量，但可以降低总造价。造价最低的方案是方案六及方案九，但是方案九的支护效果明显优于方案六，所以选取方案九，即桩径取1.2 m，桩间距为2.8 m。

4.3 可行方案比较与选择 4.3.1 功能系数综合值计算

邀请三位专家分别对每个支护方案的工期、施工难易度、支护效果及环境影响等四方面进行打分，打分等级包括{优，良，中，差，劣}，数值用百分制表示为{95, 80, 70, 55, 40}^[1]。分别计算各位专家对某一方案工期、施工难易度、支护效果、环境影响四项指标的平均分作为该方案的打分集，可以得到锚桩支护方案打分集为{R₁₁，R₁₂, R₁₃, R₁₄}，双排桩支护方案打分集为{R₂₁，R₂₂, R₂₃, R₂₄}，按照3.2介绍的方法计算功能系数综合值。

锚桩支护方案功能系数综合值：

$ \begin{array}{l} F{V_2} = \frac{{{R_{21}}}}{{\max \left( {{R_{11}},{R_{21}}} \right)}}{\omega _1} + \frac{{{R_{22}}}}{{\max \left( {{R_{12}},{R_{22}}} \right)}}{\omega _2} + \\ \frac{{{R_{23}}}}{{\max \left( {{R_{13}},{R_{23}}} \right)}}{\omega _3} + \frac{{{R_{14}}}}{{\max \left( {{R_{14}},{R_{24}}} \right)}}{\omega _4} = 0.84。\end{array} $

双排桩支护方案功能系数综合值：

$ \begin{array}{l} F{V_2} = \frac{{{R_{21}}}}{{\max \left( {{R_{11}},{R_{21}}} \right)}}{\omega _1} + \frac{{{R_{22}}}}{{\max \left( {{R_{12}},{R_{22}}} \right)}}{\omega _2} + \\ \frac{{{R_{23}}}}{{\max \left( {{R_{13}},{R_{23}}} \right)}}{\omega _3} + \frac{{{R_{24}}}}{{\max \left( {{R_{14}},{R_{24}}} \right)}}{\omega _4} = 1.00。\end{array} $

式中：R₁₁为锚桩支护方案工期平均分；R₁₂为锚桩支护方案施工难易度平均分；R₁₃为锚桩支护方案支护效果平均分；R₁₄为锚桩支护方案环境影响平均分；R₂₁为双排桩支护方案工期平均分；R₂₂为双排桩支护方案施工难易度平均分；R₂₃为双排桩支护方案支护效果平均分；R₂₄为双排桩支护方案环境影响平均分；FV₁为锚桩支护方案功能系数综合值；FV₂为锚桩支护方案功能系数综合值；ω₁为工期权重；ω₂为施工难易度权重；ω₃为支护效果权重；ω₄为环境影响权重。

4.3.2 计算成本系数(CV)

锚桩支护方案成本为C₁，双排桩支护方案成本为C₂。

锚桩支护方案成本系数：

$ C{V_2} = \frac{{{C_2}}}{{\max \{ {C_1},{C_2}\} }} = 0.47。$

双排桩支护方案成本系数：

$ C{V_2} = \frac{{{C_2}}}{{\max \{ {C_1},{C_2}\} }} = 1.00。$

4.3.3 计算价值系数(VE)

锚桩支护方案价值系数VE₁：

$ V{E_1} = \frac{{F{V_1}}}{{C{V_1}}} = 1.81。$

双排桩支护方案价值系数VE₂：

$ V{E_2} = \frac{{F{V_2}}}{{C{V_2}}} = 1.00。$

VE₁>VE₂，所以锚桩支护方案更合适。

5 结语

价值系数可以综合反映功能与成本两种相关因素间的数量关系，在评选深基坑支护方案时运用价值工程的概念，从造价、工期、施工难易度、支护效果、环境影响等五个方面对各方案作出科学而合理的评价，价值系数最高的方案即为最佳深基坑支护方案。在本文介绍的工程案例中，桩锚支护方案的价值系数为1.81，大于双排桩支护方案的价值系数1.00，且经计算桩锚支护方案的最优参数最优组合为桩径0.8 m、桩间距1.5 m，所以对于决策者来说桩径0.8 m、桩间距1.5 m的桩锚支护方案即为最优方案。

利用本文介绍的模型可以帮助决策者对多个深基坑支护方案做出科学而合理的评价，降低经济风险，提高经济效益。