1 前言

螺旋板式换热器是一种高效换热设备，由于传热性能好、自洁能力强、散热损失小、温差应力小、结构紧凑等优点，目前在石油、化工、冶金、电力行业中普遍应用^[1-3]。它是由2块金属平板绕一中心轴卷制而成，金属平板间焊有定距柱，如图 1所示，可起到支撑作用，同时也增加了流体的扰动，达到强化换热的效果^[4]。

扰流柱(在螺旋板式换热器中称之为定距柱)是一种常用的强化换热手段，可通过增加湍流程度达到增强换热的效果^[5]。TAHAT等^[6-10]对扰流柱横向间距及纵向间距对传热过程影响进行了研究，发现横向间距对传热过程影响较大，且较小的横向间距能增强壁面上的热传递。袁星等^[11]对扰流柱的填充比和直径比对层板结构流阻和换热特性的影响进行了数值模拟。王奉明等^[12-13]对异形扰流柱对矩形通道内的流动及传热特性影响进行了试验和三维数值模拟。李越胜等^[14]通过数值模拟研究扰流柱排列参数及板间距对螺旋板式换热器性能的影响，并进行敏感性分析。目前研究一般都是从定性的角度分析扰流柱一些参数对传热及流动的影响规律，但在努塞尔数准则方程中并未考虑扰流柱排列密度的影响。本文采用CFD软件对螺旋板式换热器的传热过程进行模拟，研究定距柱的排列密度对其传热过程的影响，并根据模拟结果对湍流状态下螺旋流的努塞尔数准则方程进行修正。

2 数值模拟 2.1 物理模型

换热器内流道呈周期性变化，在忽略进口段及边缘区域流动的情况下，当定距柱排数沿主流方向达到一定数目，其流动可认为是周期性充分发展流。因此，采用周期结构模型，将一段夹层流道作为研究对象，减少网格数量，节约计算资源。

在相同扰流件密度下叉排比顺排可以获得更大的传热系数^[15]，所以研究叉排排列方式下，定距柱排列密度对螺旋板式换热器传热过程的影响。图 2所示为流体掠过夹层通道，阴影部分为建模区域，定距柱按照正三角形排列，其中定距柱直径为D，间距为L，螺旋板通道宽度为B。

2.2 数值方法及边界条件

采用有限体积法离散控制方程，并用稳态隐式格式求解；计算采用标准k-ε湍流模型，近壁面处采用增强壁面处理(enhanced wall treatment)；压力-速度耦合方式选用SIMPLE算法；二阶迎风格式(second order upwind)离散对流项。

夹层流道的边界条件如图 3所示，流动介质为水，进出口设置为周期性边界条件(当量直径d_e按照平行平板的方法选取，即取2倍的通道宽度B)，进口温度为287 K；上下面设置为对称边界条件；前后壁面及定距柱壁面设置为不可渗透、无滑移壁面，恒壁温加热方式，温度设为300 K。

3 网格及模型验证 3.1 网格无关性检验

在ICEM CFD软件中采用块结构法生成网格，划分结果如图 4(a)所示。由于流动通道较为狭窄，要研究近壁面上的流动特性，采用增强壁面处理，用y+=1作为边界条件对近壁面处进行加密。图 4(b)是边界网格的局部放大图。

为检验网格的独立性，建立4套网格对模型进行划分，网格数分别为13万、22万、53万及72万，努塞尔数Nu为观测目标，结果如图 5所示。表 1为4套网格数值计算结果的比较，最大相对误差为2.34%。因此，为了保证模拟结果的准确性及节约计算成本，选择在网格数为22万的条件下进行计算。

3.2 湍流模型验证

k-epsilion湍流模型是最常见的湍流模型，适用于完全发展的湍流，包含3种形式：标准k-ε (standard k-ε)模型、重整化群k-ε (RNG k-ε)模型以及可实现k-ε (realizable k-ε)模型。分别利用这3种湍流模型对文献[16]中的螺旋板式热交换器进行数值模拟并与试验结果比较，努塞尔数Nu与Re_in的关系如图 6所示。其中Re_in表示进口处的雷诺数，Nu为前后壁面及定距柱壁面的平均努塞尔数。通过图 6可以看出，standard k-ε模型模拟的结果与实验结果较为吻合，努塞尔数Nu最大误差为10.57%。

