变压器作为电力系统的关键设备，主要用来实现电压变换和电能的分配与传输。变压器故障如果能够及时被发现和消除，可以大幅提高电力系统运行的可靠性与安全性。目前，变压器故障诊断方法较多，经常采用的方法是溶解气体分析法，采用这种方法进行变压器故障诊断，其可靠性高达85%^[1-2]，但是这种方法耗时长且不能实时预测故障。在变压器故障诊断的研究中，三比值法简单易操作，但该方法的诊断正确率不高。人工智能方法在变压器故障诊断中具有很大的优势，在解决不确定问题上的精度较高，传统方法与人工智能方法相结合也是一个研究热点。变压器故障具有随机性、模糊性和不确定性的特点, 近年来，随着人工智能的发展，用人工智能方法诊断变压器故障也成为常用方法，如人工神经网络、动态聚类、模糊推理、粗糙集、遗传算法、小波分析、灰关联熵以及证据推理Petri网络等。^[3-4]王重云提出用神经网络专家系统对变压器故障进行诊断, 提高了诊断的可靠性^[5]，但是神经网络方法存在隐含层节点个数依靠经验确定、收敛速度较慢、神经网络学习过程需要大量样本等问题，直接影响故障诊断的可靠性及正确性。索红军提出变压器故障诊断专家系统^[6], 虽然能够完成故障诊断，但在知识获取方面，存在瓶颈问题。鲍连承等人^[7]提出用模糊遗传神经网络的信息融合技术进行故障诊断，其网络结构简单，可得到较好的诊断效果。现在，利用各种智能诊断方法进行信息融合实现变压器故障诊断也成为研究热点。

本文拟提出采用混沌免疫算法优化神经网络权值来提高变压器故障诊断的可靠性。该方法具体是将神经元权值进行编码，编码成的实数码串用来表示个体，其初始群体用混沌算法产生，然后进行免疫优化计算，新神经网络是通过每进行一代计算将码串解码为权值形式。神经网络的输出误差通过样本进化计算获得，确定个体适应度，经过若干代的计算，使得其误差达到全局最小。文中拟采用混沌免疫神经网络模型进行变压器故障诊断，利用混沌的遍历性及随机性产生初始权值和阈值，用免疫算法调整种群多样性，提高诊断的可靠性。

混沌是一种现象，也是一种非线性动力学行为, 是指在确定性非线性系统中，存在的看似无规则而类似随机的现象。1990年, Aihara提出混沌神经元模型; 1991年Inoue等人提出用耦合的混沌振荡子作为单个神经元, 构造混沌神经网络模型的方法。混沌与神经网络具有共同的非线性动力学特性，用混沌神经网络进行决策可能会有较好的效果, 也易获得全局最优。目前广泛研究的混沌神经网络模型是在Hopfield神经网络中引入了一个具有混沌特性的负反馈项，进而得到了混沌神经网络模型。对于混沌现象的不规则运动, 就可以进行短期的但较精确的预测，在智能信息处理中，混沌神经网络有着十分广阔的应用前景。

目前, 混沌的应用可分为综合混沌(Synthetic Chaos)和分析混沌(Analytic Chaos)两方面。综合混沌主要是利用简单、确定性的规则，如联想记忆、机器人的路径规划等，从混沌动力学系统中获得。分析混沌是隐藏的确定性规则，包括时间序列预测以及对系统进行诊断等。神经网络理论研究中引入混沌学思想有助于揭示人类形象思维等方面的奥秘, 进而为合理利用神经网络的混沌行为指明方向。

混沌神经网络是利用非线性函数构造的一类可以产生混沌现象的神经网络。它能够按照自身的“规律”并且在一定范围内毫不重复地遍历所有状态。因此, 利用混沌变量进行优化搜索, 该方法比随机搜索更加优越。进行混沌寻优，按照以下步骤进行:

步骤1：由混沌网络产生一组向量。

步骤2：将混沌网络产生的向量作为神经网络输入, 然后对神经网络进行迭代直至最终收敛于某个值。

步骤3：记录此值, 与已搜索到的最低值比较, 若该值较低, 则用该值代替原值。

步骤4：若循环迭代的次数大于规定的最大迭代次数, 则退出，将找到的最低值作为最优解输出; 否则返回步骤1继续迭代。

混沌现象的杂乱表现与随机变量相类似，这是其随机性。而且混沌现象能在随机性和确定性之间表现出非常丰富而多样化的时空动态。^[8]将混沌理论用于优化神经网络，主要就是因为混沌的遍历性以及随机性这两个特点能够帮助神经网络克服自身的不足，让神经网络能够逃离局部极值而提高其自身的性能。如果利用混沌特性对神经网络隐含层部分神经元的激励函数进行一定的优化，则混沌的激励函数和它的导数没有饱和区这一特点能够让BP神经网络避免出现假饱和，减少网络学习所需的迭代次数，从而使神经网络的泛化能力和学习速度得到提高。

