2. 北京市高效能及绿色宇航推进工程技术研究中心，北京 100190;
3. 北京交通大学机械与电子控制工程学院，北京 100044
2. Beijing Engineering Research Center of Efficient and Green Aerospace Propulsion Technology, Beijing 100190, China;
3. College of Mechanical and Electrical Engineering, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China
液滴间相互碰撞是自然界和工程领域各种流体动力学过程中常见的一种现象，比如雨、雪的形成过程，内燃机、火箭发动机的喷雾燃烧过程，化工工程中的液液萃取过程等[1]。其中，在发动机燃油喷雾与雾化过程中，液滴间的相互碰撞对发动机工作性能产生重要影响[2]。
目前，国内外针对液滴间相互碰撞研究采用的方法包括理论解析[3-5]、数值模拟[6-10]和实验方法[11-14]。其中，理论解析和数值模拟方法虽然可以省时、低成本地得到研究结果，但由于采用了一定的假设与简化，得到的结果往往与实际有一定偏差。实验方法可以更加直观、准确地反映液滴间相互碰撞后的运动过程，得到了国内外学者的普遍青睐。国内外一些学者根据不同研究目的，从不同角度对液滴间相互碰撞的运动进行过许多研究[9~14]，并取得了一定的研究成果。GAO等[15]采用实验方法对同等大小乙醇液滴和水滴的碰撞融合展开了实验研究；GUNN[16]通过改变水滴相对速度以及碰撞角度对水滴下落过程中的相互碰撞融合进行了实验研究。从目前发表的文献看，国外研究者对于液滴间的碰撞实验研究大多集中在液滴间的碰撞融合与反弹运动以及卫星液滴的产生，且所研究液滴的尺寸比较大；国内由于实验设备及拍摄手段的限制，对液滴间碰撞融合与破碎的研究大都采用数值模拟方法。
鉴于研究现状及不足，本文从液滴间相互碰撞时液滴融合与破碎角度开展液滴间碰撞运动的实验研究。在搭建液滴间相互碰撞的可视化实验系统基础上，对液滴间相互碰撞的碰撞融合过程、振荡运动无量纲宽长比的变化历程、碰撞破碎运动发生的临界条件以及液滴物性参数对液滴间相互碰撞运动的影响等进行分析。
2 液滴间相互碰撞的可视化实验系统液滴间碰撞运动可视化实验研究的核心技术就是液滴间相互碰撞时运动过程的记录，高速摄影技术的发展为液滴间相互碰撞运动的实验研究提供了测试基础。
根据液滴间相互碰撞运动实验研究的需要，建立一套液滴间相互碰撞运动可视化实验系统，该系统主要包括液滴生成系统、图像采集系统两个子系统，其构成如图 1所示。
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图 1 液滴之间互相碰撞的可视化实验系统 Fig.1 The visualization experimental system for collision study between droplets |
液滴生成系统主要包括液滴发生器、微量进样器以及用于液滴发生器固定的支架等部分。考虑到液滴生成过程中液滴尺寸大小和液滴速度的控制，使用单分散气溶胶液滴发生器生产射流状液滴，微量进样器生成单液滴。美国TSI公司的MODEL PAID3450型液滴发生器，能够生产直径为25~240 μm的液滴，微量进样器能够产生0.5~2.5 mm的液滴。实验过程中，液滴之间相互碰撞的速度差可以在0 ~10.0 m·s-1进行调节，相撞液滴的无量纲尺寸差0~2 000 μm，无量纲尺寸比0.8~3.0。
液滴之间相互碰撞运动可视化实验研究的关键是液滴相互碰撞时运动过程的采集与记录。图像采集系统主要用于高速捕捉液滴之间发生相互碰撞过程的运动形态及变化历程，主要包括高速摄影仪、微距镜头、辅助光源和计算机等部分。高速摄影仪采用美国IDT公司生产的MotionPro Y4，最高拍摄帧数超过130 000 fps，最大分辨率为1 024×1 024，最小曝光时间为5 μs。微距镜头采用的是尼康24~105 mm f/2.8-4D AI Zoom-Nikkor。实验中采用背光广源法对液滴间相互碰撞过程进行拍摄，背光在经过柔光纸分散以后光源变得均匀，便于调节摄像机镜头的光圈和快门等参数。
3 液滴间相互碰撞后的运动形态分析以两个无水乙醇液滴为研究对象，对不同尺寸比及不同碰撞速度的两个乙醇液滴之间发生碰撞后的运动形态进行分析。液滴碰撞过程中，碰撞角度始终为90°，即单分散气溶胶液滴发生器产生的液滴水平运动，微量进样器产生液滴垂直下落。
