2019, Vol. 52文章信息
- 陈卓研, 郑东健, 周明明
- CHEN Zhuoyan, ZHENG Dongjian, ZHOU Mingming
- 结构变形的分布式光纤监测研究
- Research on distributed optical fiber monitoring of structural deformation
- 武汉大学学报(工学版), 2019, 52(8): 666-671
- Engineering Journal of Wuhan University, 2019, 52(8): 666-671
- http://dx.doi.org/10.14188/j.1671-8844.2019-08-002
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文章历史
- 收稿日期: 2018-12-20
2. 河海大学水文水资源与水利工程科学国家重点实验室, 江苏 南京 210098;
3. 河海大学水利水电学院，江苏 南京 210098
2. State Key Laboratory of Hydrology-Water Resources and Hydraulic Engineering, Hohai University, Nanjing 210098, China;
3. College of Water Conservancy and Hydropower Engineering, Hohai University, Nanjing 210098, China
水工结构在运行过程中，会产生挠度变形，对挠度的监测是安全监测中较为重要的一部分，但是监测类似大坝的复杂结构的挠度并不容易.目前监测挠度的技术主要有倾角仪、激光图像技术、水准测量技术以及秒差法等.杨学山等使用倾角仪监测桥梁的挠度[1]，谢谟文等使用激光扫描仪监测变形[2].使用倾角仪监测挠度容易造成误差累积，只能监测局部变形，无法了解整体变形情况，存在一定局限性.激光图像技术是利用光学摄影机监测，该方法精度不高，不好实现，设备成本高.水准测量技术使用较为广泛，但只是点式测量.而且这些方法在测量时，都要把仪器固定在一处，连续监测挠度较为困难.因此需要研究出能连续监测结构挠度的方法.
由力学理论知，在一定边界条件下，结构的挠度与应变有固定的关系，可以通过测量应变观测结构的挠度.随着光纤测量技术的发展，已实现结构应变的光纤分布式监测，为利用光纤进行结构挠度的分布式监测奠定了基础.目前常用的结构应变光纤分布式监测，主要基于布里渊型分布式光纤传感原理(Brillouin optical time domain analyzer, BOTDA)实现，该方法可在整个光纤长度上对沿光纤分布的环境参数进行一维空间连续测量，可以获得被测量物理量的空间分布状态和随时间变化的信息[3], 具有分布式、长距离、实时性、易于实现自动化操作等优点[4].目前该技术广泛用于桩基、桥梁、隧道等工程的监测中.沈圣等曾使用光纤监测盾构隧道横截面的应变[5].但由于结构型式的多样性，除简单结构外，许多结构的挠度与应变的关系难以用显函数解析方法推导得出，只能用隐函数映射的方法求出.为此，本文提出通过隐函数映射方法中的BP神经网络算法来建立复杂结构的应变与挠度的关系，以实现结构挠度的分布式监测.但由于复杂结构难以试验验证，本文用简支梁模型试验进行验证.
1 挠度的分布式光纤监测方法应用分布式光纤可以自动、连续测量结构应变，那么只要能得到应变与挠度的相关关系就可以实现连续监测挠度了.建立应变与挠度的关系可以通过显函数或者隐函数这2种方法.对于简支梁之类的简单结构，用显函数解析法就可以建立应变与挠度的关系.但类似大坝之类的复杂结构，显函数不能建立应变与挠度的关系，需要用隐函数映射的方法实现.
1.1 光纤传感基本原理1989年，日本学者Horiguchi等首次发现布里渊散射频移与相应的应变呈线性关系[6]，并设计了第1套测量光纤布里渊增益谱的BOTDA系统[7].其基本原理是通过光发射机发射连续光，按照一定比例进入泵浦光分支和探测光分支.其中泵浦光经过放大器放大，并被调谐仪调成脉冲光.探测光则通过微波发生器和直流电压进行控制，扰频器防止其发生偏振化.脉冲光和探测光在单模感应光纤中相遇会发生布里渊散射.在布里渊散射中，散射光的频率相对于泵浦光有一个频移，布里渊频移量的大小与光纤材料声子的特性有直接关系，且主要受温度和应变的影响，当温度和应变中的一项发生变化时，光纤中的散射光频率会随之改变，这个改变即频移量与应变值具有线性关系，因此光纳仪只要量出频移量，就可以算出整段光纤应变值的变化与分布情况.
本文采用NBX-6050A型光纳仪进行应变分布式监测，此仪器使用新的脉冲预泵浦-布里渊时域分析(pulse-prepump-Brillouin optical time domain analyzer，PPP-BOTDA)技术，通过改变泵浦光的形态，在测量的脉冲光发出前，增加一段预泵浦脉冲波来激发声子，目前能实现5 cm的空间分辨率和±25 με的应变测量精度，具体测量原理如图 1所示.
