风暴潮是由强风和气压骤变等剧烈的大气扰动引起的海面异常升降现象^[1]，在中国一般由热带气旋(台风)、温带气旋或寒潮引起。极端风暴潮叠加天文高潮位可造成水位远远超过防潮海堤顶高程，导致沿海地区淹没。风暴潮是中国最严重的一种海洋灾害，平均每年造成经济损失达百亿量级^[2]，且诸多研究认为，在全球气候变化的背景下，沿海风暴潮淹没风险有增强的趋势^[3]。为防范风暴潮灾害、保障沿海地区经济发展，有必要持续加深对风暴潮致灾机制的研究。

黄海地处辽东半岛、山东半岛、江苏沿岸和朝鲜半岛之间，平均水深44 m，为半封闭浅海。黄海风暴潮发生频率较高，除常见夏季台风引发风暴潮外，冬半年还易受温带气旋、寒潮等天气影响，引发温带风暴潮。黄海天文潮汐主要以半日潮为主，靠近中国大陆沿岸一侧平均潮差在2~4 m，靠近朝鲜半岛西岸一侧潮差较大，在4~6 m，其中汉江河口地区大潮期间最大潮差可超过10 m^[4]。

天文潮和风暴潮之间存在着强烈的非线性相互作用，导致实际观测的水位并非天文潮位与风暴增水的线性叠加。通过对实测水位时间序列进行调和分析，可将实测水位分解为天文潮位和非潮余水位，其中非潮余水位包括气象因素导致的风暴增水和天文潮-风暴潮非线性相互作用导致的水位变动。天文潮-风暴潮非线性相互作用在潮汐动力强、水浅的河口及海湾地区极显著，有研究表明，该作用导致的水位变化可达风暴潮增水峰值的70%^[5]。

风暴潮-天文潮非线性相互作用始于二十世纪五十年代。Proudma^[6]通过理论解析分析了长波在均匀断面河口的传播，发现水深和底部摩阻影响了高水位峰值大小和发生时刻；Prandle和Wolf^[7]对1969—1973年英国东部海岸的实测资料分析发现，风暴潮峰值多发生于涨潮阶段，而Mawdsley等^[8]对美国西海岸西雅图沿海地区风暴潮研究发现，大部分风暴潮峰值出现在落潮阶段，此时风暴潮-天文潮非线性相互作用会提升风暴潮峰值水位，但当风暴潮发生在高潮位时，则会降低风暴潮峰值水位。诸多研究表明，风暴潮-天文潮的非线性效应产生原因较为复杂，地形、潮汐和风暴潮特征的影响均不可忽略，主要影响因素包括非线性底摩阻作用^[9-11]、平流作用以及浅水作用^[12-13]等。风暴增水主要由气象因素产生，而天文潮主要由月球、太阳等天文因素产生，故可认为二者是相互独立的。如果风暴潮-天文潮之间的非线性相互作用可以忽略，则一次风暴潮事件中非潮余水位的峰值所处的潮汐相位(高潮位、低潮位、涨潮期和落潮期)是随机的，因而在足够长的时期内(足够多的风暴潮事件)，非潮余水位所处的潮汐相位分布服从均匀分布；相反，如果风暴潮-天文潮非线性相互作用不可忽略，则该非线性相互作用在涨潮、落潮期间更为显著，因而非潮余水位峰值发生在该潮汐相位内的概率更高，其长期分布是不均匀的。因此，可通过对长期水位的统计分析，判断天文潮-风暴潮相互作用的强弱^[14]。

除了非潮余水位这一指标以外，一些研究还用到了“偏斜增水”(Skew surge)^[15-16]这一指标。偏斜增水是指一次风暴潮事件中，风暴潮峰值所处的潮汐周期内，最大实测水位与最大预测潮位的差值(见图 1)。与非潮余水位不同的是，偏斜增水的最大实测水位和最大预测潮位两者发生时刻通常并不相同，因此偏斜增水与潮汐相位无关，一个潮周期内只存在一个偏斜增水值。与非潮余水位相比，偏斜增水可以更加真实、清晰的代表气象因素对水位变动的贡献，因此近年来被广泛应用于风暴潮灾害评估中^[17]。如天文潮-风暴潮相互作用可以忽略不计的话，一次风暴潮事件中，每个潮周期的偏斜增水值应等于该潮周期中非潮余水位的最大值；因此，也可以通过对比偏斜增水与非潮余水位的差异来显示风暴潮-天文潮非线性相互作用的强弱程度^[16]。本文采用文献[18]中的方法来计算偏斜增水值，即在预测潮汐高潮位时刻前后3 h内，找出该区间内的最大观测水位，二者之差即为偏斜增水值(见图 1)。由于黄海大部分沿岸区域为半日潮主导，大多数观测水位峰值出现在此时间窗口内，少数情况下如在此窗口内没有出现观测水位极值，则可将时间窗口前后延长6 h。

