武汉大学学报(工学版)   2016, Vol. 49 Issue (1): 83-87

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郑旭, 丁坚勇, 尚超, 雷庆生, 王小鑫
ZHENG Xu, DING Jianyong, SHANG Chao, LEI Qingsheng, WANG Xiaoxin
计及多影响因素的电网停电损失估算方法
An assessment method of grid outage cost considering multifactorial influences
武汉大学学报(工学版), 2016, 49(1): 83-87
Engineering Journal of Wuhan University, 2016, 49(1): 83-87
http://dx.doi.org/10.14188/j.1671-8844.2016-01-014

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收稿日期: 2015-10-20
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郑旭, 丁坚勇, 尚超, 雷庆生, 王小鑫. 计及多影响因素的电网停电损失估算方法[J]. 武汉大学学报(工学版), 2016, 49(1): 83-87.
ZHENG Xu, DING Jianyong, SHANG Chao, LEI Qingsheng, WANG Xiaoxin. An assessment method of grid outage cost considering multifactorial influences[J]. Engineering Journal of Wuhan University, 2016, 49(1): 83-87.
计及多影响因素的电网停电损失估算方法
郑旭1,2, 丁坚勇1, 尚超1, 雷庆生2, 王小鑫1     
1. 武汉大学电气工程学院，湖北 武汉 430072;
 2. 国网湖北省电力公司经济技术研究院，湖北 武汉 430077
收稿日期: 2015-10-20
作者简介: 郑旭(1979-)，男，博士研究生，高级工程师，主要从事电网规划、电力系统分析与控制等方面的研究，E-mail：hustzx987@163.com.
通讯作者: 丁坚勇(1957-)，男，教授，博士生导师，主要从事电力系统运行与控制、电力系统规划与可靠性等方面的研究，E-mail：jyding@whu.edu.cn
摘要: 合理地估算停电损失对于电力系统规划设计、电网全寿命周期管理以及提高系统可靠性水平等方面具有重要意义.建立了停电持续时间与单位电量停电成本的数学模型，并综合考虑停电频率、停电量以及用户类型的影响，利用电力系统可靠性充裕度评估的相关指标，通过构造全社会总停电损失函数，提出了一种停电损失估算方法，融入了多种因素对停电损失的影响，并同时计入电网公司和电力用户的停电损失，能够更全面地反映电力中断对全社会造成的经济损失.以IEEE-RTS96为例进行了测算，表明所提方法切实可行.
关键词： 停电损失     多因素     单位电量停电成本     电力系统可靠性    
An assessment method of grid outage cost considering multifactorial influences
ZHENG Xu1,2, DING Jianyong1, SHANG Chao1, LEI Qingsheng2, WANG Xiaoxin1     
1. School of Electrical Engineering, Wuhan University, Wuhan 430072, China;
 2. Economy & Technology Research Institute, State Grid Hubei Electric Power Company, Wuhan 430077, China
Abstract: Reasonable estimating outage cost has a vital importance in power grid planning, life cycle cost management and improving the reliability of system. First the mathematical model of outage duration time and outage cost per unit is established; then considering cottage frequency, outage amount and customers' type while using some indexes for reliability adequacy evaluation, a new outage cost assessment method is proposed by constructing outage cost function of the whole society. This method includes various impact factors while considering both customer and the power grid company's loss, which can more comprehensively reflect the whole society economic losses caused by power outage. Finally, the IEEE-RTS96 case study indicates that the method proposed is realistic and feasible.
Key words: outage cost     multifactor     outage cost per unit     power system reliability    

电力企业的宗旨是向用户提供安全、可靠、经济的电能，但在电力系统实际运行过程中，由于电力需求的瞬时变化以及发、输、配电过程中的系统故障都可能影响到供电能力，从而引起停电事故，给国民经济和人民生活带来损失.一方面，电网规模不断扩大，系统结构日趋复杂；另一方面，现代工业生产和居民生活对电能的依赖程度越来越高，也越来越不能容忍停电的发生，电网供电可靠性问题将更加突出.

