大气波导是发生在对流层大气中的一种异常大气折射现象。由于海洋大气环境的特殊性，海上大气波导的发生概率较高，持续时间长，比较稳定^[1-2]。在热带和副热带海域，受副热带高压影响，高层的大气存在大范围下沉运动，下沉增温导致干热空气覆盖于冷湿的海洋边界层低层大气之上，形成一层悬空的逆温层，从而有利于悬空波导的生成^[3-5]。冬季西太平洋中部地区位于副高反气旋的控制区，因此很容易产生悬空波导。

海上大气波导的存在可以极大地改变雷达和通信系统电磁波传播的路径和强度^[6]。在波导层内部，电磁波传播损耗减小，传播距离增大，使得雷达有可能观测到数倍于雷达正常探测距离处的目标，实现所谓的超视距探测^[7]。同时由于大气波导的作用，也可以使无线电探测设备出现大面积的探测盲区，增大测距、测角和测速的误差^[8]。因此，充分了解海上大气波导对电磁波传播特性的影响，对于评估和改善无线电探测设备和通信设备的性能具有重要意义。

对于大气波导条件下电磁波传播特性的研究，电磁波传播抛物方程法已成为一个主要的研究方法^[9-10]。抛物方程不但可以计算电磁波传播过程中能量的空间分布情况，而且其数值解具有良好的稳定性和准确性，更重要的是该方法能够容易地考虑大气折射率对电磁波传播的影响^[11]。目前的研究通常是假定大气波导水平均匀，设定一些参数代入不同类型波导的大气修正折射率廓线模型中，计算获得单一的波导廓线来代替整个电磁波传播路径上的波导环境，仿真研究大气波导条件下的电磁波传播特性^[12-14]。这些研究大多忽略了大气波导的水平不均匀性，且少部分考虑了大气波导水平不均匀性的研究基本集中在蒸发波导^[15-17]，较少涉及悬空波导，海上观测数据少，且大多是站点观测，因此很难利用观测的气象数据计算获得大气折射率随距离变化的情况。数值模式的出现可以弥补海上观测资料的不足，已被越来越多地用于海上大气波导的研究^[18-21]。通过模拟可以获取海上区域范围的气象要素，从而计算获得海上区域范围的大气折射情况，得到水平不均匀的大气波导。

本文利用WRF模式(Weather research and forecasting model)模拟大气波导的空间分布情况，再结合电磁波传播抛物方程法计算不同波导环境下电磁波传播损耗情况，并以2016年1月1—4日西太平洋中部地区的一次强悬空波导过程^[22]为例，探究悬空波导水平不均匀性对电磁波传播特性的影响。

1 数据与方法 1.1 数据

海岛站探空数据：4个海岛站(见表 1)探空数据由怀俄明大学天气数据网站(http://weather.uwyo.edu/upperair/sounding.html)提供。

ERA5再分析资料：ERA5是欧洲中期天气预报中心(European center for medium range weather forecasts，ECMWF)对全球气候的第五代大气再分析格点数据(https://cds.climate.copernicus.eu/cdsapp#!/search?type=dataset)，使用到的气象参数有位势高度、比湿和风。该资料的时间分辨率为1 h，空间分辨率为0.25°×0.25°。

1.2 悬空波导的诊断方法

在对流层大气中，可以根据修正大气折射率(M)随高度变化的梯度判断是否有大气波导现象发生^[23]：

$ M=\frac{77.6}{T} \times\left(p+4810 \times \frac{e}{T}\right)+0.157 \times h 。$

(1)

式中：T为温度(K)；h为距离海平面的海拔高度(m)；e为水汽压(hPa)。其中e由温度T(K)和露点温度T_d(℃)计算求得：

$ e=6.11 \times \exp \left(19.7 \times \frac{T_{\mathrm{d}}}{T}\right) 。$

(2)

在标准大气中，M随着h的增加而增大，当大气波导发生时，M会随着h的增加而减小。因此，当$ \frac{\mathrm{d} M}{\mathrm{~d} h}<0$时，判断有大气波导现象发生。根据波导高度和修正大气折射率廓线的特征可将海上大气波导分为蒸发波导、表面波导和悬空波导。当波导陷获层顶部M值大于海表处的M值时，则诊断有悬空波导发生^[5]。

1.3 WRF模式设置和检验 1.3.1 WRF模式设置

WRF模式(V3.7)采用一重嵌套，投影方式为Mercator投影，模拟区域如图 1所示，模式水平分辨率12 km，垂直为45η层。WRF模式的具体参数化方案如表 2所示。

