1 前言

溶液除湿是一种利用表面水蒸气分压力较低的水溶液吸收空气中水分的除湿方法，由于驱动能源品味要求低^[1-3]、可以改善室内空气品质^[4]等优势被研究人员所关注。在除湿过程中，吸湿性溶液与湿空气直接接触进行水分与热量的传递^[5]，因此溶液除湿过程是一个传热与传质相耦合的过程^[6-8]，给除湿/再生器数学模型建立及求解造成困难。

Lazzarin等^[9]分析并建立了绝热型填料塔内空气与溶液之间传热传质的一维模型。代彦军等^[10]建立除湿/再生器内叉流降膜除湿的传热传质过程数学模型。Varela等^[11]通过雷诺-普朗特数和雷诺-施密特数给出溶液除湿/再生过程中传热传质的一般关系式。Ren等^[12]在常见的溶液除湿/再生工况下将溶液平衡湿度比与温度的关系进行线性逼近。Babakhani等^[13]给出可以预测各种变量在再生器内分布情况的解析解。Zhang等^[14]基于传质单元数(NTU_m)模型分析了热泵驱动的溶液除湿系统性能。Liu等^[15]在NTU_m的基础上提出用效率表示的除湿/再生器解析模型。上述研究从传热传质角度发展了除湿/再生器数学模型，但皆未从装置不可逆性的角度进行建模，无法分析装置不可逆性程度对除湿/再生器性能影响。

为了研究溶液除湿系统的不可逆损失，学者们从㶲效率的角度对溶液除湿系统进行分析^[16-18]。然而类似于卡诺循环中㶲损趋于最小时，系统输出的功率趋于零，可逆理想除湿过程的㶲损趋于零时，除湿率也同样趋于零^[19]，难以指导工程实际的应用。基于此，Guo等^[20]通过类比电势提出用于表征热势的物理量——，并将扩展到蒸发冷却过程的传热传质分析中^[21]。Zhang等^[22]提出用传质单元数表示溶液除湿过程的温度耗散与湿耗散的方法。Muthukumar等^[23]将焓与温度的乘积定义为湿空气的，并将与溶液平衡的空气作为溶液，对溶液再生结果进行耗散分析。目前在溶液除湿领域的这些研究还处于基在理论和实验结果分析除湿/再生器耗散的程度，已有的关于溶液与湿空气的定义尚不能推导出热质耦合传递过程的耗散数。

鉴此，本研究提出了焓的概念，并进一步推导出了焓耗散数，同时基于焓耗散数，建立了溶液除湿/再生器性能预测解析模型，有利于指导除湿/再生器的优化设计。

2 焓耗散数 2.1 焓的定义

Guo等^{[20, 24-25]}通过热电比拟提出温度E_T(kJ·K)的概念，其表达如式(1)所示：

$ {E_T} = \frac{1}{2}{Q_m}T $

(1)

式中：Q_m=mc_VT，m为物体质量，kg；c_V为物体的比定容热容，kJ·kg⁻¹·K⁻¹；T为热力学温度，K；Q_m为物体所含的热能，kJ。

E_T这个物理量具有热势能的含义，也即物体传热能力的大小。在传热过程中，温度的传递是不守恒的，且温度的耗散大小表示传热过程不可逆性程度，传热不可逆性越小，温度耗散就越少^[26]。

在水与空气的质量交换中，江亿等^[27]从传湿的角度出发，定义湿空气的湿E_{a, w}，用以表示湿空气传湿能力，如式(2)所示：

$ {E_{{\text{a, w}}}} = \frac{1}{2}{q_{m{\text{, a}}}}w_{\text{a}}^2 $

(2)

式中：q_{m, a}为干空气的质量流量，kg·s⁻¹；w_a为湿空气中水蒸气与干空气的质量比。

对于溶液与空气之间的传热传质过程，由于质量传递与热量传递间的相互影响较大，难以作为单纯的传热或传质过程进行分析，因此有必要找出同时包含温度和湿量的表达方式，而焓正是这样一个物理量，且溶液等效焓与空气焓之间的差值是溶液除湿/再生过程的一个独立驱动势^[28]，表征两流体间全热换热的动力，因此定义一个焓的概念，来表征焓传递的能力，而焓的耗散可用于综合评价物体间热质耦合传递能力的损失。

对于质量流量为q_{m, a}的干空气类比于温度变化，焓微分定义为

$ {\text{d}}{E_{{\text{a, }}h}} = {q_{m, {\text{a}}}}{h_{\text{a}}}{\text{d}}{h_{\text{a}}} $

(3)

式中：h_a为湿空气的比焓，kJ·kg⁻¹；dh_a表示h_a的微小变化量，kJ·kg⁻¹。将式(3)进行积分可得湿空气的焓，表征湿空气传递焓的能力，如式(4)所示：

$ {E_{{\text{a, }}h}} = \frac{1}{2}{q_{m{\text{, a}}}}h_{\text{a}}^2 $

(4)

由于溶液和空气间的焓势在溶液侧表现为与溶液平衡的等效空气焓，并且基于该等效焓而产生的溶液和空气焓差是溶液本身焓变的驱动力，将溶液焓微分定义为

$ {\text{d}}{E_{{\text{s, }}h}} = q_{m{{\text{, s}}}}{h_{{\text{eq}}}}{\text{d}}{h_{\text{s}}} $

