中国海域辽阔，海洋资源丰富，海底地质构造类型齐全，随着对海洋的深入探索，各种水下探测技术不断进步，对于多物理场探测的要求不断提高，目前成熟的水下探测方式主要有声学、光学、和电磁探测等^[1-6]。水下电磁探测具有精度高、稳定性好，受水文天气限制相对较小等优点，在特定场合具有不可替代的作用^[1]。近年来，随着深远海探测的需要，我国极低频电磁信号探测技术作为一个新兴的方向，在水下电磁探测中得到快速发展，未来的极低频电磁探测在深海探测、深海开发方面将具有非常广泛的应用前景。然而，海水运动产生的感应电磁噪声与水下极低频电磁信号存在部分频率范围的重叠，这成为水下电磁探测信噪比降低的主要因素。为了提高探测质量，在进一步提高发射天线辐射效率和等效带宽的同时，压制海水运动感应电磁噪声，并提高水下电磁信号信噪比，则是一种可行的方案，且具重要的研究意义^[7]。

魏文博等^[8]、于彩霞等^[9]、Chen Kai等^[10]进行了海洋大地电磁法(Magnetotelluric，MT)中的海水运动感应电磁噪声压制研究，通过压制海浪感应电磁噪声提高了海洋MT数据质量；在有源信号探测方面，罗忠涛、常浩等人开展了水下电磁通信中的噪声压制相关研究，这些工作一般将噪声源简化为低频噪声或高斯白噪声^[11-12]，没有考虑海洋动力环境产生的影响。另外，因海流运动其振幅及周期特性随时间变化而变化，产生的海流感应电磁场为非平稳信号，常用的频域滤波或时域滤波方法不利于压制复杂的海洋环境噪声。小波分析方法因其具有多分辨率分析的特性和时频局部化的优势，适于处理非平稳信号，阈值去噪更适于处理有源信号中的非平稳噪声。本文在分析海流感应电磁噪声对电磁信号影响的基础上，合成包含MT信号、海流感应电磁噪声的极低频探测信号数据，通过小波阈值去噪方法压制实测数据中海流感应电磁噪声，提高资料信噪比，改善水下探测质量。

1 海流感应电磁场噪声压制方法

按照海水运动的类型及频率特征，海水运动感应电磁场信号可简单分为海浪感应电磁场和海流感应电磁场。Fraser^[13]、Andrew^[14]、张自力等^[15]、张宝强^[16]研究表明风生海浪的感应电磁场其影响频带范围较窄，大多分布在0.03~0.15 Hz，海浪运动越强烈其感应电磁场频率范围越低^[16]，根据《中华人民共和国无线电频率划分规定》，极低频频率范围是3~30 Hz(Extremely Low Frequency，ELF)，所以一般海况下的海浪运动对水下极低频信号影响较小。引起海洋表面波动的要素除了风浪还有地震、潮汐等多种要素，这些波动产生多种形式的海流运动，如潮流、风生环流、密度流、大洋环流分支等，其周期从0.01 s到百年尺度^[17]，其频率特征使其成为影响水下极低频电磁信号的重要因素，如潮流产生的感应电磁场其能量强弱及影响频率范围与涨落潮密切相关，涨潮与落潮期，潮流速度较大，引起的感应电磁场能量较强^{[10, 18]}，平潮期流速较小，感应电磁场能量较弱。

海水运动的复杂性导致了海水运动感应电磁场的复杂性，通过正演模拟可以有针对性地进行噪声和信号分析，基于正演模拟和小波系数分析确定阈值，考虑实际极低频电磁信号的频率范围，结合带通滤波和小波阈值去噪进行极低频电磁信号中的海流感应电磁噪声压制，以信噪比衡量噪声压制的效果，设计的处理流程如图 1所示。

结合正演模拟结果，根据小波系数密度分布确定阈值及小波基函数^[19]，对小波变换后的小波系数进行处理，设置阈值界定有效信号和噪声，将小于阈值的小波系数充零或收缩，大于阈值的小波系数保留，最后反变换就得到了去噪后的数据^[20]。

采用的离散小波变换公式为：

$ {W_f}\left( {j, k} \right) = {}_Rf\left( t \right)\frac{1}{{\sqrt {{a_0}^j} }}\overline {\psi \left( {\frac{t}{{{a_0}^j}} - k{\tau _0}} \right)} {\rm{d}}t。$