图 2是无量纲尺寸比1.8的两个乙醇液滴以相对速度为3.14 m·s-1发生相互间碰撞时液滴形态的变化历程。由图 2可见，两个液滴运动形态为融合。在液滴融合过程的早期，两个液滴首先融为一个扁平状的大液滴。该大液滴随时间的增加而逐渐拉长，直至为一个中间细两头大的哑铃状液滴。而当该液滴拉长到最大时，液滴又出现了收缩，最终哑铃状的液滴收缩为一个大液滴。液滴的形态在融合过程中呈现出比较明显的反复拉伸特点。
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图 2 无量纲尺寸比为1.8的乙醇液滴以相对速度3.14 m·s-1的速度相互碰撞时的运动形态 Fig.2 Variation of ethanol droplets with a size ratio of 1.8 colliding at 3.14 m·s-1 |
为了研究相同初始液滴尺寸比、不同碰撞速度时的运动形态，图 3给出了两个乙醇液滴相互碰撞后的形态变化历程，无量纲尺寸比为1.8，相对速度为4.95 m·s-1。
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图 3 液滴尺寸比为1.8液滴以4.95 m·s-1的相对速度相互碰撞后的运动形态 Fig.3 Shape variation of the droplets after collision at a relative velocity of 4.95 m·s-1 |
从图 3可见，两个乙醇液滴相互撞击的相对速度增大到4.95 m·s-1后，两个液滴相撞以后出现了不同现象。在两个液滴相撞以后的0.4 ms时刻，大液滴被小液滴撞击成了扁平状，在相互碰撞的1.2 ms时刻，液滴由扁平状变为长条状。随着时间增加，该长条状中间逐渐变细出现了内凹现象，在2.0 ms时刻内凹部位变得极细，形成了两头大中间小的哑铃状。在2.4 ms时刻该内凹处开始断裂，最终形成了两个大小相近的液滴，说明撞击的相对速度增大到一定程度后，液滴相互撞击后产生了一定程度破碎。
为了研究相同碰撞速度、不同初始液滴尺寸比时的运动形态，图 4给出了两个乙醇液滴互相碰撞后的形态变化历程，无量纲尺寸比为1，相对速度为3.14 m·s-1。
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图 4 液滴尺寸比1液滴以3.14 m·s-1相对速度相互碰撞后的运动形态 Fig.4 Shape variation of the droplets after collision at a relative velocity of 3.14 m·s-1 |
从图 4中可以看出，两个乙醇液滴的尺寸比为1的时候，它们之间发生互相撞击后，首先融合成一个单液滴，然后单液滴变成扁平状；1.6 ms时刻该扁平状液滴变为中间细两头大的哑铃状，随着时间的增加，哑铃杆逐渐被拉长；在2.0 ms时刻被拉长的哑铃杆出现了断裂，形成若干个大小不均的小液滴。
对比图 2和图 3可以看到，当两个液滴相互撞击的相对速度进一步增大到4.95 m·s-1后，两个液滴相撞以后出现液滴被拉长断裂现象。而相对速度为3.14 m·s-1时，两个液滴撞击以后被拉长但并未断裂，两个液滴融合为一个大液滴。对比图 2和4可以看出，当两个液滴的尺寸比比较小时，两个液滴相撞同样出现液滴融合的现象，但是融合以后的液滴互相拉长，出现很长的哑铃杆状，该哑铃杆断裂时产生尺寸很小的液滴。
从上述实验结果可以看到，两个液滴相互撞击时，液滴之间的运动以融合为主。但当两个液滴撞击的相对速度增大到一定程度后产生了液滴拉长断裂现象，且初始碰撞的相对速度越大以及液滴的尺寸比越小，两个液滴相互碰撞后产生的拉长断裂现象现象越明显。
4 碰撞融合振荡过程研究无论是否发生拉长断裂现象，两个液滴相互撞击后的运动均以融合运动为主。无量纲宽长比可以在一定程度上反映两个液滴相互碰撞后的运动情况，是表征液滴间相互碰撞后振荡运动特性的重要特征参数。定义无量纲宽长比ξ和无量纲时间τ为：
| $ \xi=d / d_{0}, \quad \tau=t /\left(d_{0} / V_{0}\right) $ | (1) |
式中，d为液滴碰撞融合后的径向宽度；d0为液滴碰撞融合后的轴向长度，图 5所示为液滴振荡过程中，宽与长示意图；t为液滴间相互碰撞后实际的物理时间；V0为液滴间相互碰撞的初始相对速度；d0/V0为特征时间。