在电力市场不断发展的今天，研究人员已经开始采用技术和经济相结合的手段，从如何合理地提高电力系统可靠度水平同时使投资运维费用最小的角度来研究电网可靠性问题，其中可靠性效益的评估是研究的重要组成部分.在实际工程中，估算电力供应中断对社会带来的经济损失(即停电损失)是可靠性效益评估的一种常见且有效的手段，也是电网资产全寿命周期管理、电网规划方案比选、电气设备备用容量选取、供电企业效能状况评价的重要参考指标.另一方面，在电力市场环境下，用户作为平等方参与市场运作，具有自主选择交易和可靠性的权利，而停电损失则成为量化用户反馈的有利工具[1-3].

停电损失是指因电力供应中断或不足而发生的断电或限电对社会造成的全部经济损失，包括供电公司自身的经济损失以及给用户带来的损失.其中，电力企业(包括发电公司和电网公司)的停电损失主要包括因少供(发)电而少得到的利润，以及停电后的故障巡测和检修费用；用户的损失包括停电对居民生活带来的不便、工商业用户电气设备的损坏、残次品的出现以及因停电而少生产产品的利润等.停电损失主要受以下几个因素影响：

1) 停电频率.停电次数越多，停电损失越大，用户活动所受到的干扰就越频繁，电力部门也需要投入更多次的故障排查修复费用和机组启停费用.

2) 停电量.电网可靠性水平越高，因故障而造成的停电范围越小，停电量就越小，停电损失也就越小.

3) 停电持续时间.一般而言，在停电初始阶段，停电损失包括工厂连续作业中断、设备损坏、出现残次品等，单位停电成本随着停电持续时间的延长而增大.停电持续一段时间后，停电损失主要是添加备用电源所产生的费用以及产品产量减少的利润，因此停电持续时间超过某临界值后，单位停电成本逐渐趋于稳定[4-6].

4) 用户类型.不同类型的用户，其用电方式和停电特性不同，对停电所能容忍的程度也不同，故停电对其造成的损失亦不同.

对于停电损失的估算，当前主要有两种方法，一是通过统计调查，二是构造停电损失函数进行评估计算.文献[1]采用当面填写调查问卷的方法，给出了西安地区停电对用户的短期影响和损失估计的调查结果；文献[7]也提出问卷调查为适合我国特点的停电损失调查方法.但是，纯粹的问卷调查具有强烈的主观性、地域性以及时效性，而且调查项过多，比如文献[1]中提到的对工商业用户的调查就有13项之多，有效问卷的回收难度大.对于构造函数的方法，比较经典的方法是用电量不足期望值EENS(expected energy not supplied)与单位电量停电成本(或称停电损失评价率IEAR，interrupted energy assessment rate)的乘积构造[8, 9]，其中单位电量停电成本往往是一个固定的数值，可用电价折算倍数法或产电比法得到.另外，文献[10]提出基于改进Tobit模型的负荷停电损失估算方法，可估算给定区域内某次停电事故给各类用户造成的损失；文献[11]对考虑馈线自动化的用户停电损失进行了计算，以上通过构造函数来估算停电损失的方法只考虑了停电量、停电频率、停电持续时间、用户类型的其中一两种影响因素，而且忽略了停电对供电公司造成的经济损失.

本文首先建立停电持续时间与单位电量停电成本的数学模型，并综合考虑停电频率、停电量以及用户类型的影响，利用电量不足期望值、电力不足频率、电力不足持续时间3个可靠性指标[12]，通过构造全社会总停电损失函数，提出了一种新的停电损失估算方法.该方法融入了多种因素对停电损失的影响，并同时计入供电公司和电力用户的停电损失，能够更充分全面地反映电力中断对全社会造成的经济损失.

1 计及多影响因素的停电损失估算新方法 1.1 电力用户停电损失估算

首先考虑停电损失和停电持续时间的关系，一般认为停电损失随着停电持续时间的延长先增大后趋于平稳.文献[13]考虑了各类用户停电损失和停电持续时间的关系，但其用峰荷时不同停电持续时间的总停电损失除以总负荷建立的平均用户停电损失模型，不足以反映停电损失随持续时间变化的动态过程.文献[6]利用加拿大工商业停电损失数据拟合用户单位电量停电成本与停电持续时间的关系曲线，但是缺少具体的数学模型，相关统计数据在我国也很难获取.本文根据停电损失和停电持续时间的关系，结合文献[6]中所拟合的曲线，建立单位电量停电成本p1(t)与停电持续时间的指数形式的数学模型：

${{p}_{1}}(t)=A(1-{{e}^{-\,\,t/\tau }})$    (1)

其中：t为停电持续时间；A为单位电量停电成本稳定值，当停电持续一段时间后，单位电量停电成本将逐渐趋于这个最大值；τ为损失时间常数，反映了单位电量停电损失随用户停电持续时间变化的快慢程度，决定了停电持续多长时间后p1(t)才接近稳定值A.易知当t=2τ时，p1(t)=0.865A；当t=3τ时，p1(t)=0.950A.可以认为t=3τ之后单位电量停电成本已经趋于稳定值A.

