2018, Vol. 51文章信息
- 周求宽, 龙国华, 刘衍, 周友武, 王羽, 陈斌
- ZHOU Qiukuan, LONG Guohua, LIU Yan, ZHOU Youwu, WANG Yu, CHEN Bin
- 电压互感器铁芯J-A磁滞参数特性研究
- Research on characteristics of transformer core hysteresis parameters based on JilesAtherton model
- 武汉大学学报(工学版), 2018, 51(4): 341-346
- Engineering Journal of Wuhan University, 2018, 51(4): 341-346
- http://dx.doi.org/10.14188/j.1671-8844.2018-04-011
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文章历史
- 收稿日期: 2016-06-15
2. 武汉大学电气工程学院，湖北 武汉 430072
2. School of Electrical Engineering, Wuhan University, Wuhan 430072, China
电力变压器、互感器等铁磁元件是电力系统中广泛应用的设备，由于铁磁材料所特有的饱和特性以及磁滞特性，在特定的条件下会产生铁磁谐振、直流偏磁[1-2]、励磁涌流[3]等现象，严重威胁电力系统的运行安全，因此考虑饱和磁滞特性的变压器建模及仿真得到了国内外学者的广泛关注.
目前对铁磁材料磁滞现象解释的理论大致分为微观磁滞理论、宏观磁滞理论和半微观磁滞理论.J-A(Jiles-Atherton)模型作为一种半宏观磁滞模型，物理概念清晰，模型简单，在变压器建模领域得到了广泛的应用.文献[4, 5]运用J-A理论建立了一个电流互感器模型，实验结果与仿真结果比较吻合.文献[6]运用经典J-A理论建立了考虑涡流损耗的非线性变压器模型，并与Matlab中考虑磁滞的饱和变压器模型进行了仿真比较，发现具有良好的稳态性能.文献[7-9]引入J-A磁滞模型理论，建立了单相变压器模型，通过实验和仿真研究了直流偏磁对变压器励磁电流以及无功补偿电容器的影响，但建立的是稳态工作条件下的模型，认为J-A参数是固定的.文献[10]基于J-A理论的变压器模型在电压突变状况下暂态性能不足，如对励磁涌流的计算值比实验值小很多.文献[11]基于传输线法建立了变参数的J-A模型，用于励磁涌流的计算中，取得了跟实际数据较为一致的结果.
可见不同工作条件下变压器铁芯的J-A参数并不是固定的，有必要研究其变化规律.本文通过对一实际单相电压互感器不同工作电压下磁滞特性的测量，运用遗传算法对J-A模型的5个参数进行辨识，研究了各个参数在铁芯最大磁场强度改变时的变化规律，得出的结果对于PT铁芯的暂态J-A模型有理论指导意义，可以为工程上更为准确地计算PT励磁涌流提供理论基础.
1 PT磁滞模型与参数辨识 1.2 经典J-A磁滞模型J-A模型模拟了铁磁材料的饱和特性和磁滞特性，采用改进的Langevin函数，描述各向同性铁磁材料磁化强度与磁场强度的关系[12]：
(1)
式中：Ms为饱和磁化强度；a为磁化曲线的形状参数；α为表征磁畴内部耦合的平均场参数.
当δ(Man－M)>0时，有
(2)
当δ(Man－M)<0时，有
(3)
式中：δ为方向参数，当dH/dt>0时取值为1，dH/dt < 0时取值为-1；k表示磁化过程中的损耗系数，经典磁滞模型认为是一个常数；c为可逆磁化系数.
由式(1)~(3)可知:该模型的表达式很复杂，涉及5个参数，其中Ms由铁磁材料本身决定，可由制造厂商给出，其他4个参数可根据实测磁滞回线上几个特征点确定.目前常用遗传算法、模拟退火法、混沌算法与模拟退火算法结合的算法，以及遗传算法与模拟退火算法结合[13]的算法来进行参数辨识.描述磁滞回线形状的特征量有：剩磁、矫顽力、矫顽力点斜率、回线的面积以及最大磁化强度.研究表明，参数Ms主要影响最大磁化强度、矫顽力附近区域的dB/dH和剩磁值；k和c影响矫顽力和回线面积，并且两者的影响趋势相反；α影响矫顽力附近区域dB/dH和剩磁值；a影响回线膝部范围的大小以及剩磁值[14].
