1 前言

生物流化床具备传质和反应效率高、占地面积少等优点，在分散式污水处理领域倍受关注，其反应效率的控制因素引起广泛的研究兴趣。一般而言，生物反应器的反应效率与反应区内有效生物浓度密切相关。有效生物可分为悬浮生物和附着生物，对于以颗粒作为生物载体的生物流化床，一般情况下附着生物浓度远大于悬浮生物浓度，因此，附着生物浓度是影响生物流化床效率的因素，也是本文研究的侧重点。

附着生物浓度m_v可定义为有效反应区单位体积附着于载体颗粒上的生物量^[1]，即附着生物的总量与流化床层体积的比值，与单位颗粒质量附着生物量(以下简称为附着生物量)m、堆积床层膨胀率ε₀床层空隙率ε的定量关系如下所示：

$ {m_{\rm{v}}} = {h_1}{\rho _{{\rm{db}}}}m/h $

(1)

$ {h_1} = {h_0}/{\varepsilon _0} $

(2)

$ h = {h_0}/(1 - \varepsilon ) $

(3)

将式(2)和式(3)代入式(1)，可得式(4)

$ {m_{\rm{v}}} = {\rho _{{\rm{db}}}}m(1 - \varepsilon )/{\varepsilon _0} $

(4)

式(1)~(4)中h_I、h₀、h和ρ_db分别为裸颗粒床层的堆积高度、生物颗粒床层的堆积高度、流化床层膨胀高度和裸颗粒在空气中的床层堆积密度，相关参数见示意图 1，图中u_l为向上的表观液速，δ为颗粒上附着的生物膜厚度。从式(4)可知，了解附着生物量和床层膨胀特性参数的关联因素，才便于探讨附着生物浓度的分析方法。

在生物流化床中，生物膜厚度的变化不仅改变了生物颗粒的密度^[2]，影响流态化床层的膨胀特性，同时会改变颗粒表面生物膜的微观结构特性，如传质特性^[3]或生物群落多样性^[4]，进而影响了污染物的降解效率，可见生物膜厚度是反映生物流化床特征的重要参数。因此，本文试图查明附着生物浓度与生物膜厚度的关联方法。研究表明颗粒上附着的生物膜不是层状连续结构，由不规则形状的群落随机构建而成，这些生物构筑物之间存在联系的纽带和通道，在水流或生物的作用下，生物膜结构随时可能改变^[5]，因此，无论用光学法^[6-7]或微电极法^[3]测量所得的生物膜厚度很难反映出生物流化床中生物膜厚度的平均状值，而使用附着生物量估算的生物膜厚度在统计学上更具有代表意义。有学者认为附着生物量与生物膜厚度可通过球体模型进行关联^[8]，假设生物颗粒为球体，裸颗粒半径为r，生物膜密度为ρ_b，每克生物载体的颗粒数为N，存在如式(5)的关系。将式(6)代入式(5)，整理后可得式(7)，由此可知，对于特定载体颗粒，ρ_b和N为定值，附着生物量和生物膜厚度存在定量关联，然而关联式的形式比较复杂，即使可以通过迭代的方法求出精确的结果，但不容易分析和理解变量间的关系。

$ m = (4\pi /3){\rho _{\rm{b}}}N\left[ {{{(r + \delta )}^3} - {r^3}} \right] $

(5)

$ {\rho _{\rm{b}}} = 104.3 - 0.1245\delta \quad {(\delta < 620\mu {\rm{m}})^{[9]}} $

(6)

$ m = (4\pi /3)\left( {312.9{r^2}\delta + 312.9r{\delta ^2} - 0.3735{r^2}{\delta ^2} + 104.3{\delta ^3} - \\0.3735r{\delta ^3} - 0.1245{\delta ^4}} \right)N $

(7)

关于流态化床层膨胀特性，通常用R-Z方程^[10]（εⁿ= u_l/u_i）来描述液固流化床的膨胀特性，其中u_i为ε = 1时的u_l，若壁面效应可忽略，则u_i= u_t，即床层空隙率ε可视为的n、u_l和u_t函数，过往研究表明，在粒径比确定的情况下，膨胀指数n和终端雷诺数Re_t存在下述关系：$n = aRe_t^b$，其中a和b为常数，不同颗粒对应的经验式列于表 1，可知经验式中常数a和b会随着颗粒特性变化而改变。膨胀指数可以看成终端雷诺数的函数，即n = f(Re_t)，Re_t = ρ_lu_td_p/μ_l，而终端沉降速率u_t和生物颗粒粒径d_p之间存在定量关联^[11-12]，裸颗粒粒径为定值，则膨胀指数可视为以生物膜厚度为变量的函数，即n = f(δ)。因此，对于膨胀指数存在两种关联式n = f(Re_t)和n = f(δ)，分别需要实测数据来获取关联式所需的经验参数，作为实测数据的δ和Re_t必定存在实验误差，表 2列出不同颗粒终端雷诺数和生物膜厚度的对应实测数据，在相同测试范围内，δ的数值变化范围明显大于Re_t，本研究认为选择数值变化范围更大的生物膜厚度来拟合方程，所得的经验式更准确，而且能与附着生物量关联式的变量保持统一，然而目前较少有这方面的报道。