模型中参数A和τ都取决于地区电力用户的构成类型,可划分为工业用户、公共及轨道交通、文化及商业、办公及住宅、农业等典型用户类型.考虑到不同的电力用户停电损失特性有所差异，将地区电力负荷划分为n种类型，其容量所占比例为λi(i=1,2,…,n)，单位电量停电成本和时间常数为Ai(i=1,2,…,n)和τi(i=1,2,…,n)，显然应有

$\sum\limits_{i=1}^{n}{{{\lambda }_{\,i}}}=1$

分析地区用户的停电损失时，应以地区n类用户用电量所占比例为权重，参数A取Ai的加权算术平均，τ取τi、τ2、τ3的加权几何平均：

$A=\sum\limits_{i=1}^{n}{{{\lambda }_{\,i}}\cdot {{A}_{\,i}}}$    (2)
$\tau =\sum\limits_{i=1}^{n}{{{\tau }_{i}}{{\lambda }_{i}}}$    (3)

其中，地区各类用户所占比例可根据电网公司关于其所辖地区电力负荷的基础数据获取，A1、A2、A3和τ1、τ2、τ3可通过对地区电力用户调查统计得到或参照相关典型参数.

可见，通过式(1) 得到的单位电量停电成本已不是一个单一的固定数值，而是一个随停电持续时间动态变化的、计及不同用户类型的综合变量，此时再由电量不足期望值EENS与单位电量停电成本相乘估算电力用户的停电损失Luser：

${{L}_{user}}=EENS\cdot {{p}_{1}}(t)$    (4)

停电持续时间t应为电力系统可靠性指标电力不足持续时间LOLD(loss of load duration)，则有

${{L}_{user}}=EENS\cdot {{p}_{1}}(LOLD)$    (5)
1.2 电网公司停电损失估算

停电给电网公司带来的经济损失包括故障检修费用、停电利润损失以及市场机制下的停电惩罚成本.故障检修费用指因设备故障造成的故障巡测、设备维修及更换等费用，这部分损失与故障停电频率相关而与损失电量无关;停电利润损失指电网公司因少卖电而损失的利润;停电惩罚成本指因意外停电而对电网公司的罚款，由于我国电力市场机制尚不完善，暂不考虑电网公司的这部分损失.于是，电网公司可靠性停电损失Lcompany可表示为

${{L}_{company}}=LOLF\cdot {{p}_{2}}+EENS\cdot {{p}_{3}}$    (6)

式中：LOLF·p2为故障检修费用，由电力不足频率LOLF(loss of load frequency)与故障巡测检修平均费用p2相乘得到；EENS·p3为电网公司停电利润损失，表示为电量不足期望EENS与单位停电量利润损失p3的乘积，p3由电网公司单位电量的售购电价差以及对用户的补偿电费决定.

1.3 总停电损失估算

社会总停电损失Ltotal为电力用户和电网公司两者停电损失之和：

$\begin{align} & {{L}_{total}}={{L}_{user}}+{{L}_{company}} \\ & =EENS\cdot {{p}_{1}}(LOLD)+(LOLF\cdot {{p}_{2}}+EENS\cdot {{p}_{3}}) \end{align}$    (7)

式中，LOLD、LOLF、EENS三个可靠性指标分别表征了停电持续时间、停电频率和停电量，在考虑单位电量停电成本与停电持续时间的关系时融入了用户类型的影响，同时计入了电网公司在停电期间遭受的经济代价，能够更加充分全面地反应电力中断对全社会造成的经济损失.

2 算例

以IEEE-RTS96发输电可靠性测试系统为例，说明本文所提出的新算法.IEEE-RTS96共有96台发电机、73条母线，详细参数及系统接线图见文献[14]，系统用户分为工业、公共及商业、居民住宅3类.计算停电损失所需基础统计数据如表 1所示.