基于历史观测资料进行统计分析是研究风暴潮特征的有效手段。现有研究多关注中国沿海地区风暴潮的时空分布特征、灾害影响等^[19-20]，对天文潮-风暴潮相互作用这种重要的致灾机制的研究多基于数值模拟，而基于历史数据的统计分析较少。本文在受夏季台风、冬半年寒潮和温带气旋共同影响的黄海地区，利用在中国沿岸和韩国西海岸的多个长期潮位站的原始观测资料，通过统计分析与数据挖掘，探究黄海沿岸地区天文潮、风暴潮的时空分布特征，并从不同角度揭示天文潮与风暴潮之间强烈的非线性相互作用。

1 资料及分析方法 1.1 数据

选取黄海沿岸共计9个长期潮位观测站的数据并对观测站进行编号，包括黄海西侧中国大连港(L1)、石臼所(L2)、连云港(L3)与吕四港(L4)4个观测站潮汐观测站，以及黄海东侧韩国沿岸5个观测站(分别编号为R1~R5)。水位数据的时间间隔为1 h，L1~L3观测资料时间范围为1975—1997年，L4的为1975—1996年，R1、R4的观测资料时间范围为2005—2018年，R2、R3的为2005—2016年，R5的为2005—2017年，资料的详细信息见表 1，研究区域以及各观测站的位置见图 2。

1.2 分析方法

实际观测水位η_obs包含天文潮水位成分和非潮汐余水位成分，即：η_obs=η_tide+η_resi，其中非潮余水位中又包含气象因素导致的增水(风暴增水)η_obs和天文潮-风暴潮非线性相互作用造成的水位变化η_nli，即η_resi=η_surge+η_nli。利用潮汐调和分析软件T_Tide^[21]，可将原始观测水位η_obs时间序列分解为天文潮水位(即预测潮位)η_tide和非潮余水位η_resi。

有研究采用低通滤波器方法从非潮余水位进一步分离风暴潮增水和非线性相互作用导致的增水^[22]，但考虑到研究区域各站位虽然以半日潮成分为主，且全日潮成分不可忽略，导致很难精确分离风暴潮增水成分和非线性相互作用成分。在本文研究中，直接采用非潮余水位来代表风暴潮；利用强度、历时两个阈值指标来判断一段非潮余水位时间序列是否为一次风暴潮过程。取非潮余水位η_resi与预测的潮汐年最大振幅A_tide之比为R_surge^[21]，即：

$ R_{\text {surge }}=\eta_{\text {resi }} / A_{\text {tide } 。} $

(1)

式中：强度阈值取R_surge≥0.05(即非潮余水位大于等于潮汐年最大振幅的5%)，且该段时间内的非潮余水位峰值不小于0.25 m；取非潮余水位连续超过强度阈值的持续时间为风暴潮历时T_surge，历时阈值为T_surge≥5 h。同时满足强度和历时阈值的余水位片段，判断为一次风暴潮过程，具体阈值指标和判断方法见表 2和图 3。为保证2次风暴潮事件的独立性，每个余水位片段之间的间隔大于72 h。利用该方法从水位长期历史资料中提取所有的风暴潮事件，供本文后续统计分析。

2 结果与分析 2.1 天文潮统计特征

利用T_Tide进行调和分析，基于振幅和振幅误差比的平方计算得到的信噪比SNR作为显著性评价指标^[21]，调和分析获得了全日、半日、浅水等11个主要分潮的振幅，结果如表 3所示。结果显示：各观测站潮汐均属于半日潮类型，除朝鲜半岛南端附近部分海域为不规则半日潮外，其他地区均为规则半日潮。其中L2、L3、R3、R5观测站高频的浅水分潮更为显著。

2.2 非潮余水位强度与历时统计特征

非潮余水位的强度与历时在很大程度上可以代表风暴潮的特征。图 4、5分别为非潮汐余水位的事件发生次数、历时的月分布。整体来看，L1大连观测站风暴潮事件主要发生在3—5和10—12月，对应寒潮频发的春季和秋季，但超过1 m的强风暴潮事件多发生在7—9月，对应夏季可偶尔影响到大连海域的台风风暴潮事件。L2~L4站和R1~R4站，风暴潮事件最多发生在7—10月，这与这些站位的纬度相对较低、台风影响频次较高而寒潮影响频次较低有关。

