2018, Vol. 51文章信息
- 蔡元奇, 冯卓恒, 刘贻敏, 周新蓉
- CAI Yuanqi, FENG Zhuoheng, LIU Yimin, ZHOU Xinrong
- 采用紧耦合算法实现有限元中的FVD计算
- Implementation of FVD in finite element analysis through tightly coupled method
- 武汉大学学报(工学版), 2018, 51(8): 727-731
- Engineering Journal of Wuhan University, 2018, 51(8): 727-731
- http://dx.doi.org/10.14188/j.1671-8844.2018-08-010
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文章历史
- 收稿日期: 2017-09-03
2. 中海石油海南天然气有限公司，海南 洋浦 578101
2. CNOOC Hainan Natural Gas Co., Ltd., Yangpu 578101, China
在现有各类消能减震系统中，流体粘滞阻尼器(Fluid Viscous Damper，简称FVD)由于其对环境温度的不敏感性、对振动敏感及耗能能力强等性质，在工程中被广泛应用.因此国内外对FVD进行了大量的理论分析和试验研究[1-3].现已提出了几种描述FVD动力特性的流变模型，均为分数微分方程[4].然而分数微分方程对求解带来了困难.为此一种描述FVD的指数型Maxwell模型被提出，并通过试验进行了验证[5, 6].
对带有FVD的抗震减震系统进行研究时，为了进行准确的计算，需准确地获得FVD的耗能能力和阻尼力.由于FVD的描述模型为指数形式，在带有FVD的振动控制系统中FVD两端的结构响应形成非线性强耦合，给计算分析带来了困难.为此对FVD提出了多种等效线性化方法，如：能量等效法[7, 8]、功率等效法[9, 10]、速度函数等效法[11]等.线性化处理带来的最大优点是振动控制系统的计算可采用现有的FEM(Finite Element Method)软件进行计算.由于等效线性化是基于某个频率谐波响应进行的，对单一频率的谐波荷载可以近似计算FVD的耗能能力，但对其阻尼力估计较实际偏差大.对于工程中常遇的随机荷载，线性化方法无法正确地给出FVD的耗能能力和阻尼力.
针对线性化方法的不足，众多研究者对FVD的计算方法进行了研究.文献[12]采用数值方法对带有FVD的单自由度系统进行计算，其计算可以反映FVD的特性，但不适用于多自由度系统.文献[13]提出了一个采用动力增量方程的方法计算FVD，其计算结果明显优于等效线性化方法，但其提出的增量方程是一个动力方程，对每个计算步均涉及初值问题，这个初值明显不同于一般意义上动力方程的初值，文献[13]没有给出如何处理初值的方法，如处理不当会对结果带来很大的误差.另外在其方法中是计算增量而不是全量，易产生累积误差和误差传递.文献[14]采用一个多项式形式来描述FVD的阻尼力，实际上是对Maxwell模型进行幂级数展开，相比等效线性化方法能够更好地描述FVD的非线性性质，但使用较为麻烦，不便于使用现有计算软件.文献[15]认为多自由度系统各阶模态的自振频率所对应的响应最大，并假定FVD提供的阻尼可对各模态进行正交分解，提出在各模态中对FVD的阻尼以其自振频率进行线性化，以此计算FVD的影响.该方法无法给出阻尼力，并且不能准确考虑阻尼对各阶模态响应的相位影响，因此不能准确估计系统的响应，从而无法准确地获得FVD的耗能能力.
精准地计算FVD对采用FVD的振动控制系统设计是十分必要的，现有研究给出的算法或多或少存在不足.为此，本文提出了一种方法计算此类问题.该方法将结构和结构中安置的FVD视为2个相互耦合的系统，2个系统可分别由2个求解器进行求解.该方法不需要对FVD做任何假定处理，其计算结果能够准确反映FVD的性质，可为振动控制系统设计提供合理可靠的依据.