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| 图 1 布里渊光时域分析器(BOTDA)原理 Fig. 1 Principle of BOTDA |
应变与挠度的关系可以用显函数解析法求得，但是解析法只对于简单结构有效，比如简支梁、悬臂梁.本文用简支梁模型进行试验验证(图 2)，可以用解析法计算模型的挠度.不同种类的荷载条件下，用解析法计算挠度都可以用2次积分来得到.用解析法计算得到的挠度值，本文称之为解析挠度值.关于解析法的相关力学公式推导如下.
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| 图 2 简支梁示意图 Fig. 2 Simple supported beam schematic |
由结构力学[8]可知曲率与弯矩的关系为
(1)
式中：ρ是曲率半径，其倒数是曲率；M是弯矩；E是抗弯刚度；I是惯性矩.
弹性工作阶段，弯矩与应变的关系为
(2)
式中：ε是应变；y1是荷载作用点距离简支梁中性轴的距离.
式(2)中，应变值由光纳仪直接测得，弯矩值可由此得到.再把式(2)代入式(1)中，可得到曲率与应变的线性关系：
(3)
从结构力学中知道，挠度是曲率的2次积分，用式(3)的曲率与应变的关系进行替代，便可得到应变与挠度的关系式：
(4)
式(4)中，应变值与荷载作用点距离简支梁中性轴的距离都已知，结合边界条件积分即可得到简支梁的挠度值.不论是集中荷载还是分布荷载，上述公式都可以通过测得的应变值推出挠度.
1.3 应变-挠度的隐函数映射法类似大坝之类的复杂结构，应变与挠度之间的关系无法用解析法得到，可以用隐函数映射的方法建立复杂结构应变与挠度的关系，例如人工神经网络中BP算法能够很好地描述各种复杂因素之间的关系.本文拟采用BP算法建立隐函数映射关系，利用BP算法得到的挠度值本文称之为映射挠度值，下面将简单介绍用BP算法建立隐函数映射关系的基本原理.
BP神经网络是一种基于误差反向传播训练的多层前馈网络[9].它是由输入层、输出层和隐含层组成[10].其中隐含层有1层或多层神经元，与外界没有直接的联系.但其状态的改变，能影响输入与输出之间的关系.BP算法利用梯度下降的思想，通过自身训练和学习，在给定输入值时，得到最接近期望输出值的结果，其算法流程分为网络构建、训练和预测3步[11].本文采用如图 3所示的包含输入层、隐含层和输出层的3层BP网络来建立挠度计算模型.可以模拟M维到N维的非线性映射，在选择合适的隐含层结点数时，能够以任意的精度逼近该非线性映射.
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| 图 3 3层BP网络 Fig. 3 Three-layer BP network |
BP算法生成训练网格进行数据训练，使网格具有联想记忆和预测能力，能够有效预测规律性良好的数据[12].BP学习算法也存在一些缺点，如收敛速度较慢和容易陷入局部极小[13].本文在权值调整公式中引入动量项，相当于是引入了阻尼项来减少学习过程中的震荡趋势，改善收敛性.这能有效克服BP算法收敛速度慢的问题.
在BP算法建立过程中，考虑到大坝、桥梁等复杂结构在运行过程中，存在着一段时间内荷载没有什么变化的工况.这种工况下，测得的数据是集中在局部的，这样的数据样本用来训练算法会造成训练过程收敛慢、参数识别精度低的问题.为此对训练样本数据进行广义空间中格点变换，将局部化的数据校正.简单来说，如果样本包含n个元素，那么就在m维空间中准备n×m个正交等距网格，格子宽为
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| 图 4 广义空间格点变换原理 Fig. 4 Generalized spatial lattice transformation principle |
本文的BP网络需要输入荷载重量、模型跨度、模型横截面面积以及有效应变值这4项.前3个输入项在本模型中都是固定值，因此本文的BP算法相当于输入层只要输入有效应变值，即输入节点数为1.输出项是被监测结构的挠度值，也就是说输出节点数也为1.隐含层节点数目根据人工神经网络的公式和沈花玉等的对比试验结果[15]，选取为4个.本文的BP算法隐含层的传输函数选为Tansig函数，输出层的传输函数用Sigmoid函数.
BP网络的学习训练是一个误差反向传播与修正的过程，定义n个样本的输出层的输出挠度值bp与期望输出即结构的实际挠度值t的误差函数为
(5)
BP算法对样本的学习过程其实就是选取适当训练函数使E极小化的过程.从输入层向输出层计算，输入已知的学习样本，计算每一层神经元的输出.若输出层结果的误差不满足精度要求，则再从输出层向输入层计算，修改权值矩阵和偏置矩阵.从输入层向输出层，再反向传播回输入层，反复迭代，直到满足精度要求.