表 4列出不同强度的风暴潮事件频率，其中L4、R1观测站年平均事件数最多，峰值高于1 m的事件占比最高，L4、R3测站最大风暴增水值在两岸最大。需要注意的是，本次统计中黄海西岸的4个站年平均次数自北向南增加，而东岸5个站年平均次数则相反，考虑这一结果主要受三方面因素导致：①东岸南端观测站面向开阔外海，地形岸线较为突出，故水体难以聚集增水；②受北半球柯氏力影响，气旋呈逆时针旋转，结合东岸南部岸线的走向，大风风向常不能向岸形成增水；③东岸韩国的原始数据，采样间隔虽为1 h，但常常伴随缺失，南部站点既存在连续整段缺失，也存在零散缺失。对于零散的间隔不超过5 h的缺失，本文采用插值补充，而超过5 h连续性缺失，为不影响非线性相互作用的评估结果，本文未做处理。

北黄海大连港的L1观测站夏季(7、8月份)风暴事件频率低，峰值高且历时长，秋季(9、10月份)频率最高，春季(4、5月份)次之。统计期间共有276起事件，其中峰值超过0.5 m的事件有42起，平均每年约2起，高峰值事件的频率较低，但历时超过24 h的事件超过总事件数的70%。其中大于48 h的长历时事件夏季较春、冬季更多，考虑原因为：①中国春、冬季多北风，受其离岸向的影响，大连站常发减水风暴潮，而本文统计只关注正风暴增水事件；②为探究非线性相互作用与潮差的相关性，风暴潮事件标准为5%的年最大潮汐振幅且大连站潮差较小(平均约2 m)，事件强度阈值偏小，夏季事件的历时统计值相对传统标准的风暴潮事件更长。

而中部地区受更多纬度较低的热带气旋的影响，在夏季产生了更多的风暴潮事件，在L2、L3统计到更多事件。L3观测站峰值大于0.5 m的事件占比达到总事件数量的50%，较L1、L2站点有明显增加。并且超过48 h长历时事件更倾向于6—10月出现。西岸南部L4吕四港观测站地理纬度较低，受夏、秋季高风力的台风影响更为显著，统计到332起事件，平均每年约15起，大于0.5 m的高峰值事件占比进一步增大，倾向于8—12月出现。

南黄海东侧R1~R4观测站风暴潮事件频率主要表现为7—9月事件频率集中，高峰值与长历时事件呈现同样的分布规律，黄海中东部地区(中国威海成山头至朝鲜半岛西侧)夏季受台风与热带气旋影响多发8级以上大风，且极端大风持续时间较长^[24]，因此在强风驱动下风暴增水值较高。R2~R4 3个站纬度位置相差不大，且均处于韩国西海岸，地理位置较为接近，因此风暴潮统计特征也较为相似；R5站风暴潮的频次较低，主要是因为该站位于朝鲜半岛西南端，虽然纬度低、台风频次高，但由于该地区面向开阔外海，地形岸线较为突出，水体不易聚集，难以形成较强的风暴增水。

据以上统计资料，非潮汐余水位代表风暴潮事件的发生次数、历时特征主要受观测站的纬度和地形影响。纬度低且处于湾内的站位，总体上风暴潮频次和强度均较高。

2.3 天文潮-风暴潮相互作用分析

本文采用3种方法来评估天文潮-风暴潮相互作用的显著程度。

方法一：非潮余水位功率谱方法。天文潮和风暴潮本身相互独立，故如非线性相互作用可以忽略，则非潮余水位的功率曲线较为平缓；如非线性相互作用显著，则非潮余水位功率谱会在特定的潮汐频率区间内较为集中。

图 6给出了各个站位的非潮余水位的功率频谱结构，分析各站余水位的单位频率内信号能量。

功率谱的计算公式为：

$ P(f)=\frac{\left|X_{T}(f)\right|^{2}}{T}。$

(2)

式中：P(f)为功率谱密度；X_T(f)为非潮余水位时域序列X(t)傅里叶变换后的频域函数；f为余水位频率；T为数据区间长度。

各个站位的非潮余水位在半日周期(12 h)、全日周期(24 h)和高频分潮(6、4、3 h)等频率区间功率均较为集中，表明天文潮-风暴潮非线性相互作用较为显著。其中L4吕四港尤为突出，说明该站的非线性作用较为强烈。