综上所述，附着生物浓度是衡量生物流化床效率的重要参数之一，而生物膜厚度是反映生物流化床特征的重要参数，分析附着生物浓度和生物膜厚度的关联方法，便于了解关键因素对附着生物浓度的影响规律。本研究以形状规则尺寸均匀的微重颗粒为生物载体，经循环流化床反应器培养所得的生物颗粒为研究对象，分析生物颗粒附着生物量、堆积床层膨胀率、流化床层膨胀特性曲线与对应生物膜厚度的关系，以期获得附着生物浓度和生物膜厚度的关联式，探讨附着生物浓度的变化规律，为今后深入探讨生物流化床稳定控制方法提供参考依据。

2 材料与方法 2.1 实验装置

从能耗和操作稳定性角度考虑，本研究选择形状规则尺寸均匀的微重颗粒作为生物载体，微重颗粒是指颗粒密度略大于水、粒径远大于生物膜厚度的颗粒，本研究使用当量直径2.939 mm、水堆积密度为1.022 g·cm^-3的规则圆柱状塑料颗粒进行实验，在广州某生活园区循环流化床生物反应器内培养生物颗粒，反应器以化粪池污水为营养物，反应器为长方体，有效床层体积约3.8 m³，单元流化区横截平面尺寸为0.6 m×0.6 m，处理量可达到5~10 m^3·d^-1，实验包括微生物接种、生物膜培养、生物颗粒的沉降与流化实验，前后经历9个月。实验目的之一为考察评价不同生物膜厚度对应的终端沉降速度、床层膨胀特性及附着生物浓度。反应器床体材料为透明有机玻璃，壁面有高度刻度线，床层高度可以直接观察。

2.2 附着生物量

本实验将挥发性悬浮物浓度VSS当作生物量，按照水和废水监测分析的国标方法^[20]进行测量。附着生物量测量参照文献[21-22]的超声剥离法，取5~10 g生物载体，在30 ℃水温中超声2 h，测量剥离转移到液体中的VSS含量，附着生物量计算方法见式(8)。

附着生物量m (mgVSS·g^-1 particle) =剥离转移到液体中的挥发性悬浮物总量/裸颗粒干重(8)

$ 附着生物量m(\rm{mgVSS} \cdot {\rm{g}^{ - 1}}particle) = 剥离转移到液体中的挥 \\发性悬浮物总量/裸颗粒干重 $

(8)

重复实验保证平行数据误差小于5%。

2.3 生物颗粒沉降及流化实验

测定生物颗粒生长过程中沉降与流化性能的变化关系。沉降实验是在反应器内标记出一段高为H = 1 000 mm的区域内实施，该区域距离反应器顶端0.5 m以上，将生物颗粒从流化床顶部放入水中作自由沉降0.5 m以后，颗粒保持匀速下降，记录颗粒下沉经过标记区域1 000 mm的时间t，则生物颗粒的终端沉降速率u_t = H/t。

将待分析的生物载体装入流化床中进行流化实验，调节循环泵的流量可以改变床层的膨胀高度，记录每种生物颗粒在不同流量下对应的床层膨胀高度h。表观液速u_l可由流量Q除以流化区域横截面积A转换，床层空隙率ε可由床层高度计算获得。

3 结果和讨论 3.1 附着生物量与生物膜厚度的关联分析

附着生物量和生物膜厚度的关联式可用式(7)表达，即将附着生物量看成生物膜厚度的多项式函数，可以通过迭代法来精确求解，但不容易理解附着生物量和生物膜厚度之间的关系。为此采用因次法分析上述关联式，统一函数中各项纲量，将第一项分别于其余各项相除，若r > 1 000 μm，δ < 100 μm，比较发现，第一项比其余各项大8倍以上，假设其余各项可视为定值，则式(7)可以简化成式(9)，即附着生物量可以看成生物膜厚度的线性函数，其中a₁和b₁为与颗粒特性相关的常数。

