海洋船只目标的监测对于海上交通管制、航运安全、渔业管理、海上救援等起着重要的作用，已经成为海洋领域研究的重要课题之一^[1-3]。合成孔径雷达(Synthetic Aperture Radar, SAR)以其分辨率高、穿透能力强、成像覆盖范围广、具有全天时和全天候持续观测能力的优点，成为了海洋目标监测领域的重要遥感工具和手段。与单极化SAR数据相比，全极化SAR数据可以完整地描述目标入射波与散射波之间的矢量关系，提供更丰富的目标散射信息，因此，利用全极化SAR数据进行船只目标检测有利于检测正确率的提高，在近年也引起了广泛的关注^[4-8]。

目前，国内外学者已经开展了大量关于全极化SAR船只目标检测方面的研究。根据研究思路与极化数据的利用方式，全极化SAR船只目标检测方法大致分为两类，基于不同极化通道的船只目标检测方法，基于极化目标检测量的船只目标检测方法。第一类方法的主体思路为研究船只目标与海面在不同极化通道下的信噪比，然后选取最佳的极化通道或组合最优的极化通道进行船只目标检测^{[4, 9]}。第二类方法较第一类方法常见，其关键在于对检测量的构建，且检测量应能显著地区分船只目标与海背景。典型的方法有极化度^[10]、反射对称性^[11]、极化交叉熵^[12]、SPAN值等。当前全极化SAR船只目标检测方法缺少针对船海散射机制差异性的研究，本文针对船海散射机制特性的分析进行了船只目标检测研究。

文献[13]提出的极化散射相似性参数是一种分析目标散射机制特性简单有效的方法。它根据特殊相关系数的概念将目标散射与规范散射进行比较，从而实现目标散射机制特性的获取。由于相似性参数计算简单，具有尺度无关性等性能，现已被广泛应用于目标检测、分类及识别。然而，文献[13]提出的相似性参数仅适用于单散射体的情况，为解决该问题，文献[14]提出了度量目标散射相似性的新参数，该参数采用目标相干矩阵的定义，能够准确地度量任意随机散射体与典型散射体的散射相似程度。本文利用文献[14]提出的散射相似性参数对船只目标与海面的散射机制特性进行分析，并揭示了两者散射机制特性间的差异。基于该差异本文提出了一个新的船只目标检测量：[(r_e+r_v)/r_o]·[(r_v3/(r_v1+r_v2)]·SPAN²，该检测量同时融合了极化总功率值，显著地提高了船只目标与海面间的对比度。然后利用核密度估计法对检测量的概率密度函数进行统计建模，并在该模型上实现了恒虚警率(CFAR)检测。最后，利用RADARSAT-2数据验证了新检测方法的有效性。

1 实验数据

为了分析船只目标与海面的散射机制特性并验证新检测方法的有效性，本文选取了三景C波段RADARSAT-2数据作为实验数据，其中数据1和数据2用于船只目标与海面散射机制特性的分析，数据3用于新检测方法有效性的验证。数据1摄于中国长江入海口附近，数据2摄于中国江苏省连云港港口附近，数据3摄于新加坡海峡附近，具体的信息详见表 1。

2 方法原理 2.1 散射机制特性分析

对于任意随机的散射体T，它与典型散射体T_c间的极化散射相似性参数定义为^[14]：

$ r(\mathit{\boldsymbol{T}}, {{\mathit{\boldsymbol{T}}}_{c~}})\text{ }=\frac{\text{tr}(\mathit{\boldsymbol{TT}}_{c}^{H})}{\text{tr}\left( \mathit{\boldsymbol{T}} \right)\text{tr}({{\mathit{\boldsymbol{T}}}_{c~}})}\text{ }。$

(1)

其中：tr(·)表示矩阵的迹；H表示矩阵的复共轭转置。T和T_c分别表示任意随机散射体和典型散射体的极化相干矩阵。由公式(1)可知，散射相似性参数r的取值范围为[0, 1]。表 2列举了随机散射体与单次散射体(r_o)、偶次散射体(r_e)、体散射体(r_v)和扩展体散射体(r_v1-r_v3)间的散射相似性参数计算表达式，其中T₁₁、T₂₂、T₃₃和T₁₂为随机散射体极化相干矩阵中的元素。

为了分析船只目标与海面的散射机制特性及两者间的差异，本文首先计算了数据1和数据2中每个像素与单次散射体、偶次散射体、体散射体和扩展的体散射模型间的散射相似性参数值，然后分别统计了属于船只像素和海面像素的平均值，统计结果如图 1所示。分析两景SAR图像的统计结果可得：对于典型散射体r_o、r_e、r_v而言，船只目标的散射机制由r_e和r_o主导，而海面的散射机制由r_o主导，虽然两者的主要散射机制都含单次散射r_o，但海面的r_o值远大于船只目标的r_o值，另外船只目标的r_v值比海面的r_v值稍大一些；对于典型散射体r_v1、r_v2、r_v3而言，海面的散射机制由r_v2和r_v3主导，而船只目标的3种散射机制r_v1、r_v2、r_v3分布较平均，但船只目标的r_v1值明显大于海面的r_v1值。