WRF模式和海岛探空站的垂直分辨率情况如图 2所示。WRF模式在3 000 m以下分了24层，最低高度为10 m(离地形表面高度)。4个海岛探空站的垂直分辨率各不相同，Chichijima站在1 500 ~2 000 m之间数据更密一些，Minamitorishima站在2 000 m左右数据更密集，Guam站数据之间的间隔较均匀，Babeldaob站在500 ~1 500 m之间数据间隔大一些。

1.3.2 初始和边界条件

WRF模式使用美国国家航天局(National aeronautics and space administration，NASA)提供的MODIS卫星数据作为地形数据，使用美国国家环境预报中心(National centers for environmental prediction, NCEP)提供的CFSR再分析资料(包含SST数据)作为背景场。模式每6 h更新一次边界条件。

1.3.3 模拟结果检验

为了对WRF模式模拟结果进行验证，将WRF模拟的数据和海岛站探空数据计算修正大气折射率廓线并进行对比分析，结果如图 3所示。从图 3中可以看出，WRF模拟的修正大气折射率廓线和海岛探空实测的修正大气折射率廓线趋势具有较好的一致性，且WRF能够模拟出悬空波导层。虽然WRF模拟的波导强度和高度与实测存在一定差异，但是WRF能够很好地模拟出大气波导的发生和位置，可以获得大气波导在水平方向上的变化情况。

1.4 抛物方程模型及改进的离散混合傅里叶算法

抛物方程有宽角抛物方程和窄角抛物方程之分，宽角抛物方程在传播仰角不大于30°时具有较高的精度，窄角抛物方程在传播仰角不大于15°时求解更为准确。电磁波在对流层中传播时陷获角一般小于1°，故选用窄角抛物方程作为研究电磁波在对流层大气波导中传播的模型^{[8, 11]}。

假设电磁场的时谐因子为e^-iwt，在直角坐标系中，二维标量波动方程在各向同性介质中的场Ψ(x, z)满足以下方程:

$ \frac{\partial^2 \varPsi}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 \varPsi}{\partial z^2}+k_0^2 n^2 \varPsi=0 。$

(3)

式中：$k_0=\frac{2 \pi}{\lambda} $是真空中的传播常数；n=n(x, z)是媒介的折射指数；x和z分别表示水平传播距离和距离地表的高度。

在直角坐标系中，求解波动方程所用的谐函数通常为e^-ikx形式，因此，定义波函数表达式如下：

$ u(x, z)=\mathrm{e}^{-i k 0 x} \varPsi(x, z) 。$

(4)

将式(4)代入式(3)中得:

$ \frac{\partial^2 u}{\partial x^2}+2 i k_0 \frac{\partial u}{\partial x}+\frac{\partial^2 u}{\partial z^2}+k_0^2\left(n^2-1\right) u=0 \text { 。} $

(5)

忽略电磁波的后向传播，对式(5)进行因式分解，则式(5)的解可表示为：

$ u(x+\Delta x, z)=u(x, z) \mathrm{e}^{i k 0 \Delta x(Q-1)} 。$

(6)

式中Q为伪微分算子，$Q=\sqrt{\frac{1}{k_0^2} \frac{\partial^2}{\partial z^2}+n^2(x, z)} $。

运用Taylor级数近似法，将Q展开为Taylor级数并取前两项，得到窄角抛物方程表达式：

$ \frac{\partial u(x, z)}{\partial x}=\frac{i k_0}{2}\left[\frac{1}{k_0^2} \frac{\partial^2}{\partial z^2}+n^2(x, z)-1\right] u(x, z) 。$

(7)

给定发射源的初始场强、上边界条件和下边界条件，在水平方向上进行步进求解即可获得电磁波能量的空间分布情况。使用改进的离散混合傅里叶算法(IDMFT)算法对式(7)进行步进求解，该方法由Kuttler和Janaswamy^[29]提出，在适用于阻抗边界条件的同时解决了之前求解方法中数值解不稳定的问题。

对于有限导电平面，电磁场分量满足Leontovich阻抗边界条件:

$ \left.\frac{\partial u(x, z)}{\partial z}\right|_{z=0}+\left.\alpha u(x, z)\right|_{z=0}=0 \text { 。} $

(8)

式中α反映了边界面上的阻抗特性。

利用后向差分公式构造离散辅助函数:

$ \begin{gathered} w(t \Delta z)=\frac{u(t \Delta z)-u[(t-1) \Delta z]}{\Delta z}+\alpha u(t \Delta z), \\ t=1 ; N-1 。\end{gathered} $

(9)