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图 5 液滴振荡过程中宽与长示意图 Fig.5 Schematic diagram of droplet width and length at oscillation |
无量纲宽长比取决于液滴间相互碰撞融合以后的径向长度和轴向长度，但是两个液滴的初始尺寸比对于碰撞融合以后的液滴变形具有很大的影响。因此，首先对两个液滴的初始尺寸比对碰撞融合后的液滴振荡运动的影响进行分析。图 5是不同初始尺寸比的两个液滴以2.93 m·s-1的相对速度互相碰撞后，无量纲宽长比随无量纲时间的变化以及无量纲宽长比最大值随两个液滴初始尺寸比的变化。
对比液滴尺寸比为2.5和液滴尺寸比为1.8两种情况，从图 6(a)中可以看到，在Ⅰ区尺寸比为1.8的两个液滴碰撞融合以后振荡运动的宽长比大于液滴尺寸比为2.5的两个液滴的振荡运动，在该区域中尺寸比为2.5的两个液滴的宽长比变化比较平缓；在Ⅱ区域中，宽长比变化呈现出衰减振动趋势，在该区域中尺寸比为2.5的液滴振荡运动的宽长比明显大于尺寸比为1.8的液滴的振荡运动，而且尺寸比为1.8的两个液滴碰撞融合的振荡运动的宽长比变化比较平缓；在Ⅲ区域中，液滴振荡运动的宽长比呈现出下降趋势。从整个过程中可以看出液滴尺寸比比较大的液滴的振荡运动持续的时间比较久。
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图 6 液滴尺寸比对无量纲宽长比和无量纲宽长比最大值的影响 Fig.6 Effects of droplet size ratio on dimensionless aspect ratio and maximum dimensionless aspect ratio |
不同初始尺寸比液滴碰撞融合后，液滴无量纲宽长比随无量纲时间的增加呈现出振荡衰减运动。相比较，两个液滴初始尺寸比对碰撞融合后液滴振荡运动无量纲宽长比的峰值以及振荡运动持续的时间影响十分明显。
从图 6(b)中可见，液滴碰撞融合后，无量纲宽长比最大值随液滴初始尺寸比的增加而呈现出递增的趋势；但总体上，两个液滴的初始尺寸比对液滴振荡运动的无量纲宽长比最大值的影响大。
为了研究不同碰撞速度条件下，同一尺寸比的两组液滴碰撞融合后，液滴在振荡运动过程中无量纲宽长比随时间变化过程。图 7给出了两个乙醇液滴互相碰撞后，无量纲宽长比随无量纲时间的变化及无量纲宽长比最大值随碰撞相对速度的变化，无量纲尺寸比为1.8，相对速度分别为2.92和3.54 m·s-1。
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图 7 碰撞的相对速度对无量纲宽长比和无量纲宽长比最大值的影响 Fig.7 Effects of relative velocity of collision on dimensionless aspect ratio and maximum dimensionless aspect ratio |
从图 7 (a)中见，随着时间增加，不同速度条件下的液滴振荡宽长比变化规律基本相同，呈现出振荡衰减趋势，而且速度越大，液滴振荡的宽长比幅值变化越剧烈，速度为2.92 m·s-1时的两个液滴碰撞后，出现的宽长比幅值比速度为3.54 m·s-1的两个液滴振荡后出现的幅值时间早。从图 7(b)可见，无量纲宽长比的最大值随着碰撞速度先增加后减小，在碰撞速度达到~3.6 m·s-1时，液滴振荡运动的宽长比达到最大值，随后随着速度的进一步增加，宽长比的最大值反而出现了下降的趋势。初始碰撞的相对速度较小时，碰撞相对速度对无量纲宽长比的最大值影响相对较大。初始碰撞相对速度超过3.6 m·s-1后，由于液滴的动能过大，液滴的表面张力不足以消耗多余动能，使得液滴在很短时间里出现了拉伸断裂，不再继续振荡。
综合上述实验结果可知，两个液滴初始尺寸比对无量纲宽长比最大值的影响与初始碰撞速度对无量纲宽长比最大值的影响结果是不同的。无量纲宽长比的最大值随液滴初始尺寸比的增大而增大，而无量纲宽长比的最大值随初始碰撞速度的增加呈现出不同的变化趋势，相对速度较小才对无量纲宽长比最大值产生一定作用，初始碰撞相对速度超过一定值后，由于液滴表面张力的作用使得液滴在很短时间内出现了拉伸断裂。因此，两个固定尺寸比的液滴相互碰撞时无量纲宽长比的最大值存在一个稳定值。