在本文提出的方法中，对结构系统的求解器可利用现有的有限元软件实现，该方法具有很强的实用性.本文在ANSYS软件上实现了这一方法，具体做法为：利用ANSYS对结构进行计算，利用ANSYS的APDL语音编写FVD的求解器及在结构和FVD之间交换耦合数据，利用ANSYS的重启动功能保证计算的时间递进.
1 带FVD结构的耦合方程建立Maxwell模型可描述FVD行为，其描述关系为
(1)
式中：Fd为FVD的阻尼力；
一般情况下，速度指数α < 1.α越小，其对振动的响应越快，产生的阻尼力越小，滞回曲线越饱满，耗能能力越强.现在工程上采用的速度指数可达到0.2.因此FVD的阻尼力与其上的速度为强非线性关系.
带有FVD的振动控制系统，其结构的动力方程为
(2)
式中：M、C、K分别为结构的质量、阻尼、刚度矩阵；Q(t)为外部激励荷载矩阵；Fd(t)为FVD的阻尼力列阵，其表达式为
(3)
式中：Fdi(t)、Ci、αi和
式(2)中结构部分为线性系统，FVD引入后，式(2)描述的系统为非线性系统，主要是由FVD两端的j、k响应形成了强非线性关系.采用现有的有限元软件无法实现对带有FVD的结构进行计算.
将式(2)中的Fd(t)项移至方程的右端，则式(2)改写为
(4)
若将式(4)中的FVD阻尼力视为激励，则式(4)描述的系统为线性方程，可采用现有的FEM软件进行计算.Fd(t)是与响应有关的量，显然采用现有的FEM软件无法对带有FVD的结构进行计算.
若将结构与布置的FVD视为2个耦合的系统，即联立式(3)、(4)，求解得到结构上的响应则为带有FVD结构的响应.
2 紧耦合算法求解耦合系统的方法有多种，紧耦合算法是其中的一种[16].紧耦合算法的思路是：通过在各耦合的子系统中交换耦合变量实现耦合，采用不同的求解器对各耦合的子系统进行求解，在每个计算时间步内各子系统达到收敛再进入下一个时间步进行计算.
对于带有FVD的结构，FVD的阻尼力及其两端的结构上的速度响应为耦合变量.结构系统的计算可采用现有FEM软件作为其求解器.FVD系统的求解器可另外建立.建立FVD系统的求解器可使用现有FEM提供的开发工具实现，例如在ANSYS软件上使用其ADPL语言建立FVD的求解器.这个工作实际上是对现有FEM软件进行2次开发.该方法根据t时刻FVD的阻尼力Fd(t)，预估t+1时刻FVD的阻尼力Fd(t+1)，并将其代入到动力方程式(4)中，推进求解t+1时刻结构的运动响应U(t+1).若在该积分时间步内，相邻2个迭代步的响应解满足精度要求，则进入下一个时间步，否则，将新的响应解代入到阻尼力方程式(3)中求出新的FVD阻尼力继续进行计算.其流程图如图 1所示，该方法相比于松耦合方法在理论上保证了时间的同步性.
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| 图 1 紧耦合算法流程图 Figure 1 Flowchart of tightly coupled method |
式(3)、(4)中2组方程分别代表FVD系统和结构系统.2组方程求解中通过耦合变量交换实现耦合计算，2个系统的耦合变量为FVD两端的节点相对速度和阻尼力.对FVD的计算，在相对速度接近0的附近，耦合关系矩阵条件数很大，对速度变化很敏感，对结构计算的残差有放大作用，将导致收敛问题，为此对节点相对速度的增量施加松弛因子ω.
本文中t时刻第k次迭代i、j节点间的FVD松弛因子为
式中，β为一个常数，可取一个小于1的数.修正后的相对速度为
采用ADPL语言编写外部迭代程序，实现紧耦合算法，并借助ANSYS进行动力方程组的求解，还采用了UIDL语言对所编写的外部迭代程序进行了界面开发，使用户能够在ANSYS界面上直接采用GUI操作完成该方法对FVD的求解.