1.2 参数辨识方法本文应用遗传算法来实现J-A模型参数的辨识，实现步骤简要介绍如下.
1) 染色体初始编码
采用归一化实数编码方法，对各参数的编码范围均设定为0~1.
| 参数 | 取值范围 | 编码范围 |
| Ms | 1.2×106~1.5×106 | 0~1 |
| α | 1×10-6~1×10-2 | 0~1 |
| a | 1~1 000 | 0~1 |
| k | 1~1 000 | 0~1 |
| c | 1×10-3~1 | 0~1 |
2) 评价函数
在遗传算法中，适应度值是个体选择的基础，由评价函数计算得出.本文将归一化后磁滞回线上等距的N个点作为“特征点”，通过计算仿真磁滞回线与测量磁滞回线相对应特征点的欧氏距离来量化两者的吻合程度.
3) 选择操作
采用轮盘赌法进行个体间的选择操作.
4) 交叉操作
采用算术交叉方法，随机选择2个个体，随机选择基因进行交叉.
5) 变异操作
采用均匀基因变异，对于最优个体进行始终变异，随机选择变异个体和变异的基因位.
6) 最优个体保留和外来个体入侵策略
为尽快得到最优个体，引入精英保留策略，即选择、交叉、变异之后保留父代中的最优个体，剔除最差的个体.该策略可以在一定程度上防止局部收敛.
2 参数辨识结果分析为了验证算法的有效性和准确性，首先对参数已知的目标磁滞回线进行参数辨识.目标曲线的参数为：Ms=1.320 4×106，α=3.669 6×10-6，a=8.734 0，k=195.699 6，c=0.457 7.辨识结果及误差如表 2所示，辨识结果曲线与目标曲线的对比如图 1所示.
| 参数 | 目标参数 | 辨识结果 | 误差/% |
| Ms/(106 A·m-1) | 1.320 | 1.397 | 5.78 |
| α | 3.670×10-6 | 1.816×10-6 | -50.50 |
| a/(A·m-1) | 8.734 | 6.219 | -28.80 |
| k(A·m-1) | 140.110 | 121.498 | -13.28 |
| c | 0.461 | 0.371 | -19.37 |
|
| 图 1 参数辨识结果与目标曲线的比较 Figure 1 Comparison between parameter identification result and objective hysteresis loop |
由表 2、图 1可以看出，采用遗传算法辨识出的结果曲线与目标曲线吻合比较好，然而比较具体5个参数的值时，某些参数误差较大，主要体现在参数α上，Ms、k的相对偏差则较小.可见，2组相差较大的J-A参数可能对应相近的J-A磁滞回线.
3 互感器铁芯磁滞参数特性研究 3.1 空载磁滞回线获取各大厂商都会给出其不同型号硅钢片的磁滞参数，但仅限于特定工况下的测量曲线.对于任意1台变压器，其磁滞回线可以通过空载试验来获取.本文对一标准电压互感器进行试验，试验接线如图 2所示，互感器的电气及结构参数如表 3所示，其中铁芯的磁路等效长度、铁芯截面积可以实际测量换算得到，线圈匝数可由变压器设计手册估算[15].