(1)

式中：K∈Z；a₀为离散窗格; τ₀为时移因子; Ψ代表小波基; $ \overline \psi $为小波基函数的复共轭。

在小波基函数不变的情况下，某一分解层小波系数的大小与信号片段f_i在频率域的振幅a_i呈正相关W_i∝a_i，即频率域振幅a_i越大，对应小波系数W_i越大。

某一分解层小波系数的阈值量化处理过程可以表示为：

$ {W_i}\left( j \right) = sign\left( {{W_i}\left( j \right)} \right) \cdot {F_T}\left( {{W_i}\left( j \right)} \right)。$

(2)

式中: W_i(j)是第j分解层的小波系数; W_i(j)是阈值量化后的小波系数; sign是符号函数; F_T(W_i(j))是阈值函数; T是阈值。本文采用图 2所示的软硬折衷阈值函数。

根据Mallat算法和小波多尺度分解思想^[21-22]，分解层数与频率的对应关系为：

$ Range\left( j \right) = \left( {\frac{{fs}}{{{2^{j + 1}}}}, \frac{{fs}}{{{2^j}}}} \right)。$

(3)

式中: fs为信号采样频率; Range(j)为第j层细节系数对应频率范围，所以分解层数可由目标信号的频率范围确定。

在此，为了分析去噪效果，设去噪前后信噪比SNR为：

$ SNR = 10{\rm{lo}}{{\rm{g}}_{10}}\left( {\frac{{{E_{{\rm{signal}}}}}}{{{E_{{\rm{noise}}}}}}} \right)。$

(4)

其中: E_signal为信号能量; E_noise为一定带宽内背景噪声的平均能量。

2 合成数据实验 2.1 合成包含海流运动感应电磁场的数据

为了进行合成数据实验，需要获得包含大地电磁信号的海流感应电磁场数据。首先，构建大地电磁模拟所需的地电模型，在此以胶州湾海域地质情况为例：胶州湾地区第四系地层厚度在0.5~30 m不等，主要为海相沉积淤泥及淤泥质地层、河流冲洪积形成粘性土地层及砂层。下部为白垩系沉积岩及青山群火山岩地层，埋深在20~65 m，湾口处为花岗岩，埋深在30~65 m^[23-24]，参考孙永福给出的海底土的电阻率^[25]，设置一维地电模型如图 3所示。基于该地电模型，利用构造系统函数法^[26]，获得大地电磁正演模拟数据水平分量(见图 4(a)、图 5(a))，结合实测数据情况，考虑海水运动对海洋磁场信号的影响较大^[6]，本文以磁场分量为例进行阐述。

为了进一步引入海流感应电磁场的影响，本文根据该区域长期观测电磁数据分析结果，选取涨潮期连续观测1 h、受海水运动影响明显、频率范围为0.1~10 Hz左右的海洋电磁场数据磁场水平分量作为合成数据中的海流感应电磁场数据，进而可得到极低频电磁探测的背景场数据，如图 4(b)、图 5(b)所示。为了突出极低频段信号处理效果，在此设置时频图的频率显示范围为0.5~10 Hz。

在以上背景电磁场数据基础上加入模拟的极低频电磁信号，其中包括：发射频率为1 Hz的模拟源信号(时长10 min)和发射频率为3Hz的模拟源信号(时长30 min)，信号时频图如图 4(c)、图 5(c)所示。由图 5(c)可见：由于作为模拟源信号的方波信号是奇谐信号，会产生奇数倍的谐波信号，即1和3 Hz的极低频信号分别产生了各自的谐频信号(3、5、7、9 Hz)，这些信号均受到了海洋环境电磁场影响，其中1Hz基频信号所受影响较为严重。

2.2 小波系数分析

根据公式(3)确定分解层数为第3、4、5层；按照基于正演模拟确定小波阈值的思路^[19]，通过分别对包含有模拟MT信号与模拟极低频信号的数据、海流感应电磁场数据及由这些数据合成的数据进行小波系数分析，如图 6所示，可见：模拟源信号在MT资料背景中很容易被识别；而海流感应电磁噪声所对应的小波系数远大于MT数据和源信号所对应的小波系数，这表明MT信号和极低频信号均会被较强的海流噪声影响所淹没，那么数据处理的关键环节就集中于海流感应电磁噪声的压制。基于海流感应电磁噪声与MT数据和源信号之和在小波系数密度分布上的差别，进行噪声压制处理。