对上述统计结果的一个解释是：船舷与海面、甲板与上层建筑(如甲板与驾驶舱、甲板与货舱、甲板与吊杆等)形成二面角结构，电磁波入射到二面角结构后主要发生偶次散射，因此船只目标的偶次散射主要是由二面角反射器引起的，如船上的甲板舱口、齿轮等结构；而体散射主要是由船上的一些复杂结构引起的，船首和船尾等部分结构相对复杂，入射波在这些部分因多次散射而产生去极化的交叉散射，可以把这类由船只复杂结构引起的交叉散射当作船只的体散射；海面的单次散射主要是因为海面的布拉格散射，而船只目标的单次散射主要归功于甲板等平面结构，电磁波入射到甲板后主要发生单次散射^[15]。

综上所述，船只目标的散射机制主要包含单次散射、偶次散射和体散射，其中，单次散射、偶次散射分别来自船上广泛分布的平面结构和二面角结构，是船只目标的两种主要散射机制；能够产生体散射的相对复杂的结构主要出现在船首和船尾等少数几个位置，因而船只的体散射较低。对于海面，其散射机制主要就只有单次散射。

2.2 检测量的构建

基于上述船只目标与海面散射机制特性的分析，本文清楚地揭示了两者散射机制特性间存在的差异，利用该差异，本文构建了一个有效提高船只目标与海面间对比度的船只目标检测量(Scattering Similarity Metric, SSM)：

$ SSM=\frac{\left( {{r}_{e}}+{{r}_{v}} \right)}{{{r}_{o}}}\cdot \frac{{{r}_{v1}}}{({{r}_{v2}}+{{r}_{v3}})}。$

(2)

观察表 2中的散射相似性表达式可知，散射相似性r_o、r_e和r_v三者的和为1，这就意味着这3个典型散射体可以同时作为一个基准对任意随机的散射体进行全面的描述，换句话说，即任意随机的散射体都可以被这3个典型散射体完全表达；类似地，r_v1、r_v2和r_v3也具有相似的特性。同时，散射相似性参数的和为1也意味着由它们构建的检测量满足了能量守恒的定律。

船只目标检测量SSM中采用的散射相似性参数仅表示了每种散射机制的贡献率，而并不是能量。极化总功率(SPAN)表示了目标散射强度的大小，是空间信息的重要表征。对于图像数据而言，空间信息可以用于图像的边缘提取、纹理分析和形状结构分析，因此目标的散射强度信息非常重要。对于这一问题，本文在构建的检测量中引入了SPAN值，由于检测量包含了两组相似性参数，故引入的是SPAN值的平方，检测量的表达式变为：

$ SSM=\frac{\left( {{r}_{e}}+{{r}_{v}} \right)}{{{r}_{o}}}\cdot \frac{{{r}_{v1}}}{({{r}_{v2}}+{{r}_{v3}})}\cdot SPA{{N}^{2}}。$

(3)

2.3 核密度估计

检测量SSM的分布较复杂，很难从理论上推导出其概率密度函数。为此，本文选择了核密度估计方法对海面的检测量分布进行拟合。核密度估计方法是一种非常有效的非参数密度估计方法，已成功应用于许多领域^[16]。该方法通过对核函数加权内插，得到准确的样本分布估计。对于样本集合, 其概率密度函数估计为：

$ f\left( x \right)=\frac{1}{Nh}\sum\limits_{i=1}^{N}{\kappa (\frac{x-{{x}_{i}}}{h})}。$

(4)

式中：κ(·)为核函数；h为核函数带宽；N为样本个数。常用的核函数有均匀核函数、高斯核函数、三角核函数等，比较不同核函数对估计性能的影响时它们仅表现出了非常小的差异^[17]，即核函数的选择对估计结果的影响较小。由于高斯函数具有高阶可导及逼近的特性，故本文选择其作为核函数。核函数带宽是控制估计性能的重要参数，它的确定或选择对于结果的影响很大。若带宽选择过大，则会掩盖分布的某些特征，使估计量有较大偏差；若带宽选择过小，则整个估计尤其是尾部会出现较大的干扰，从而增大估计量的方差。一个典型的带宽选择方法是最小化估计误差从而得到最佳的带宽^[18]：

$ {{h}^{opt}}=\frac{1.06\cdot \sigma }{\sqrt[5]{N}}。$

(5)

式中σ为样本集合的标准差。

2.4 方法流程

根据上述方法与原理的介绍，本文总结了所提船只目标检测方法的完整流程，如图 2所示。

3 实验结果与分析 3.1 拟合结果

为了验证所提拟合方法的精度及船只目标检测量的检测效率，本文对数据3进行了测试。数据3是一景多视数据，其中方位向为3视、距离向为1视。本文仅采用了数据3的一块子区域作为实验数据，大小为356×386个像素，其位置及Pauli伪彩色图像如图 3所示。