|
| 图 2 实验原理图 Figure 2 Experimental principle diagram |
| 符号 | 参数名称 | 数值 |
| Sn | 额定容量 | 5VA |
| V1/V2 | 1次侧与2次侧电压 | 10 000 V/100 V |
| N1/N2 | 1次侧2次侧绕组匝数 | 12 500/125 |
| l | 磁路长度 | 0.526 m |
| S | 铁芯截面积 | 0.003 6 m2 |
试验采用输出电压范围0~430 V的自耦调压器对HJ12-10型标准电压互感器2次侧加压，加压范围为60~135 V(0.6UN~1.35UN), 铁芯从线性区逐渐进入饱和区；采用双通道示波器(Agilent DSO7012B)对互感器2次绕组侧电压和空载电流同步采样，得到不同电压(有效值)下互感器的u-i瞬时值曲线.由电磁感应定律，对于2次绕组有
(4)
式中：ω为电压角频率；N2为互感器2次绕组的匝数；S是铁心的截面积.可见电压的幅值是磁感应强度幅值的ωNS倍，电压相位超前磁感应强度90°.将采样的电压波形相位滞后90°，并乘以1/(ωNS)，便可得到B的实时采样值.另外忽略铁芯漏磁，有
(5)
式中：l是铁心的等效磁路长度.因此将采样的电流值乘以N2/l便可得到H的瞬时值.
由于在电流较小时，噪声会带来很大的干扰，因此先设计一个巴特沃斯带通滤波器滤除采样信号中的一些高频噪声分量.图 3为测量数据处理后得到不同电压下的B-H磁滞回线.
|
| 图 3 不同电压下B-H磁滞回线 Figure 3 B-H hysteresis loop under different voltages |
不考虑参数的物理意义时，各个电压下的测量磁滞回线J-A参数辨识结果如表 4所示，其中100 V(额定电压UN)下辨识的磁滞回线与实际的磁滞回线对比如图 4所示，可见该算法可以较好地拟合出实际磁滞曲线.现有研究中通常以一种磁滞曲线来反演逼近得到该变压器铁芯的J-A模型参数，然后以该参数下的局部磁滞回线来代替其他工作电压下的情况.这种方法在暂态性能要求不高的情况，如电流互感器中可以得到很好的应用.然而一旦变压器电压波动范围较大，采用单一的J-A参数仿真得到的结果会出现较大的误差.
| 参数 | 0.8UN | 0.9UN | UN | 1.1UN | 1.2UN | 1.35UN |
| Ms/(106 A·m-1) | 1.346 | 1.283 | 1.320 | 1.359 | 1.376 | 1.270 |
| α(×10-6) | 2.020 | 6.024 | 3.670 | 179.410 | 35.651 | 8.623 |
| a/(A·m-1) | 7.739 | 4.644 | 8.734 | 90.588 | 21.389 | 15.713 |
| k(A·m-1) | 28.211 | 38.402 | 140.110 | 26.240 | 162.236 | 215.539 |
| c | 0.136 | 0.161 | 0.461 | 0.053 | 0.467 | 0.524 |
图 5为2次侧电压UN时，采用文献[8]中单相变压器建模方法仿真出的励磁电流波形与实际电流的对比，以及与1.35UN电压下对应磁滞参数仿真的电流波形的对比.
|
| 图 4 UN下参数辨识结果与实际曲线比较 Figure 4 Comparison between parameter identification result and objective hysteresis loop under rated voltage |
由图 5可知，采用额定电压下的磁滞回线对互感器铁芯仿真得到的稳定空载励磁电流峰值约为0.387 A，实际测量值为0.372 A，相对误差仅为4.03%，然而用饱和状态下(1.35UN)的磁滞回线进行仿真，得到的稳态电流峰值为0.502 A，与实际值相比偏大34.94%.
可见在利用J-A理论进行暂态分析时，若认为磁滞参数不变将会带来较大的误差，因此有必要探讨不同工作电压下磁滞参数的变化规律.
由于磁滞回线受5个参数的影响，在对磁滞回线进行参数逼近时，往往并不清楚各个参数的数量级，只能取一个较大的取值范围，因此容易出现2次参数辨识所得的参数相差较大，但仿真得到的曲线却相近的情况.