5 碰撞破碎过程研究 5.1 同种物质两液滴间相互碰撞的破碎分析液滴间相互碰撞的初始相对速度增大到一定程度后，虽然液滴间碰撞后的主体运动仍为融合振荡运动，但产生一定程度的破碎现象。以下就液滴间相互碰撞时的破碎运动进行分析，并探寻液滴发生破碎运动的影响因素，在这过程中用无量纲液滴破碎时刻T (液滴从开始接触到破碎所历经的时间与相机曝光时间的比值)表征液滴破碎运动。
初始碰撞相对速度是液滴间相互碰撞破碎运动的重要影响因素。图 8是无量纲尺寸比1.8的液滴以不同初始相对速度相互碰撞后1.2 ms时刻运动形态的比较。
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图 8 不同初始相对速度互相碰撞时液滴在1.2 ms时刻运动形态的比较 Fig.8 Comparison of droplet profiles collided under different initial relative velocities at 1.2 ms |
从图 8可以看到，当液滴互相碰撞的初始相对速度小于3.78 m·s-1时，两个液滴互相碰撞融合以后，液滴主要是拉伸振荡运动，此时的液滴宽长比变大。而当液滴互相碰撞的初始速度超过3.78 m·s-1后，拉伸振荡运动过程中液滴中间某个部位出现一定的凹陷，液滴最终在此处断裂成若干个尺寸不均的小液滴。初始撞击速度越大，液滴拉伸内凹产生断裂的时刻就越早，也就越容易断裂。由此可见，在液滴互相碰撞振荡运动过程中碰撞的初始速度达到一定值是液滴拉伸断裂产生尺寸不均小液滴的先决条件。
图 9是无量纲尺寸比为1.8的两个液滴发生碰撞以后，液滴破碎的最终形态随初始撞击速度的变化。从图 9可见，液滴碰撞破碎后最终形态随初始撞击速度的不同而不同，当初始碰撞速度增大到一定程度后，液滴拉伸断裂产生的小液滴尺寸更加微小。值得注意的是，在较大初始碰撞速度下，液滴破碎方式由原先的拉伸断裂中间局部位置破碎转变为液滴的整体破碎，在这种情况下液滴的表面积变大，破碎得更加彻底。
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图 9 不同相对速度互相碰撞时液滴破碎时的运动形态 Fig.9 Comparison of droplet breakage profiles collided under different relative velocities |
图 10给出两个同种液滴分别在3.08、3.44以及3.77 m·s-1速度条件下产生碰撞破碎时的破碎时刻随无量纲尺寸比的变化关系曲线。通过曲线可以看出随着无量纲尺寸比的增加液滴的破碎时刻逐渐减小，当液滴的无量纲尺寸比超过某一值时，液滴的破碎时刻又出现增加的趋势。每一速度条件下液滴都存在一个无量纲尺寸比使得液滴破碎时刻最短，即该尺寸比条件下液滴最容易破碎，说明固定速度条件下存在一个稳定的无量纲尺寸比使得液滴发生破碎。
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图 10 无量纲尺寸比对液滴破碎时刻的影响 Fig.10 Effects of dimensionless size ratio on dimensionless breakage time |
图 11给出尺寸比为1.8的两个同种液滴之间发生碰撞后液滴破碎时刻与破碎速度之间的关系曲线。从图 11中可以看出液滴破碎时刻随着碰撞初始速度的增加而逐渐减小，速度越大液滴振荡运动发生破碎的时刻越短，即液滴越容易破碎，说明碰撞的初始速度对于液滴碰撞破碎具有重要影响。
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图 11 液滴破碎时刻随着速度的变化曲线 Fig.11 Profile of droplet relative velocity as a function of breakage time |
图 12给出的是两个同种液滴在碰撞后1.2 ms时刻发生破碎运动时，液滴破碎速度随着无量纲尺寸比变化的关系图。从图 12中可以看到，液滴破碎时的无量纲尺寸比随着碰撞速度的增加而增加。在无量纲尺寸比大于某一个值后，碰撞破碎所需要的速度产生了一个突变，即低于该尺寸比时，液滴破碎所需速度稳定增加。
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图 12 无量纲尺寸比对液滴破碎速度的影响 Fig.12 Effects of dimensionless size ratio on droplet breakage speed |