$m = {\text{ }}\left( {4\pi /3} \right)\left( {312.9N{r^2}} \right)\delta + \left( {4\pi /3} \right)(312.9r{\delta ^2} - \\ 0.373{\text{ }}5{r^2}{\delta ^2} + 104.3{\delta ^3} - 0.373{\text{ }}5r{\delta ^3} - 0.1245{\delta ^4}) = {a_1}\delta + {b_1}$

(9)

为了验证以上简化关联式的可行性，选择几种不同粒径和密度的颗粒进行模拟计算，颗粒物性数据列于表 3，分别用迭代法和简化法计算不同附着生物量对应的生物膜厚度，作于图 2，两种方法的数据误差不超过5%，说明对于粒径大于1 000 μm、生物膜厚度小于100 μm的生物颗粒，用线性方程模拟生物附着量和生物膜厚度的关系是可行的。对于本文选择研究的塑料颗粒载体，附着生物量与生物膜厚度的关联式可简化为：m = 0.154 9δ+0.161 8 (δ > 5 μm)。

3.2 堆积床层膨胀率与生物膜厚度的关联分析

堆积床层膨胀是生物颗粒在静态床层中堆积形成的床层膨胀，探明堆积床层膨胀率与生物膜厚度的定量关系，是分析流态化床层膨胀特性的基础。图 1的虚线框内为膨胀床层的示意图，推导堆积床层膨胀率和生物膜厚度的关系如式(10)所示。其中，γ_I和γ₀分别指裸颗粒和生物颗粒的堆积床层与颗粒真实体积之比，对于形状规则裸颗粒且生物膜均匀覆盖的生物颗粒，该比值可视为定值，则a₂ = 3γ₀/(γ·r)可看成常数；通过因次分析法，统一式(10)中各项纲量，比较发现，3(δ/r)是3(δ/r)²和3(δ/r)³的10倍以上，假设可以忽略3(δ/r)²和3(δ/r)³对堆积床层膨胀率的影响，则b₂ = (γ₀/γ)(1+3δ²/r²+δ³/r³)可认为常数，则堆积床层膨胀率也可能近似看成生物膜厚度的线性函数。

$ \begin{array}{l} {\varepsilon _0} = \frac{{{h_0}}}{{{h_{\rm{I}}}}} = \frac{{\frac{4}{3}\pi {{\left( {r + \delta } \right)}^3}N{\gamma _0}/A}}{{\frac{4}{3}\pi {r^3}N{\gamma _{\rm{I}}}/A}} = \frac{{{\gamma _0}}}{{{\gamma _{\rm{I}}}}}\frac{{{{\left( {r + \delta } \right)}^3}}}{{{r^3}}} = \\ \frac{{{\gamma _0}}}{{{\gamma _{\rm{I}}}}}\left( {\frac{3}{r}\delta + 1 + \frac{3}{{{r^2}}}{\delta ^2} + \frac{1}{{{r^3}}}{\delta ^3}} \right) = {a_2}\delta + {b_2} \end{array} $

(10)

为验证堆积床层膨胀率和生物膜厚度的线性关系，以形状基本均匀的短圆柱颗粒为考察对象，绘制生物膜厚度与堆积床层膨胀率的关系图，见图 3。堆积床层膨胀率与生物膜厚度呈较好的线性关系，线性拟合优度R²大于0.9，说明线性拟合具有合理性。当δ = 0，ε₀ > 1，即水中的床层堆积体积略大于空气中的床层堆积体积，这与实际观察到的现象相符，这可能是由于液相产生的浮力促进堆积床层膨胀。对本文选择研究的塑料颗粒载体，堆积床层膨胀率和生物膜厚度的关联式为：ε₀ = 0.005 5δ + 1.128 1 (δ > 5 μm)。

3.3 流化床层空隙率的关联分析

床层空隙率是分析流态化床层膨胀特性的重要参数，选择短圆柱塑料作为生物载体，在广州某生活园区以处理化粪池污水的循环流化床生物反应器中培养生物膜，对不同膜厚的生物颗粒进行流化实验，在流化实验中分别记录不同生物膜厚度的生物颗粒的流量与床层膨胀高度，转换为液体上升流速和床层空隙率的变化关系，参照R-Z方程的对数形式(logu_l = nlogε + logu_t)绘制流化曲线，图 4绘制了不同生物膜厚度(0.9、5.9、13.5、21.4、38.5、75.2和99.3 μm)对应的流化曲线。随着生物膜厚度增加，膨胀指数增大，相同床层空隙率对应的表观液速减少，说明生物颗粒比裸颗粒更容易流化，这与实际观察到的现象相符。另外，生物颗粒的终端沉降速率会随着生物膜增厚而降低，这与实测不同生物膜厚度对应的终端沉降速率的变化规律相符，如图 5所示。以上分析说明R-Z方程能较好描述形状规则尺寸均匀微重颗粒的流化曲线。