程序中主要运用了APDL中的“*DO-*ENDDO循环”、“*IF-*ELSEIF-*ENDIF”选择分支语句等命令来编译宏文件从而实现程序功能，还运用了ANSYS重启动技术，在ANSYS平台上以重启动点为初始状态，不断修正粘滞阻尼力，对含非线性阻尼项的动力方程进行外部迭代求解.在动力时程分析中，当前时间点t+1的响应计算是基于前一时间点t的状态下进行的.本文采用多点重启动，在时程分析过程中，使用RESCONTROL命令建立每个子步的重启动文件.重启动文件(Rnnn)包含所有求解命令和所保存子步的分析信息，当ANSYS计算分析时，只有计算收敛的子步才能被保存.
5 算例以某个钢结构的振动控制系统作为算例，对本文提出的算法进行验证.该结构总平面尺寸为17 m× 18 m，建筑高度为29.95 m.其结构柱采用型钢HW400×400×16×20，主梁型钢采用HM594× 302×14×23，斜支撑为双角钢连接，其结构阻尼比取0.02.
建立的框架结构有限元模型见图 2，结构上安装有闪蒸罐，在生产过程中闪蒸罐内剧烈反应引起结构产生强烈振动.为此在闪蒸罐上施加惯性荷载模拟振源，研究其振动控制系统.由于闪蒸罐是该结构的主要振源，在闪蒸罐处布置12个FVD构成振动控制系统，见图 2.系统中的FVD选用同一型号，其速度指数α=0.2，阻尼系数C=160 kN×(s/m)0.2.
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| 图 2 钢结构有限元模型图 Figure 2 Finite element model of steel structure |
闪蒸罐上施加惯性荷载采用谐波荷载，在X、Y、Z 3个方向上的加速度分别为ax=2.5sin(16t) m/s2，ay=2.5sin(16t) m/s2，az=1.8sin(16t) m/s2.
计算过程中积分步长取0.02 s.为了保证结构上的振动达到稳定，计算时长设为10 s.
在设置的FVD中，闪蒸罐下部的9~12上的振动响应较大，在此采用10号FVD上的计算结果进行分析.
稳态响应后10号阻尼器计算得到的滞回曲线见图 3，计算得到的滞回曲线与Maxwell模型描述的滞回曲线一致.
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| 图 3 滞回曲线 Figure 3 Hysteresis curve |
10号阻尼器上的阻尼力与相对速度关系曲线见图 4，计算得到曲线与Maxwell模型所描述的阻尼力-速度曲线重合.从计算得到的滞回曲线和阻尼力-速度曲线看，在整个动力求解过程中，阻尼器是按Maxwell模型进行描述，因此该紧耦合算法可以对FVD进行很好的计算，而不是近似.
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| 图 4 阻尼力-速度曲线 Figure 4 Damping force-velocity curve |
在图 4中，同时还将能量等效法和功率等效法的阻尼力-速度曲线与Maxwell模型所描述的阻尼力-速度曲线做了对比.可见能量等效法和功率等效法完全忽略了FVD的非线性性质，会带来很大的计算误差.
为比较FVD振动控制系统的效果，取10号FVD与闪蒸罐连接处的结点A，比较有/无安装FVD的响应.图 5给出了有/无安装FVD时该处在X向的振动状态空间曲线.从图 5中可见有/无安装FVD，结构经过一个暂态的冲击后进入稳态响应.最大响应出现在暂态.安装有FVD时该点的响应明显小于没有安装FVD时的响应，其速度幅值约减少69.88%，位移幅值约减少37.10%.FVD振动控制系统的减振效果十分明显.
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| 图 5 A点X方向振动状态空间曲线 Figure 5 Vibration state space curve of point A in the X-direction |
通过将振动控制系统中的FVD阻尼力视为外部激励，把结构部分和布置的FVD视为2个耦合的系统.并以FVD的阻尼力及其两端的结构上的速度响应为耦合变量，采用紧耦合算法对现有FEM软件进行2次开发，可实现对振动控制系统的动力计算.
该方法实现较为简便，且无需对FVD进行简化.通过算例验证，其计算结果可以准确描述FVD的阻尼力及耗能能力.
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