编码：编码又称计算机编程语言的代码，指的是用少量而简单的基本符号，采取一定的组合规则，来表示大量的、复杂的、多样的信息。是将信息从一种形式转换为另一种形式的方法。用实数表示网络权值比较直观，而且不会因为精度低而使训练失败，网络输入层个数为Innum，隐含层个数为Midnum，输出层个数为Outnum。

适应度函数：适应度体现的是生物生存能力, 即“适者生存”。在遗传算法中，具有非常重要的意义，度量个体适应度的函数为适应度函数。适应度函数主要用于区分群体中个体的好坏，其值越大越好，也称评价函数。为了达到误差值越大适应度值越小的效果，取F=1/(1+e)，e为误差，$e = \sum\limits_p {\sum\limits_k {\left| {d_k^p-o_k^p} \right|} } $。其中：d_k^p为第p个训练样本的k个输出节点的期望输出，o_k^p为实际输出。

混沌随机序列生成：混沌随机序列的产生采用Logistic^[9]映射，即y_n+1=f(μ, y_n)=μy_n(1－y_n)，n=1, 2，…，当y∈[0,1], μ∈[0,4]时，控制参数μ的值不断增加，系统稳定解会呈现不同性质。

数据处理：采用标准化方法对数据进行预处理，利用min-max方法进行标准化处理，数据经过标准化处理后，全部处于[0,1]的范围内，使神经网络更加容易进行训练和学习。

实验采用Matlab(R2010b)软件，采用神经网络方法对变压器进行故障诊断时，依据变压器故障将特征气体的数据样本(经过标准化之后的数据)作为神经网络输入进行学习，输出为变压器的故障类型。目前采用较多的是BP神经网络, 该网络结构简单, 在故障情况不复杂的情况下, 处理结果较为准确。采用混沌免疫神经网络和BP神经网络分别对变压器故障类型进行识别，对识别结果加以比较。

变压器故障诊断数据样本取自表 1，表 1为部分数据样本，因样本量过大，不能全部列出(样本数据有300组)。从油浸式变压器中提取H₂、CH₄、C₂H₆、C₂H₄、C₂H₂为特征气体进行故障诊断，样本中有6种故障类型，即

表 1

表 1 数据样本 序号 H2(μL/L) CH4(μL/L) C2H6(μL/L) C2H4(μL/L) C2H2(μL/L) 故障类型 1 238 87 189 343 5.2 2 2 980 73 58 12 0 6 3 181 262 41 28 0 3 4 42 98 156 610 0 1 5 127 107 11 154 224 4 6 200 48 114 117 131 4 7 521 107 177 104 902 5 8 220 340 42 480 14 2 9 170 320 53 520 3.2 2 10 27 90 42 63 0.2 1 11 565 93 34 47 0 3 12 207 416 145 11 347 5 13 256 86 96 928 7 2 14 160 130 33 96 20 3 15 650 53 34 20 0 6 16 335 67 18 143 70 4 17 700 60 20 40 0 6 18 766 990 115 660 10 2 19 1 565 98 35 48 0 6 20 116 97.7 380 4.9 109 3

表 1 数据样本

故障类型1：低温过热(150 ℃~300 ℃)；

故障类型2：高温过热(大于700 ℃);

故障类型3：局部放电(指在外施加电压下，在绝缘较弱的位置，静电荷发生静电游离的现象);

故障类型4：火花放电(指间断性、低能量的放电故障);

故障类型5：电弧放电(当变压器绝缘油中C₂H₄含量达到20%~70%时产生);

故障类型6：受潮。

评价指标的量纲及其量纲单位的不同，会对数据诊断的精度产生影响。对数据进行标准化处理，不仅可以消除这种由于量纲不同而产生的影响，而且可以解决指标间的可比性。经过对数据进行标准化工作后，使得所有的数据指标都保持在同一个数量级，这样就适合对数据进行综合对比评价。

本文中的标准化工作采用min-max标准化(Min-Max Normalization)方法进行，该方法又被称为离差标准化方法，其工作原理是将数据通过线性变换后将结果映射到[0,1]，采取如下公式进行标准化：x^*=(x－min)/(max－min)，在该公式中，x^*指经过标准化后的样本数据，x指标准化前的样本数据，max指样本数据的最大值，min指样本数据的最小值。该方法也有自身的不足，即如果有新的数据加入进来，max和min值可能会发生变化，这时候就需要重新进行定义。

混沌免疫神经网络变压器故障诊断流程如图 1所示。

图 1

图 1 混沌免疫神经网络变压器故障诊断流程图

步骤1：对控制参数μ进行初始化，种群规模记为N，记忆库种群规模记为M，T为免疫选择阈值，对最大进化代数进行设定；初始化神经网络，数据归一化，采用Kolmogorov定理设定隐含层节点数目。