为了分析床层空隙率，有必要查明流化曲线斜率和截距与生物膜厚度的关联方法。对应R-Z方程，流化曲线的斜率和截距分别可视为膨胀指数n和终端沉降速率的对数logu_t，因此可以通过选取n和logu_t的相关理论公式进行推导分析，以获得流化曲线斜率和截距与生物膜厚度的定量关联式。

3.3.1 流化曲线斜率与生物膜厚度的关联式

根据Richardosn-Zaki的经验公式^[6]，膨胀指数的经验式可变换为式(11)，其中${a_3} = {{36Re_{\rm{t}}^{ - 0.1}}/{{d_{\rm{c}}}}}$，${b_3} = \left( {4.45 + 18{d_{\rm{m}}}} \right)Re_{\rm{t}}^{ - 0.1}$，对于特定载体和反应器，生物颗粒和流化床尺寸d_m和d_c为定值，测试生物颗粒不同生物膜厚度(0.5~100 μm)对应的终端雷诺数，$Re_{\rm{t}}^{ - 0.1}$在0.62~0.64，变化幅度小于5%，假设$Re_{\rm{t}}^{ - 0.1}$可近似看成定值，a₃和b₃简化为常数，膨胀指数可看成生物膜厚度的线性函数，即流化曲线斜率也可能具备相似规律。

$n = \left( {4.45 + 18{d_{\rm{p}}}/{d_{\rm{c}}}} \right)Re_{\rm{t}}^{ - 0.1} = \left[ {4.45 + 18\left( {{d_{\rm{m}}} + 2\delta } \right)/{d_{\rm{c}}}} \right]Re_{\rm{t}}^{ - 0.1} = {a_3}\delta + {b_3}$

(11)

为了验证流化曲线斜率与生物膜厚度的线性关系，绘制不同生物膜厚度对应的流化曲线斜率于图 6，流化曲线斜率与生物膜厚度呈现出较好的线性关系，线性拟合优度R² > 0.99，说明对于终端雷诺数Re_t变化范围较小的颗粒，用线性函数拟合流化曲线斜率和生物膜厚度的关系是可行的。对于本文选择研究的塑料颗粒载体，流化曲线斜率和生物膜厚度的关联式为：n = 0.028 9δ+1.212 6 (δ > 5 μm)

3.3.2 流化曲线截距与生物膜厚度的关联式

生物颗粒的终端沉降速率可以跟球体曳力系数相关联，见式(12)，一般而言，曳力系数可视为终端雷诺数的函数，见式(13)，其中c和d为常数，结合终端雷诺数的定义，变换推导可得式(14)，其中a₄ = (1+d)/(2-d)，${b_4} = \log \left[ {4g\rho _{\rm{l}}^{d - 1}\left( {{\rho _p} - {\rho _{\rm{l}}}} \right){\rm{ /}} - 3c\mu _{\rm{l}}^d} \right]{\rm{ }}\left( {2 - d} \right)$，对于本研究的微重颗粒，生物颗粒密度ρ_p与液相密度ρ_l接近，密度差值的变化范围很小，假设可以视为常数，a₄和b₄也能看成常数，logu_t简化为logd_p的线性函数，则流化曲线截距与生物颗粒粒径存在线性关系。

$ {C_{\rm{D}}} = {{{4g{d_{\rm{p}}}u_{\rm{t}}^2\left( {{\rho _{\rm{p}}} - {\rho _{\rm{l}}}} \right)} /{\left( {3{\rho _{\rm{l}}}} \right)}}^{\left[ {11} \right]}} $

(12)

$ {C_D} = cRe_{\text{t}}^{ - {d^{\left[ {12} \right]}}} $

(13)

$\begin{array}{l} \log {u_{\rm{t}}} = \left[ {\left( {1 + d} \right)/\left( {2 - d} \right)} \right]\log {d_{\rm{p}}} + \left[ {1/\left( {2 - d} \right)} \right]\\ \log \left[ {4g\rho _{\rm{l}}^{d - 1}\left( {{\rho _{\rm{p}}} - {\rho _{\rm{l}}}} \right)/\left( {3c\mu _{\rm{l}}^d} \right)} \right] = {a_4}\log {d_{\rm{p}}} + {b_4} \end{array}$

(14)