式中：w(0)=w(NΔz)=0，N是垂直方向离散点数。式(9)的齐次方程特征根为r=(1+αΔz)^-1，代入式(9)整理可得：

$ w(t \Delta z)=u(t \Delta z)-r u[(t-1) \Delta z] \text { 。} $

(10)

对w进行正、逆傅里叶正弦变换后，得到u(x₀+Δx, tΔz)，再重复以上步骤得到u(x₀+2Δx, tΔz)、u(x₀+3Δx, tΔz)……，

最终得到解的表达式为：

$ \begin{gathered} u\left(x_0+\Delta x, z\right)=\exp \left[i k_0 \Delta x M(x, z) 10^{-6}\right] F^{-1} \cdot \\ \left\{\exp \left(-\frac{i \Delta x}{2 k_0} p^2\right) F\left[u\left(x_0, z\right)\right]\right\} 。\end{gathered} $

(11)

式中：M为修正大气折射率，由WRF模拟的气象参数计算求得；p=k₀sinθ，θ是传播方向与水平面间的夹角；F和F^-1分别表示傅里叶变换和逆傅里叶变换；Δx是水平方向的步长间距；u(x₀, z)是初始场。

1.5 电磁波传播损耗计算

电磁波在大气波导中的传播损耗包括自由空间的传播损耗L_fs和媒质引起的传播损耗A，具体可表示为：

$ L=L_{\mathrm{fs}}-A。$

(12)

式中：$ L_{\mathrm{fs}}=20 \lg \frac{4 \pi r}{\lambda}=32.45+20 \lg f+20 \lg r$；λ为波长；f为频率，单位是MHz；r为发射天线和接收天线之间的距离，单位是km；A=20lg|E/E₀|；E和E₀分别为接收点处和发射点处的场强。在实际计算中，A可以表示为：

$ A=20 \lg \sqrt{x}|u(x, z)| 。$

(13)

式中：x为径向距离；u(x, z)为空间场强。

结合式(12)，电磁波在大气波导中的传播损耗可表示为：

$ L=32.45+20 \lg f+20 \lg r-20 \lg \sqrt{x}|u(x, z)| 。$

(14)

基于以上的研究方法，利用WRF模拟的结果计算出西太平洋中部地区的修正大气折射率廓线，沿水平方向选取不同情况的水平不均匀悬空波导作为电磁波传播路径，并以水平不均匀的电磁波传播路径中的第一条修正大气折射率廓线作为悬空波导水平均匀时的修正大气折射率廓线，再利用电磁波传播抛物方程计算电磁波传播损耗情况进行对比分析，探究悬空波导水平不均匀性对电磁波传播特性的影响。

2 悬空波导概况

对西太平洋中部地区选取的4个海岛探空站的数据进行分析，发现悬空波导从2016年1月1日00 UTC开始形成，且为强悬空波导(波导强度>10 M-unit)，到4日探空站的悬空波导大多开始减弱或消失。悬空波导高度大多在1 500~3 000 m之间，其中Chichijima站悬空波导高度在4个探空站中最低，在1 500 m左右，Guam站悬空波导高度最高，在2 500 m左右(见图 4)。

3 悬空波导发生区域的天气背景

利用2016年1月1—4日的ERA5再分析数据对西太平洋中部地区的天气形势进行分析(见图 5)。从500 hPa水平环流形势场可知，位势高度588 dagpm等值线内部为副热带高压，西太平洋中部大部分地区位于该等值线内部，且比湿较低(见图 5(a))。沿17°N作垂直剖面，可以看到高层空气比湿低且存在微弱的下沉气流，海表上方空气比湿较高且有上升运动，在800 hPa附近比湿线密集，湿度梯度大(见图 5(b))。由此分析可知，西太平洋中部地区强悬空波导的形成主要是由于受副热带高压影响导致高层干燥的空气下沉，与海洋边界层内上升的湿润空气相遇，干湿空气在800 hPa附近叠加导致湿度梯度较大，从而有利于强悬空波导的形成。

4 电磁波传播特性分析

利用WRF模式对2016年1月1—4日西太平中部地区进行模拟。为探究悬空波导水平不均匀性对电磁波传播特性的影响，以2016年1月2日12 UTC为例，选取不同情况的水平不均匀悬空波导作为电磁波传播路径，分析电磁波传播路径损耗情况。选取时刻的悬空波导陷获层底部高度和波导强度的空间分布图如图 6所示。从图中可以看出，悬空波导主要分布在副热带高压内部靠近中心的位置，且波导强度较强，大多在10 M-unit以上。