液滴振荡破碎运动是不同尺寸两个液滴之间相互作用的过程。以下采用实验方法对无水乙醇液滴、柴油液滴以及AND (二硝酰胺铵NH4N(NO2)2)溶剂液滴分别在相同条件下与无水乙醇液滴发生碰撞，对该碰撞运动过程中涉及的无量纲尺寸比以及碰撞速度进行定量研究。表 1是3种液体的物性参数对照表。
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表 1 不同液体的物性参数 Table 1 Physical properties of different liquids |
图 13是初始尺寸比为1.8的无水乙醇液滴、柴油液滴和ADN液滴以4.3 m·s-1的初始速度互相碰撞时液滴形态的变化历程。从图 13中可以看到，尽管无水乙醇液滴、柴油液滴以及ADN溶剂液滴3种液体的物性参数不同，但它们与一定尺寸的无水乙醇液滴互相发生碰撞后，液滴形态的变化历程都基本相同，物性参数对液滴互相碰撞形态的变化无明显影响。
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图 13 不同种类液滴以4.3 m·s-1速度碰撞时液滴形态的比较 Fig.13 Comparison of droplet morphology when different droplets colliding at a speed of 4.3 m·s-1 |
图 14是3种不同种类的液滴分别与无水乙醇液滴发生碰撞后液滴破碎时刻与两个液滴的无量纲尺寸比之间关系。从图 14中可以看到，ADN溶剂液滴与无水乙醇液滴发生碰撞后形成的液滴最难破碎，两个无水乙醇液滴发生碰撞后形成的液滴在这3种情况下最容易发生破碎，柴油液滴居于其中。另外无水乙醇液滴最易发生破碎的无量纲尺寸比最小，说明在一定初始碰撞速度条件下，物性参数影响不同种液滴碰撞后产生的破碎运动特性。
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图 14 破碎时刻随着无量纲尺寸比变化关系 Fig.14 The relationship between the breaking moment and the dimensionless size ratio |
图 15是3种不同种类液滴分别与无水乙醇液滴发生碰撞后液滴破碎时刻与初始碰撞速度之间的关系。
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图 15 碰撞初始速度随着破碎时刻的变化关系 Fig.15 The relationship between the initial velocity of collision and the moment of brakeage |
从图 15可见，初始尺寸比为1.8的柴油液滴和无水乙醇液滴分别与无水乙醇液滴发生碰撞的破碎时刻与破碎速度变化曲线走势基本一致，但是ADN溶剂的液滴与无水乙醇液滴发生碰撞后破碎时刻与破碎速度之间的变化曲线稍有偏差。无水乙醇液滴和柴油液滴与相同条件下的无水乙醇液滴发生碰撞后，破碎时刻都随碰撞初始速度的增加而逐渐减小。在同一碰撞速度下，柴油液滴所发生破碎消耗时间大于无水乙醇液滴的破碎时间，即在相同条件下，柴油液滴要比无水乙醇液滴更难发生破碎。除此之外，表面张力更大的ADN溶剂液滴与无水乙醇液滴发生碰撞后，碰撞破碎的速度虽然随破碎时刻的增加而减小，但是通过曲线的形状可以看出此时液滴破碎的速度变化要比前两种情况下液滴破碎速度变化得剧烈。再次说明了无水乙醇、柴油和ADN溶剂的物性参数对液滴之间碰撞破碎运动的影响很大。实验结果表明，液体的物性参数尤其是表面张力对液滴之间互相碰撞发生的破碎运动具有一定影响。
6 结论通过搭建液滴间相互碰撞的可视化实验系统对液滴间相互碰撞后的融合与破碎进行了实验研究，主要结论如下：
(1) 液滴间相互碰撞后主要呈现出融合振荡与破碎两种运动形态。
(2) 对融合振荡形态而言，液滴振荡运动的无量纲宽长比呈现出振荡衰减趋势，两液滴间的初始无量纲尺寸比越大，融合后液滴振荡宽长比的最大值越大，而且无量纲宽长比的最大值随着初始碰撞速度的增加先增加后减小。
(3) 对破碎形态而言，两液滴间的碰撞速度越大，液滴越容易发生破碎。液滴破碎时刻随液滴初始无量纲尺寸比增大而减小，液滴发生破碎时所对应的临界尺寸比随碰撞速度增加而增加。
(4) 不同种液滴发生碰撞后，相同条件下ADN溶剂液滴最难发生破碎，柴油液滴次之，无水乙醇液滴最易，且ADN溶剂液滴破碎所对应的碰撞速度以及临界无量纲尺寸比最大。
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