3.3 CFD模型验证

螺旋板式换热器螺旋通道的曲率半径每半圆改变一次，以L = 50 mm，D = 25 mm，B = 10 mm的周期结构模型为例，研究螺旋板式换热器的曲率半径对传热过程的影响。引入参数C_Nu表示弯曲对传热过程的影响，计算式如下：

${C_{Nu}} = N{u_{\rm{c}}}/N{u_{\rm{s}}}$

(1)

表 2为不同进口雷诺数与曲率半径下弯曲强化传热增强系数C_Nu。由表可知：(1)所有的C_Nu值均大于1，即弯曲可以强化换热，这是因为在弯曲流道内流动，流体会在离心力的作用下形成二次环流，从而增加扰动。(2)在同一雷诺数下，流动通道的曲率半径越小，强化作用越明显。(3)当L/D= 2，曲率半径为400 mm时，弯曲对通道内的传热过程几乎没有影响。

可见，螺旋板式换热器中努塞尔数的计算应考虑曲率半径的影响，模拟时应用平直通道模型的模拟结果再乘以表 2中的弯曲强化传热增强系数进行估算。

弯曲修正后的努塞尔数Nu模拟值与试验值的比较，两者最大误差减小至7.97%，可见模拟结果与实验结果进一步吻合，同时也表明周期结构模型可用于螺旋板式换热器传热过程的预测。

4 结果与讨论 4.1 定距柱排列密度L/D对流场的影响

为分析定距柱排列密度L/D对通道内流场的影响，在3种定距柱排列密度下截取夹层流道的中间平面，对此截面在同一进口雷诺数下的流场特征进行分析比较。

图 7为进口雷诺数Re_in = 10 000，螺旋板通道宽度为B = 10 mm时，不同定距柱排列密度下定距柱区域流线图。从图 7可以看出，流体经过定距柱会发生扰流运动，在定距柱后缘形成漩涡，但由于定距柱密度比不同，漩涡的形成结构也有较大的差异。当L/D为2时，在定距柱尾缘形成双椭圆的漩涡结构，但由于定距柱间距较窄，漩涡无法充分发展；当L/D增加至5时，漩涡区域出现摆动，双漩涡合并成为单个漩涡结构；当L/D增加至10时，定距柱对流场的扰动较少，定距柱间的流线较为平缓，此时漩涡已得到充分发展，变成对称的椭圆结构，其横向及流向的扩展范围相对较大。

图 8为Re_in = 10 000，通道宽度B = 10 mm时，不同定距柱排列密度下流体的速度云图。观察图 8可见，流场中定距柱两侧的流速相对较大。在定距柱的前缘由于流体撞击定距柱，造成流速急剧降低，形成“低速区”，同样在定距柱后缘也存在“低速区”。因为在定距柱后缘，压力较低，造成流体回流并形成漩涡。可见，定距柱可通过强化流体与夹层壁面的对流换热、流体与定距柱前缘的冲击换热及定距柱后缘二次流的对流换热达到强化传热的作用。比较图 8(a)、图 8(b)和图 8(c)可知，随着L/D的增加，通道内流体受到的扰动减少，流场速度愈发均匀。

图 9为Re_in = 10 000，不同定距柱密度比下流体的温度云图。在流动过程中，流体温度不断提升。与图 8比较可知，在流速较低的地方，温度相对较高，并且在定距柱后缘形成高温区，这是由于此处形成了漩涡。漩涡可通过促进通道中心部分与壁面间二次平流的生成及提高流体的湍流程度增强对流换热过程。图 10给出了不同排列密度下，努塞尔数随进口雷诺数的变化趋势。可见，在同一定距柱排列密度下，随着雷诺数的增长，努塞尔数不断增加，并且L/D越小，努塞尔数随雷诺数的变化越明显。当L/D≥ 5时，定距柱排列密度的改变对努塞尔数没有太大影响，尤其当Re_in≥ 30 000。图 11是通道宽度B = 10 mm时，不同进口雷诺数下努塞尔数随L/D的变化关系。结果表明，随着L/D提高，相同进口雷诺数下努塞尔数降低，但降幅在不断减小，当L/D≥ 10时，定距柱的排列密度对努塞尔数没有影响。这是因为在相同雷诺数下，L/D越小，流通面积相对越小，在流道中更容易引起扰动，从而增加介质的对流换热。并且随着L/D增加，不同进口雷诺数下努塞尔数具有近似的变化趋势。