本研究主要选取三种情况的水平不均匀悬空波导研究电磁波的传播特性：电磁波传播路径上前后全都存在着悬空波导层；电磁波传播路径上前半段路径上存在悬空波导层，后半段路径上不存在悬空波导层；电磁波传播路径上前半段路径上不存在悬空波导层，后半段路径上存在悬空波导层。再利用抛物方程求解对比分析电磁波的传播损耗情况。求解时水平方向步长间距100 m，所用发射源参数具体设置见表 3。

4.1 电磁波传播路径上前后全都存在悬空波导层

根据WRF模拟结果计算的2016年1月2日12 UTC的修正大气折射率，选取了一条电磁波传播路径(160.003 2°E—164.425 4°E，17.464 3°N)，该路径的波导陷获层底高度和波导强度如图 7所示。从图中可以看出选取的电磁波传播路径上前后都存在悬空波导层，且波导陷获层底高度和强度都随着水平距离发生改变，波导陷获层底高度整体呈现先降低后升高的趋势，波导强度则变化较大，在5~55 M-unit之间。

将图 7的电磁波传播路径上的修正大气折射率廓线代入抛物方程中进行步进求解。将发射源置于悬空波导层内部850 m处，得到电磁波传播损耗情况如图 8(a)所示。从图 8(a)中可以看到波导层内部电磁波传播损耗值明显小于波导层外部，且在波导层内部产生了超视距传播现象，随着悬空波导高度和强度的变化，电磁波能量衰减值也随着传播距离发生改变，在360 km后波导强度大幅度减弱，电磁波传播损耗值变大，再将该传播路径中发射点处的修正大气折射率廓线代入抛物方程中求解, 得到悬空波导水平均匀条件下电磁波传播损耗分布图(见图 8(b))，可以发现图 8(b)与图 8(a)有明显的区别，在图 8(b)中，由于波导层高度和强度一直保持不变，电磁波一直在一定厚度的波导层内传播且损耗值变化不大。为了更直观地比较电磁波传播路径上一直存在悬空波导层时，水平均匀和不均匀悬空波导环境对电磁波传播的影响，将两种条件下电磁波传播损耗作差值(水平均匀减去水平不均匀)，结果如图 8(c)所示。从图 8(c)中可以发现, 在80 km之前水平均匀和不均匀悬空波导条件下电磁波传播损耗值差别不大，80 km之后传播损耗值有了明显的差别。结合图 7分析可知，造成这种现象的原因是在80 km之前水平不均匀的悬空波导陷获层底高度和强度变化幅度不大，因此电磁波传播损耗与均匀波导环境下的电磁波传播损耗的差值不大。在80 km后，由于不均匀的悬空波导层高度和强度发生变化，导致波导层内的电磁波传播损耗情况也发生改变，因此在波导层内部均匀和不均匀悬空波导环境下电磁波传播损耗的差值较大，最大达到了±60 dB左右。在240 km附近，由于不均匀条件下的悬空波导强度减弱，部分被陷获在波导层内部的电磁波通过折射逃离出波导层，导致240 km后不均匀悬空波导层顶以上部分电磁波传播损耗值低一些。这些现象均说明, 当电磁波传播路径上一直存在悬空波导层时，悬空波导水平不均匀性对电磁波传播有较大的影响。

图 9为水平距离480 km处的电磁波传播损耗随高度变化情况。从图中可以看出, 在500 m以下的悬空波导非陷获层，水平均匀的悬空波导环境和不均匀波导环境下电磁波传播损耗值相差不大。在两种悬空波导环境下波导层内部电磁波的传播损耗值明显小于波导层外部。在1 000 m以上，水平不均匀悬空波导条件下的电磁波传播损耗明显低于均匀波导条件下的电磁波传播损耗，这是由于靠近480 km处的水平不均匀悬空波导的高度和强度分别高于和弱于水平均匀的悬空波导所导致的。

4.2 电磁波传播路径上前半段路径上存在悬空波导层

选取的电磁波传播路径位于WRF结果中的148.505 3°E—152.927 6°E、13.092 9°N，该路径前半段路径上存在有悬空波导层，后半段路径上不存在悬空波导层。波导陷获层底高度和波导强度如图 10所示。从图中可以看出该路径前半部分的波导陷获层底高度变化不大，强度有起伏，直到240 km附近悬空波导层消失。