2 试验验证的结果BP算法可以建立复杂结构的应变与挠度之间的映射关系，为了验证本文的BP算法的有效性，需要进行试验验证.但是复杂结构的试验验证不好实现，为此本文采用简支梁模型试验进行验证.
2.1 模型试验概况简支梁模型为长度1.5 m、截面宽和高都是2.5 cm的铝制空心方管.单模光纤布置于简支梁上端面中线处，荷载加在简支梁中点位置.简支梁放置于支座上，左右两侧在支座上的长度都是13 cm，即试验过程中简支梁的实际跨度是1.24 m.加载使用铁饼形砝码，每个砝码重5 kg.荷载从0逐次加荷直至30 kg.用光纳仪测应变，每个测点间距5 mm，模型共有248个测点.同时在模型旁放置材料和尺寸都相同的另一根简支梁作为基准位置的对照组，用千分表直接测挠度，本文将这个直接测的挠度称为实际挠度值.
光纤用环氧树脂胶粘贴好连接到光纳仪上之后，用标定光纤进行标定.荷载分6级，每级增重5 kg，逐级在跨中加载.为了方便测实际挠度值，在简支梁上选取14个控制点，每个间距10 cm.加载前测1次初始应变值和初始实际挠度.每次加载稳定后，都测3次应变值以及各控制点的挠度值，最后取均值作为该荷载下的测量值.最终以每级荷载下测到的应变和挠度的测量值减去初始应变和初始实际挠度作为有效应变值和实际挠度值.将有效应变值代入式(4)中可得到相应的解析挠度值.
2.2 解析算法的结果将光纤测得的有效应变值代入式(4)中，可以得到相应的解析挠度值.6个荷载下的解析挠度值与实际挠度值见图 5.
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| 图 5 简支梁的理论挠度与实际挠度值图像 Fig. 5 Theoretical deflection and actual deflection value image of simply supported beam |
利用显函数得到的解析挠度值与实际挠度值的均方误差较小.6个荷载条件下，10 kg时有最大方差0.36，25 kg时方差最小为0.04，整体数据的均方误差较小，显函数解析法建立的应变-挠度关系精度较高.
2.3 BP算法的结果为了提高BP算法的精度，本文将模型试验中得到的有效应变值和实际挠度值数据作为训练样本.用30 kg荷载下测得的应变值和通过式(4)计算得到的解析挠度值以及实际挠度值来验证BP算法的准确性和优越性.
以Matlab为工具，建立一个包含1个输入层神经元节点、4个隐含层神经元节点以及1个输出层神经元节点的网络.初始化网络的权值和阈值，设置网络学习精度为10-6.将样本数据进行训练，不断迭代至式(5)得到的误差满足精度要求为止.迭代曲线如图 6所示.经过训练，迭代46次后网络收敛达到预设的精度.
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| 图 6 迭代曲线 Fig. 6 Iteration curve |
将30 kg荷载下的有效应变值和实际挠度值作为校验数据输入经过训练的网络，得到映射挠度值.把30 kg荷载下的映射挠度值、实际挠度值和解析挠度值进行对比，结果见图 7.
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| 图 7 30 kg荷载下的3个挠度值对比图 Fig. 7 Comparison of three deflection values under 30 kg load |
结果中的映射挠度值与实际挠度值的均方误差小于0.07，精度较高，很接近实际挠度值.而在30 kg荷载下，解析挠度值与实际挠度值的均方误差是0.81，可以看出BP算法更有优越性，表现出良好的预测性能.
3 结论监测结构的变形具有重要的实际应用价值，应用分布式光纤可以直接测结构的应变，而应变与挠度之间的关系可以通过显函数解析法或隐函数映射法建立起来.简单结构可以直接用解析法得到挠度，复杂结构则要用映射法.本文采用映射法中的BP算法建立了复杂结构的应变与挠度的关系，并用简支梁试验进行了验证.结果表明，显函数解析法和隐函数映射法在试验中都可以达到精度要求.其中显函数的方法用来计算更加简单便捷，不过此方法只能用于简单结构，无法计算复杂结构.隐函数方法的精度高于显函数方法，但是应用隐函数的方法需要大量的训练样本，成本太高，算法建立过程太麻烦.
对于大坝等复杂结构的变形监测，并不能像本文的试验一样简单，通过试验本文仅仅验证了映射法的可行性而已.监测大坝变形的时候，光纤需要横向布置在坝顶位置，与坝身紧密结合，这样监测到的应变值才可以应用于本文的方法之中.如果布置光纤的坝身位置没有明显裂缝的话，那么只要将光纤测值输入经过训练的BP算法之中，便可以得到相对于岸坡基点的挠度值.当然，本文的变形监测方法在实际工程中并没有进行过试验，而且本文的试验模型数据范围较小，BP神经网络的网络节点函数较为简单，需要引入更多的变量并对更多的结构建立神经网络模型，使分布式光纤监测结构的连续变形可以在工程中广泛运用.
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