由表 4可知，在不考虑磁滞参数的物理意义的前提下，不同工作电压下的磁滞回线参数的变化趋势毫无规律.这是因为算法单纯地从数学角度来优化，并未考虑实际物理意义，因此本文在考虑5个参数的物理意义的基础上研究各个参数在不同工作条件下的变化规律.
|
| 图 5 不同磁滞参数下励磁电流仿真结果比较 Figure 5 Simulation results under different hysteresis parameters |
经典磁滞模型认为k表示磁化过程中的损耗是一个常数，然而现在普遍认可的观点是与磁化强度中的不可逆分量有关[5]，此外由于磁化强度的增加，代表磁化内耦合系数α也会增加，因此随着磁化强度的增加，k、α值是增大的.最后对于饱和磁化强度Ms，由于只受铁芯材料影响，因此在不同的工作条件下可以认为是一个定值.
综上所述，对额定电压下的磁滞回线进行多次参数辨识，得到相对较为稳定的Ms、k、α值；在辨识其他工作电压下的磁滞回线时，保持Ms不变，而k、α按照其与磁化强度的关系对初始取值范围作相应的调整，图 6为算法实现的流程图.表 5为6种不同电压下优化得出的J-A参数.
|
| 图 6 考虑物理意义下的算法流程图 Figure 6 Flowchart of algorithm considering physical meaning |
| 参数 | 0.6UN | 0.8UN | 0.9UN | UN | 1.1UN | 1.2UN | 1.35UN |
| Ms(106 A·m-1) | 1.320 | 1.320 | 1.320 | 1.320 | 1.320 | 1.320 | 1.320 |
| α/(10-6) | 0.2600 | 0.279 | 0.698 | 3.670 | 8.239 | 12.987 | 19.978 |
| a/(A·m-1) | 2.397 | 3.056 | 3.237 | 8.734 | 20.157 | 38.626 | 61.794 |
| k/(A·m-1) | 10.952 | 22.152 | 56.858 | 140.110 | 226.103 | 303.384 | 416.951 |
| c | 0.001 | 0.028 | 0.295 | 0.460 | 0.524 | 0.632 | 0.630 |
工作电压的不同实际代表了铁芯磁化程度的不同，本质上影响铁芯最大磁场强度，因此图 7以最大磁场强度作为自变量，给出了各个J-A参数的变化规律.
由图 7可知，α、a、k、c 4个参数与铁芯最大磁场强度Hmax成正相关的关系.从物理意义上分析，表明随着铁芯饱和程度的增加，最大磁化强度随之增加，磁化曲线面积以及磁畴内部耦合的平均场参数α接近线性增加.
而参数k、c明显有饱和趋势，其中c的饱和值约为0.63.从物理意义上讲，随着磁化强度的增加，每个磁畴的能量损耗会达到饱和，可逆磁化系数c在铁芯深度饱和后将不再增加，即磁化强度中的可逆分量与不可逆分量的关系将趋于稳定.
采用Matlab软件的Cftool工具包对曲线进行拟合，可以定量地得到各个参数与Hmax的表达式:
当Hmax≤40时，α=2.786×10-6，a=3.056，k=22.151 7，c=0.002 8.
上述参数的变化规律，可用于考虑磁滞的变压器建模暂态计算中.计算过程中根据最大磁化强度实时更新J-A模型的5个参数值，如采用文献[11]中的迭代方法便可以计算出较为准确的励磁涌流，具体计算方法有待进一步研究.
|
| 图 7 磁滞参数变化规律 Figure 7 Variation regularity for hysteresis parameters |
本文应用遗传算法对实际电压互感器铁芯的磁滞曲线进行J-A参数辨识，得到了如下结论：
1) 在描述铁芯磁滞特性的经典Jiles-Atherton模型中，α、a、k、c 4个参数会随着工作电压的变化而变化.
2) 采用固定的J-A参数用于大范围工作电压下的变压器建模仿真时，励磁电流计算值会有较大误差.将较高工作电压下对应的磁滞回线参数应用于较低工作电压下的变压器建模计算时，会使励磁电流计算结果偏大.
3) α、a、k、c 4个参数与铁芯最大磁场强度Hmax成正相关的关系，并且参数k、c具有明显的饱和趋势.该规律可为工程上更准确地计算励磁电流、励磁涌流提供理论基础.
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