在小波系数分析结果(见图 6)基础上结合小波系数密度分布情况(见图 7)，确定小波基函数及阈值：首先，以不同小波基对信号做小波变换，可得到源信号所代表的小波系数和背景信号所代表的小波系数，求取二者之比，在待选用的55个小波基中选取比值最大的小波基作为数据处理的小波基函数^[16]，在此选用‘dmey’小波基；然后，阈值的确定以合成数据实验中第3分解层为例(见图 8)，阈值确定方法为：由于MT和极低频信号相对较弱，小波系数绝对值最大值为0.676 6，而同一分解层海流数据小波系数绝对值最大值为12.404 2；MT和极低频信号对应数据在第3层的小波系数密度分布中，大多数的小波系数绝对值都是在0.6以内，且阈值设置不应大于数据在相应分解层数小波系数最大值，综合图 6和图 8信息，确定第3层的阈值为0.6；同理确定第4、第5层阈值分别为1和2。

2.3 效果分析

按照本文小波阈值去噪方法压制噪声，对包含1和3 Hz以及其倍频信号的合成数据进行处理，得到处理前后效果对比，如图 9和图 10所示，可见：3 Hz以下的海流感应电磁噪声得到明显压制，淹没于噪声的1 Hz频率的信号也被较好地识别，两种信号在时频域的识别能力均有所提高。表 1列出了去噪前后3和1 Hz频率的信号信噪比变化情况，3 Hz信号附近的噪声被压制，信噪比从21.81 dB提升到29.33 dB，淹没在海流感应电磁噪声中的1 Hz频率的信号得以显现，其信噪比也有所提升，从-5.00 dB提升到1.47 dB。

为进一步分析该方法的有效性，针对1 Hz的极低频信号，计算了两种更低信噪比条件下的噪声压制结果，处理前后振幅谱以及信噪比如图 11和表 2所示，可见：在较低信噪比条件下，该方法仍具备一定的噪声压制能力。

3 极低频电磁信号海上试验

为验证该方法的有效性，在南黄海海域开展极低频电磁信号探测试验。首先，需要了解试验的背景环境，利用海底电磁场采集站(OBEM)开展5 d背景场观测试验，从试验数据中截取25 h数据，获得如图 12所示背景场时频图，可见：周期约为6 h的强能量干扰重复出现，这与试验区正规半日潮的潮流特征相吻合，判断其为海流运动引起的感应电磁场周期性的体现，其影响频率范围从0.01至几Hz，涨潮期接收到的电磁场信号比平潮期大1个数量级以上，足以影响水下极低频电磁信号的频率。

在此基础上开展水下极低频电磁信号探测试验，在海流流速开始增强的时段发射3、5和7 Hz三个频率的极低频电磁信号，各频率信号均稳定发射5 min，如图 13(a)所示。对于此实测数据，以不同小波基对信号做小波变换，可得到源信号所代表的小波系数和背景信号所代表的小波系数，求取二者之比，在待选用的55个小波基中选取比值最大的‘bior3.7’小波基作为此次海上试验数据处理的小波基函数。然后，根据公式(3)及小波系数分析方法，确定分解层数为第4、5层，阈值分别为0.8和2，得到噪声压制后结果，如图 13(b)所示，可见，影响极低频频段内的噪声已被明显压制，信号未受明显影响。利用振幅谱(见图 14)和公式(4)计算噪声压制前后信噪比，得到处理前信噪比约为16.05 dB, 处理后信噪比为20.11 dB，信噪比得到了较明显提升，同时极低频信号在时频域内的识别能力得到进一步提高。

4 结语

在地磁场作用下海流运动产生的感应电磁场是极低频电磁探测中的重要噪声来源，其严重影响着极低频水下电磁探测信号的信噪比。本文将海流感应电磁场特征引入小波分析的阈值优化中，基于构造系统函数法获得MT信号，合成包含海流感应电磁噪声的极低频信号，并用于模型测试；通过合成数据试验和南黄海海域电磁信号探测试验先后对该方法进行了测试，结果表明该方法可有效压制海流感应电磁场噪声的影响，并提高了极低频探测信号的信噪比。