为验证上述线性关系，将不同生物膜厚度对应的流化曲线截距与生物颗粒粒径的关系曲线绘制于图 7，线性拟合优度R² > 0.99，将拟合所得的线性方程，绘制成logu_t和logd_p的模拟曲线，与实测数据比较见图 5，匹配度很好，进一步验证了拟合方法的可靠性。说明对于形状规则尺寸均匀的微重颗粒，流化曲线的截距与生物颗粒粒径存在线性关联。对于本文选择研究的塑料颗粒载体，流化曲线截距与生物膜厚度的关联式，以生物颗粒粒径的形式表达为：logu_t = -7.370 6logd_p + 27.148 (δ > 5 μm)。

通过以上理论推导和实验数据检验，证明流化曲线斜率和截距都可以跟生物膜厚度形成定量关联，在壁面效应可以忽略的生物流化床中，通过R-Z方程logu_l = nlogε + logu_t，流化床层的床层空隙率可视为以表观液速和生物膜厚度为变量的函数。

3.4 附着生物浓度的变化规律

对于考察的颗粒，将前3节分析所得的线性关联式代入式(4)可得式(15)，即附着生物浓度可视为以生物膜厚度和表观速率为变量的函数。考察以形状规则尺寸均匀的微重颗粒作为生物载体，绘制不同表观液速下附着生物浓度和生物膜厚度的关系图，如图 8，体现不同表观液速下附着生物浓度在生物膜生长过程中的变化趋势。

$\begin{array}{l} {m_{\rm{v}}} = 699\frac{{{{0.154}_{}}9\delta + {{0.168}_{}}1}}{{{{0.005}_{}}5\delta + {{1.128}_{}}1}}\left( {1 - {{10}^ \wedge }\left( {\frac{{\log {u_l} + {{7.370}_{}}6\log \left( {{{293}_{}}9 + 2\delta } \right) - 27.148}}{{{{0.028}_{}}9\delta + {{1.212}_{}}6}}} \right)} \right)\\ (\delta > 5\mu {\rm{m}}) \end{array}$

(15)

分析上图可知，在相同的表观液速下，随着生物膜厚度增加，附着生物浓度先增加后降低，这是附着生物量及流化床层膨胀的共同影响的结果，生物膜增厚，附着生物量增大，但流化床层的膨胀比例也会随之增大，单位体积内生物颗粒数减少，两者影响使附着生物浓度在生物膜增长过程中会出现一个极值。为了保障生物反应器的效率，经验上需要控制有效生物浓度大于2000 mgVSS·L^-1，对于生物流化床反应器，为增大反应器的附着生物浓度，必须控制生物膜厚度在一定范围。另一方面，操作液速对附着生物浓度也有影响，随着操作液速的增大，最大附着生物浓度及其对应的生物膜厚度相应减小。若操作液速较小，附着生物浓度提高，但会降低传质效率并增大生物颗粒团聚结块的风险；操作液速增大，有助于提高传质效率提高反应效率，但会降低反应区内单位体积的有效生物浓度，选择合适的操作液速还需要综合考虑传质效率、生化反应速率、操作稳定性、能耗等因素。对于液固流化床生物反应器，可用直观的床层膨胀特性来反映流化床的生物浓度的变化，形成生物流化床操作控制的基础方法。

生物膜品质是生物流化床高效稳定运行的控制要点。本文研究附着生物浓度与生物膜厚度的关联式，便于探讨生物膜厚度和操作速率对附着生物浓度的关系，今后结合操作条件和环境因素对生物膜的影响规律，可以形成完整的生物膜定向控制机理。

4 结论

生物流化床的有效生物浓度主要为附着生物浓度，受到附着生物量和床层膨胀特性共同影响。在壁面效应可忽略的液固流化床生物反应器中，对于形状规则尺寸均匀的微重颗粒，通过经验式推导和实验论证，得到以下结论：

(1) 附着生物量、堆积床层膨胀率、流化床层膨胀特性曲线的斜率和截距，都可以与生物膜厚度或相关参数进行线性关联，对于本研究考察的颗粒载体，其定量关联式可分别表达为m = 0.154 9δ + 0.161 8，ε₀ = 0.005 5δ + 1.128 1，n = 0.028 9δ + 1.212 6，logu_t = -7.370 6logd_p + 27.148，以上关联式中δ > 5 μm；

(2) 附着生物浓度可视为以生物膜厚度和表观速率为变量的函数，对于液固流化床生物反应器，可用直观的床层膨胀特性来反映流化床的生物浓度的变化，形成生物流化床操作控制的基础方法。

符号说明：