步骤2：混沌随机序列生成初始种群，产生N+M个抗体，计算神经网络误差e及适应度函数，将基因链码解码为权值。

步骤3：对抗体之间、抗体与抗原间的亲和力以及抗体的期望繁殖率进行计算，用实数值基因链码Midnum*(Innum+2)+1位来表示抗体，抗体间的亲和力通过ax_ij(i, j=1, 2, …，N+M)计算，其中：ax_ij=1/(1+H_ij)(H_ij用Euclidean距离计算)；抗体与抗原间的亲和力为ax_i(i=1, 2, …，N+M)；抗体x_i的浓度为c_i=${c_i} = \frac{1}{N}\sum\limits_{j = 1}^k {a{c_{ij}}} $，抗体的期望繁殖率为${B_i} = \frac{{a{x_i}}}{{{c_i}}}$，T为阈值。

步骤4：按期望繁殖率降序对当前种群进行排列，从中取N个群体作为父代群体，并进行选择、交叉、变异操作，取M个群体存入记忆库。

步骤5：混沌变异，对期望繁殖率较大的个体进行混沌细搜索。将较优的个体x=(x₁, x₂, …, x_k)映射到混沌空间得到β_n=(1－α)β+αβ_n，其中：α是调节参数，0 < α < 1，β_n=(β_{n, 1}, β_{n, 2}, …, β_{n, k})为混沌向量。β_{n, k}由Logisic映射产生，若β_n′优于β，用β_n′代替β并映射到优化变量x_i=a_i+(b_i－a_i)β_{n, i}′，a_i≤x_i≤b_i，否则β不变，x_i不变。

步骤6：更新种群，父代种群与记忆库中的种群构成新种群，选取一定比例的抗体(该部分抗体是期望繁殖率较低的抗体)进行刷新，并进行删除。并以Logistic映射混沌序列重新生成的混沌序列替代。

步骤7：满足结束条件，则用训练好的网络进行变压器故障诊断，对结果反归一化得到实际的诊断结果; 不满足条件，转步骤2，达到预定的进化代数或误差小于给定值，结束。

Rumelhant和McClelland于1986年提出BP神经网络，是目前应用最广泛和较成功的神经网络之一。BP神经网络模型在模式识别、信号处理等方面得到了广泛的应用。但是，由于该算法是基于梯度的算法，易陷入局部极小点，存在收敛速度慢、网络泛化能力差等缺点，其隐含层节点的确定也没有确定的理论和方法。针对BP神经网络的缺点，人们提出了一些改进算法，如模拟退火法、改进梯度下降搜索法和遗传等算法来优化权值，取得了较好的效果。

根据BP神经网络原理，采用单隐含层的网络结构。多隐含层虽然可以提高精度，降低误差，但会增加神经网络的复杂度和训练时间。从油浸式变压器中提取CH₄、C₂H₆、C₂H₄、C₂H₂和H₂为特征气体, 将这5种特征气体数据作为神经网络输入，故神经网络输入节点为5个，输出层节点个数为故障类型，故节点个数为6，输出1代表第1种故障类型，输出6就代表第6种故障类型。隐含层利用Kolmogorov定理计算，其节点数目取9。选取前260组数据作为样本数据训练神经网络，训练精度设为0.01，取后40组样本作为测试样本测试网络。

(1) 由表 2可以看出，利用传统的BP神经网络对变压器进行故障诊断，经过446次训练后，网络性能达到要求，诊断正确率为87.5%，而采用混沌神经网络方法进行变压器故障诊断只需要264次就可以达到要求，训练速度大幅提高，并且诊断正确率达到92.5%。诊断正确率也提高了5%。

表 2

表 2 诊断结果 评价参数 BP神经网络 免疫优化神经网络 诊断正确率 87.5% 92.5% 训练次数 446 264

表 2 诊断结果

(2) 以上两种方法都能够对变压器故障作出较为准确的预测，但是，混沌免疫优化神经网络方法无论是速度、精度还是诊断结果的误差，都明显比传统BP神经网络效果好。

(3) 采用传统的BP神经网络方法进行变压器故障诊断，算法很有可能陷入局部极值，使收敛速度较慢，算法效率较低，而混沌免疫优化神经网络的变压器故障诊断方法能够避免陷入局部极小值的现象，并且在一定程度上加快了算法的运行速度, 提高了故障诊断的正确率。

采用任何一种单一的方法进行故障诊断都存在优点及缺点，为了提高变压器的故障诊断效率，可以采用将几种智能方法相结合进行变压器故障诊断，可有效地解决变压器故障诊断中的问题。综上，关于对变压器进行故障诊断的研究还在继续，各种智能方法不断涌现，但是考虑到变压器故障的复杂性、多样性、不确定性及数据量大与无规律性等特点，将神经网络方法与混沌免疫结合起来，取长补短，使两者的组合能够发挥分布存储、并行处理的能力，具有较好处理纷繁复杂数据的优势。