4.2 修正努塞尔数准则方程

文献[17]中给出了湍流状态下螺旋流努塞尔数的计算式，如式(2)所示。该式是以圆形直管的计算式为基础，考虑螺旋矩形通道对传热过程的影响，并用含有当量直径d_e的参数进行修正^[16]。

$ Nu{\rm{ = }}0.023\left( {1{\rm{ + }}3.54\frac{{{d_e}}}{{{D_m}}}} \right)R{e^{0.8}}P{r^m} $

(2)

Re数的适用范围：Re ≥ 6 000

其中：

$ {d_{\rm{e}}}{\rm{ = }}\frac{{2HB}}{{\left( {H + B} \right)}} $

(3)

$ {D_{\rm{m}}}{\rm{ = }}\frac{{d{\rm{ + }}{D_0}}}{2} $

(4)

图 12为努塞尔数的试验值与式(2)的预测值的关系。努塞尔数的试验值来自文献[16]。试验数据点落在式(2) -40%~-20%偏差范围内。本文在式(2)基础上，考虑定距柱排列密度对努塞尔数式的影响，得到新的计算式：

$ Nu{\rm{ = }}0.0348\left( {1{\rm{ + }}3.54\frac{{{d_{\rm{e}}}}}{{{D_{\mathop{\rm m}\nolimits} }}}} \right)R{e^{0.8}}P{r^{\rm{m}}}\left( {1{\rm{ + }}2{{\rm{e}}^{ - 0.9L/D}}} \right) $

(5)

努塞尔数试验值与式(5)预测值的相关关系如图 13所示。可以看到，试验数据与式(5)的预测值的误差在-9%~20%，相比较于式(2)预测精度有了明显改善，可用于更好地指导螺旋板式换热器的传热设计。

4.3 算例分析

设计一台螺旋板式换热器，热水流量为27 000 kg·h^-1，冷水流量为27 500 kg·h^-1，热水进口温度为t₁^' = 40 ℃，冷水进口温度为t₂^' = 15 ℃，要求将热水降温到t₁^'' = 35 ℃。定距柱按照叉排方式排列，间距L = 80 mm，直径D = 10 mm。

表 3为2种努塞尔数准则方程计算结果的比较。与式(2)相比，根据式(5)计算所得到冷热侧的对流换热系数相对较大，因此总传热系数K会有所提高从而导致换热器所需换热面积的下降。可见，利用修正后的努塞尔数准则方程指导螺旋板式换热器的设计不仅能提高努塞尔数预测精度，而且能实现产品轻量化设计，节约制造成本。

5 结论

(1) 在充分发展流动的状态下，采用周期结构模型可模拟螺旋板式换热器的换热过程，模拟结果与实验结果基本吻合，最大误差为7.97%。

(2) 弯曲可强化换热，并且弯曲半径越小强化效果越明显，而当L/D = 2，曲率半径为400 mm时，弯曲对流动通道的传热过程几乎没有影响。

(3) 定距柱可增强夹层通道内的湍流强度，因此增大定距柱的L/D会降低螺旋板换热器的传热性能。但当L/D ≥ 5、Re_in ≥ 30 000或者L/D ≥ 10时，定距柱排列密度改变对螺旋板式换热器的传热过程几乎没有影响。

(4) 考虑定距柱的排列密度修正湍流状态下螺旋流的努塞尔数计算式，与原式比较，将误差从-40%~ -20%降低至-9%~20%。

符号说明：

A	-有效换热面积，m2	Nu	-努塞尔数
B	-螺旋板通道宽度，m	Pr	-普朗特数
CNu	-弯曲强化传热增强系数	Re	-雷诺数
D	-定距柱直径，m	t'	—流体进口温度
D0	-螺旋体外径，m	t”	—流体出口温度
Dm	—螺旋通道平均直径，m	α	—对流换热系数，W·m-2·K-1
d	—中心管直径，m	下标
de	—当量直径，m	1	—热水侧
H	—螺旋板宽度，m	2	—冷水侧
L	—定距柱间距，m	c	—弯曲流道
K	—总传热系数，W·m-2·K-1	in	—进口处
m	—指数，对于被加热液体，m = 0.4，对于冷却液体m=0.3；介质为气体时，无论被加热或冷却m = 0.4	s	—平直流道