表 1 算例基础数据 Table 1 Basic data of case
工业公共及商业居民住宅
用电量比例λi/%482428
平均电价/(元·度-1)0.650.870.52
单位电量停电成本最大值Ai/(元·度-1)9.7530.4515.6
时间常数τi/h 1.332.672
表选项

表 1中，用电量比例和平均电价可由电网公司基础数据获取；单位电量停电成本最大值参考文献[15]，A1、A2、A3取基本电价的15、35、30倍；τ1、τ2、τ3可通过调查统计用户对停电的敏感时间获取，暂取1.33、2.67、2. 于是，式(1) 中的未知参数通过式(2) 、(3) 求取：

$A={{\lambda }_{1}}{{A}_{1}}+{{\lambda }_{2}}{{A}_{2}}+{{\lambda }_{3}}{{A}_{3}}=16.36$    (8)
$\tau ={{\tau }_{1}}{{\lambda }_{1}}{{\tau }_{2}}{{\lambda }_{2}}{{\tau }_{3}}{{\lambda }_{3}}=1.76$    (9)

则单位电量停电成本随停电持续时间变化的函数关系为

${{p}_{1}}(t)=16.36(1-{{e}^{-t/1.76}})$    (10)

如图 1所示，在停电初期(t=3τ=5.28 h之前)，单位电量停电成本随着停电持续时间的延长而增大;在停电后期(t=3τ=5.28 h之后)，单位停电成本基本不再随着停电持续时间变化，而维持一个相对稳定的数值(A=16.36元/(kW·h)-1).

图 1 单位停电成本随停电持续时间变化的函数曲线 Figure 1 Function curve of unit outage costs change over the duration of blackout
图选项

根据中国国家电网相关成本标准[16]以及IEEE-RTS96系统规模，若每次停电后电网公司的故障巡测检修费p2取平均值10万元/次，因少售电而损失的利润及用户补偿费用p3取0.04万元/(MW·h)，则全社会总停电损失函数为

${{L}_{total}}=EENS[1.636(1-{{e}^{-\frac{LOLD}{1.76}}})+0.04]+10LOLF$    (11)

式中：总停电损失Ltotal单位为万元/a；EENS单位为(MW·h)/a；LOLD、LOLF单位为次/a；固定频率LOLF=20次/a；总停电损失与其他两个未知量EENS、LOLD的三维图像如图 2所示.而由式(11) 易知，LOLF的变化只会使得曲线向上或者向下平移.

图 2 总停电损失随EENS、LOLD变化的三维图 Figure 2 Three-dimensional map of the total power loss with EENS,LOLD changing
图选项

根据系统接线图及设备可靠性参数，采用蒙特卡罗模拟法[17-19]计算系统的EENS、LOLD、LOLF三个可靠性充裕性评价指标，如表 2所示.

表 2 IEEE-RTS96可靠性评估结果 Table 2 IEEE-RTS96 reliability assessment results
模拟系统总状态数计算状态数切负荷状态数系统电力不足频率LOLF/(次·a-1)系统电力不足持续时间LOLD/(h·次-1)电量不足期望值EENS/((MW·h)·a-1)
67 87655 8552 43253.264.7546 068.9
表选项

将上述数据代入式(11) 计算可得系统每年因停电造成的经济损失约61 342万元，其中电力用户经济损失58 967万元，电网公司直接损失2 375万元.虽然电网公司损失仅占用户损失的不到5%，但就其本身而言也是一笔不小的费用开支，不应忽略.

3 结语

停电损失评估是电力系统可靠性研究的重要工作，是电网规划设计、全寿命周期管理以及故障处理措施选取的重要参考指标.但是由于停电损失的影响因素很多，某些因素难以准确客观地定量，至今尚无精确、通用的方法.本文通过构造全社会停电损失函数，提出了一种计及多种因素的停电损失估算方法，该方法具有以下优点：

1) 建立了计及停电持续时间、用户类型、停电频率以及停电量4种因素对停电损失的影响模型，能够更充分、更全面地描述停电造成的经济损失，而现有的方法至多计及了两种.

2) 建立了单位停电损失随停电持续时间变化的指数形式的数学模型，考虑了停电成本随停电持续时间变化的动态过程.

3) 停电损失指停电对整个社会造成的经济损失，本文方法既考虑了电力中断对用户造成的损失，又计入了停电对电力公司带来的经济损失，而之前相关文献几乎都忽略了电力公司自身的损失.

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