方法二：对比偏斜增水和潮周期内最大余水位。如非线性相互作用可以忽略，则偏斜增水应与该潮周期内最大余水位的值相等；如不等，则说明非线性相互作用较为显著。

由于余水位相对于预测潮汐高潮位之间存在时间间隔，每个观测站中偏斜增水值和余水位之间的差异在单个潮汐周期之间可能有很大不同。如图 7所示，散点图显示了300个最大余水位和偏斜增水值的关系每张图上以高亮显示最大余水位值，其中：黄色为前15大余水位；绿色为前50大余水位；蓝色为前300大余水位。如相互作用可以忽略，散点应该都位于散点图 1∶1的比率线上。

结果显示，每个站点的最大偏斜增水值与最大余水位都不是同时出现的。黄海西岸潮差最小的是大连港，即L1观测站，同一事件内的偏斜增水值与余水位趋势呈现较好的相似性，均方根误差(RMSE)最小，连云港附近的L3观测站偏斜增水与余水位的趋势一致性差，均方根误差最大，石臼所附近的L2观测站均方根误差也较大。

黄海东岸潮差最大的是R1观测站，位于韩国北部海湾内，偏斜增水值与余水位之间均方根误差也最大，韩国中部海湾附近的R3观测站两者趋势性同样较差，R3相对R1潮差小但水深更浅。R2与R5观测站两者总体趋势差异不大，但R5观测站前50大的余水位的散点趋势较差。

通过偏斜增水-余水位的趋势性对比，黄海西岸L3观测站、东岸R1、R3观测站相互作用强烈。这3个观测站均位于海湾内部，且潮差值较同岸线其他观测站更高。

方法三：余水位相对高潮位时间间隔分布法。纯气象驱动的风暴潮增水峰值随机出现在潮汐的各个状态阶段，即均匀分布。若余水位的出现时刻具有明显规律，则说明非线性相互作用较为显著。

图 8显示前300大余水位相对预测潮汐高潮位的时间间隔分布，L1余水位峰值在高潮前后呈现较高的随机性，但高潮位时刻频率最低；L2、L3观测站余水位峰值集中于高潮前2~4 h出现，频率占比超过0.4。L4余水位峰值在预测高潮位前3 h至高潮位后1 h趋于均匀分布，且前50大余水位全部落在这个区间。

黄海东岸的R1观测站余水位峰值在预测高潮位后2~3 h最为集中，高潮前3 h也有少量分布。韩国中部海湾附近的R3观测站也具有相似特征，R2观测站余水位在预测高潮前后成双峰分布，与L1分布特征类似，且在高潮位处频率最低。R4观测站余水位在预测高潮位后3 h内分布均匀，R5观测站非潮余水位更加集中于预测高潮位后3~4 h出现。

西岸的余水位在涨潮阶段集中，东岸的余水位在落潮阶段集中，考虑原因为黄海东西两侧影响潮汐相位变化的驱动因素不同：水深较浅的西岸潮汐传播速度受风暴增水影响更明显，从而导致水深增加，且潮汐实际传播速度较预测潮汐更快，而东岸受沿岸自北向南的朝鲜沿岸流的阻滞作用而发生了潮汐相位延迟，余水位出现在预测潮汐落潮阶段^[25]。

总的来说，方法一利用功率谱可清晰看出各潮汐分潮对风暴潮增水的贡献程度，突显天文潮-风暴潮相互作用的地区性差异；方法二侧重于量化纯气象驱动增水与包含非线性相互作用的实际风暴增水的差异程度来评估相互作用大小；方法三在量化非线性相互作用的基础上，进一步体现非线性相互作用对风暴潮最大增水时刻的影响。

3 结论

本文通过对黄海沿岸9个长期验潮站的水位观测资料，揭示了黄海天文潮和风暴潮的特征；采用不同分析方法，从不同角度展示了黄海沿岸风暴潮-天文潮之间存在着显著的非线性相互作用，具体包括：

(1) 以非潮余水位代表风暴潮，统计了风暴潮的强度、历时的月际分布，结果表明风暴潮强度和历时的分布规律受地理位置和岸线地形影响显著，不同季节的风暴潮事件峰值、历时特征有明显差异。

(2) 采用3种方法检验了各个站位天文潮-风暴潮非线性相互作用的显著程度。结果表明，非线性相互作用最显著的站点包括L3、L4、R1和R3，而北部L1站与R2站非线性相互作用程度较弱。非线性相互作用的强度主要受水深、潮差和地形影响。本文研究中所采用的数据分析方法在天文潮-风暴潮相互作用研究中具有一定应用价值。