下面应用第3部分介绍的核密度估计方法对测试数据的背景杂波进行拟合实验，本文同时采用了常用的海杂波拟合方法作为比较，如K分布、韦布尔分布、对数正态分布等。为了定量地比较所提拟合方法与常用拟合方法对船只目标检测量的拟合效率，本文采用了Kullback-Leibler(KL)距离作为评价拟合精度的标准^[19]。KL距离常用来计算两个概率分布的距离，本文计算了估计分布与真实分布的距离，其值越小则说明拟合精度越高。

图 4显示了不同拟合方法对实验区域的拟合结果及对应的KL值，其中核密度估计法的KL值最小，为0.002 3，是韦布尔法KL值的1/6，韦布尔法的KL值是所有比较方法中最小的。从曲线图中也可以看出，核密度估计法的拟合曲线几乎与直方图重合，而其它拟合方法的拟合曲线都不同程度地偏离了直方图。该结果说明了核密度估计法对船只目标检测量拟合的有效性。

3.2 检测结果

基于上面所得到的背景杂波分布模型，本文进行了一系列全局的恒虚警率(CFAR)检测实验来验证检测量的有效性。CFAR检测的虚警率(PFA)设置为0.000 07到0.001，间隔0.000 005，对于每一个虚警率的检测实验，本文采用了像素级的品质因数(FOM)对检测结果进行评价。评价标准FOM是船只目标检测实验中常用的评价方法，其定义为：

$ FOM=\frac{{{N}_{d}}}{{{N}_{t}}+{{N}_{f}}}。$

(6)

式中：N_d为检测正确的船只目标像素数；N_f为虚警像素数；N_t为专家解译图中实际的船只目标像素数。

FOM与PFA间的关系如图 5所示，随着虚警率PFA的增大，检测结果的品质因数不断地提高，当品质因数提高到一定高度后呈现出了水平的趋势，然后随着虚警率的继续增大，品质因数逐渐下降。当虚警率为0.000 3时，品质因数取得最大值，为85.08%，此时对应的检测结果图如图 6(d)所示，从目标级的评价标准来看22个船只目标被全部正确检测，无漏检的船只目标和虚警目标，且被检测出来的船只目标形态较完整，无明显的分裂情况和船只目标面积偏大的情况。

本文把所提检测量SSM的检测结果与两种典型的极化SAR船只目标检测方法进行了比较，即极化交叉熵检测法^[12]与散射对称性检测法^[11]，对应的检测结果及不同检测方法的对比结果分别如图 6和表 3所示。

其中图 6(a)为实验区域的专家解译图，由于没有该区域的自动识别系统(AIS)数据，因此解译图由SAR图像领域的专家分析鉴别得到，由图可知，专家解译图中一共含有22个船只目标。图 6(b)为极化交叉熵法的检测结果图，从目标级的评价标准来看，其检测结果无漏检的船只目标，但存在一个虚警的目标，见图中红色圆圈中的目标；从结果图中也可以清楚地看出有些船只目标形态是不完整的，如图中黄色圆圈中的目标，且存在把一个船只目标分为多个船只目标的情况；有的船只目标甚至只检测出了目标的一小部分，如图中顶部的几个船只目标。另外该检测结果中有的船只目标与专家解译图中的船只目标相比面积偏大，把许多船只周围的像素判别为了船只目标，如绿色圆圈中的船只目标。所以该检测方法像素级的品质因数只达35.50%。图 6(c)为散射对称性法的检测结果图，从目标级的评价标准来看，该方法的检测结果既无漏检的船只目标也无虚警的船只目标，但与专家解译图相比，检测结果图中的船只目标也存在着形态不完整与面积偏大的情况，如图中的黄色圆圈与绿色圆圈中的目标所示，黄色圆圈中的船只目标形态是不完整的，出现分裂的现象，而绿色圆圈中的船只目标面积明显偏大。从像素级的评价标准来看，该检测方法的品质因数为76.21%，与本文所提检测方法的品质因数相比低了约10%左右，对该结果一个合理的解释就是散射对称性法只利用了两个极化通道的信息，即交叉极化通道和共极化通道间的相关性，并没有充分利用全部的极化信息。

4 结论

(1) 散射相似性参数是分析物体散射机制特性方便有效的工具，基于散射相似性参数，本文统计分析了全极化SAR数据中船只目标与海面散射机制间的差异，船只目标的散射机制一般以偶次散射和体散射为主，而海面的散射机制则一般以单次散射为主。

(2) 基于船只目标和海面散射机制间存在的差异，本文提出了一个新的船只目标检测量SSM，该检测量充分利用了极化信息，同时也融合了极化总功率值，即考虑了SAR图像的纹理信息和结构信息，有效提高了船只目标与海背景间的对比度。

(3) 本文提出了基于核密度估计的SSM检测量模型估计方法，并结合CFAR检测技术计算检测阈值实现了船只目标的检测。实验结果表明，基于核密度估计法的模型估计精度为0.002 3，优于常用的海杂波模型估计方法；像素级的检测准确率达85.08%，无漏检的目标，说明了本文所提检测方法的有效性。