将图 10的电磁波传播路径上的修正大气折射率廓线代入抛物方程中进行求解，将发射源置于波导层内部1 000 m处，得到电磁波传播损耗情况如图 11(a)所示。从图 11(a)中可以看到，在波导层内部电磁波产生了波导传播现象，随着波导层消失，电磁波传播没有波导层阻碍开始向上传播。仅将发射点处的修正大气折射率廓线代入抛物方程中求解得到水平均匀的悬空波导条件下电磁波传播损耗情况，结果如图 11(b)所示。由于悬空波导环境单一，因此电磁波传播路径上一直存在波导传播现象。用水平均匀悬空波导条件下的电磁波传播损耗值减去水平不均匀波导条件下的电磁波传播损耗值，结果如图 11(c)所示。从图中可以看出，由于水平不均匀悬空波导层在电磁波传播后半段路径上消失，导致后半段传播路径上水平不均匀悬空波导条件下的电磁波传播损耗值与均匀波导条件下的电磁波传播损耗值相差较大。在这种情况下，若将悬空波导当作水平均匀情况处理，必然会对了解电磁波传播情况、评估电磁波相关设备的性能造成极大的影响。

图 12为水平距离480 km处的电磁波传播损耗随高度变化情况。从图中可以看出，在水平均匀悬空波导条件下，由于存在波导层，波导层内部(700~1 000 m)电磁波传播损耗较小，而在1 000 m以上部分，由于水平不均匀悬空波导条件下电磁波传播路径上的波导层早已消失，导致部分逃离出波导层的电磁波传播到此处，因此电磁波传播损耗值要低于悬空波导水平均匀的情况。

4.3 电磁波传播路径上后半段路径上存在悬空波导层

选取的电磁波传播路径位于WRF结果中的151.711 5°E—156.133 7°E、13.738 2°N，该路径前半段路径上不存在悬空波导，后半段路径上存在悬空波导。波导陷获层底高度和波导强度如图 13所示，从图中可以看出该传播路径在120 km处附近开始出现悬空波导层，且波导强度整体呈现上升的趋势。

将图 13的电磁波传播路径上的修正大气折射率廓线代入抛物方程中进行步进求解。将发射源置于1 000 m高度处，得到电磁波传播损耗情况如图 14(a)所示。从图 14(a)中可以看到, 由于传播路径前面没有悬空波导层，因此没有产生波导传播现象。尽管后续电磁波传播路径上出现了悬空波导层，由于波导层距离发射源的位置较远，没有捕获到电磁波能量，因此波导层的存在没有对电磁波传播造成影响。将此条路径中的第一条修正大气折射率廓线代入抛物方程中求解得到修正大气折射率水平均匀条件下的电磁波传播损耗情况(见图 14(b))，可以看到与图 14(a)区别不大。在这种情况下，可以不考虑电磁波传播路径上修正大气折射率的变化情况。

图 15为水平距离200 km处的电磁波传播损耗随高度变化情况。从图中可以看出，修正大气折射率水平均匀和不均匀条件下电磁波传播损耗随高度变化的趋势一致，且传播损耗值的大小较接近。

5 结论与讨论

本文利用WRF模式对2016年1月1—4日西太平洋中部地区一次强悬空波导过程进行模拟，并计算修正大气折射率，再结合电磁波传播抛物方程法探究悬空波导水平不均匀性对电磁波传播特性的影响，得到如下主要结论：

(1) 利用WRF模式模拟的悬空波导强度和高度与实测结果存在一定差距，但是WRF模式能够很好地模拟出海上悬空波导的发生以及悬空波导空间分布不均匀的情况，可以获得不同情况的悬空波导条件下电磁波传播路径，结合电磁波传播抛物方程，用于研究水平不均匀悬空波导环境对电磁波传播特性的影响。

(2) 选取了2016年1月2日12 UTC三种水平不均匀悬空波导情况作为电磁波传播路径，探究电磁波的传播特性，并与水平均匀波导环境下的电磁波传播特性进行了比较，发现当电磁波被陷获在波导层内部时，电磁波传播路径上悬空波导高度和强度的变化对电磁波传播产生较大的影响，不能用均匀的波导环境代替整个电磁波传播路径上的波导环境；当电磁波传播路径上仅后半段路径上存在悬空波导层时，由于波导层距离发射源的位置较远，没有捕获到电磁波能量，因此悬空波导的存在没有对电磁波的传播造成影响，可以忽略后半段路径上的悬空波导层。

本文仅研究了三种情况的水平不均匀悬空波导对电磁波传播特性的影响，真实大气条件下悬空波导情况复杂多变，对电磁波的传播也会产生不同的影响。因此，对于不同波导环境下电磁波传播特性有待于进行更加深入的研究，以便能够更加充分地了解利用海洋电磁环境, 提高海上电磁设备的性能。

致谢: 感谢中国海洋大学方钟波教授、中国电波传播研究所张玉生研究员和张利军高工对本研究的精心指导。