(5)

式中：q_{m, s}为溶液质量流量，kg·s⁻¹；h_eq为与溶液表面平衡时的空气的等效比焓，kJ·kg⁻¹；h_s为溶液比焓，kJ·kg⁻¹；

2.2 焓耗散数推导

为方便后文解析推导，在分析溶液与空气的热质交换时作如下假设：

1) 由于除湿/再生过程水分迁移率和溶液流率相比较小，假设溶液流量不变；

2) 忽略除湿/再生介质与环境之间散热损失，假设除湿/再生器为绝热；

3) 不考虑除湿/再生器内可能存在的局部积液及局部涡流现象，假设溶液与空气在填料表面均匀分布；

4) 不考虑溶液和空气沿与其流动垂直方向的热湿传递，假设顺逆流除湿/再生过程为一维模型；

5) 由于除湿/再生温湿度变化较窄，假设溶液和空气物性参数为常数；

6) 只考虑溶液与空气的热质交换最终处于稳态的结果，假设除湿/再生过程为稳态。

2.2.1 逆流除湿过程焓耗散数

在文献[29]中将换热器中的实际换热量与最大温差的乘积视作换热器中的最大可能温度耗散，并提出将换热器的实际温度耗散与最大可能温度耗散的比值定义为温度耗散数E_T*。基于此，本研究提出将除湿/再生器的实际焓耗散与最大可能耗散的比值作为焓耗散数，用于评价除湿/再生过程的不可逆程度。

以逆流除湿过程为例，微元面积内的传热传质过程如图 1所示，图中q_{m, a, in}、q_{m, s, in}分别为进口空气和溶液的质量流量，kg·s⁻¹；h_{a, in}、h_{a, out}、h_{s, in}和h_{s, out}分别为进、出口空气和溶液的比焓，kJ·kg⁻¹。

根据2.2节假设，可以得到逆流除湿过程的能量守恒微分方程如下：

$ {q_{{{m, }}{\text{a}}}}{\text{d}}{h_{\text{a}}} = {q_{{{m{\text{, }}}}{\text{s}}}}{\text{d}}{h_{\text{s}}} = {\mathtt{δ}}Q $

(6)

积分得

$ {q_{{{m{\text{, }}}}{\text{a}}}}({h_{{\text{a, in}}}} - {h_{{\text{a, out}}}}) = {q_{{{m{\text{, }}}}{\text{s}}}}({h_{{\text{s, out}}}} - {h_{{\text{s, in}}}}) = Q $

(7)

式中：Q为在微元面积上传递的全热量，kW。

根据式(4)和(5)，可得微元面积内的溶液和空气的综合焓耗散微分方程为

$ {\mathtt{δ}}{E_{h{\text{, diss}}}} = {q_{{{m, }}{\text{a}}}}{h_{\text{a}}}{\text{d}}{h_{\text{a}}} - {q_{{{m{\text{, }}}}{\text{s}}}}{h_{{\text{eq}}}}{\text{d}}{h_{\text{a}}} $

(8)

式中：E_{h, diss}为焓耗散，kJ²(s·kg)⁻¹。

将式(6)代入式(8)得

$ {\mathtt{δ}}{E_{h{\text{, diss}}}} = {\mathtt{δ}}Q({h_{\text{a}}} - {h_{{\text{eq}}}}) $

(9)

在此，除湿/再生器内最大的耗散可表示为

$ {E_{h{\text{, diss, max}}}} = Q({h_{{\text{a, in}}}} - {h_{{\text{eq, in}}}}) $

(10)

为方便计算，在此定义系数j，如式(11)所示：

$ j = \frac{{{\text{d}}{h_{{\text{eq}}}}}}{{{\text{d}}{h_{\text{s}}}}} \approx \frac{{{h_{{\text{eq}}}} - {h_{{\text{eq, in}}}}}}{{{h_{{\text{s, out}}}} - {h_{{\text{s, in}}}}}} $

(11)

式中：h_{eq, in}和h_{eq, out}分别为与进、出口溶液平衡的空气比焓，kJ·kg⁻¹。

将式(11)代入式(8)并在整个除湿/再生器的面积上进行积分，得到

$ \begin{array}{l} {E_{h{\text{, diss}}}} = \int_0^A {({q_{{{m{\text{, }}}}{\text{a}}}}{h_{\text{a}}}{\text{d}}{h_{\text{a}}} - \frac{{{q_{{{m{\text{, }}}}{\text{s}}}}{h_{{\text{eq}}}}}}{j}{\text{d}}{h_{{\text{eq}}}})} = \frac{1}{2}{q_{{{m{\text{, }}}}{\text{a}}}}(h_{{\text{a, in}}}^2 - h_{{\text{a, out}}}^2) + \frac{{{q_{{{m{\text{, }}}}{\text{s}}}}}}{{2j}}(h_{{\text{eq, in}}}^{\text{2}} - h_{{\text{eq, out}}}^2) = \hfill \\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ {{\text{ }}_{}}{{\text{ }}_{}}\frac{1}{2}Q({h_{{\text{a, in}}}} + {h_{{\text{a, out}}}}) - \frac{1}{2}Q({h_{{\text{eq, in}}}} + {h_{{\text{eq, out}}}}) \hfill \\ \end{array} $

(12)

式中：A为溶液与空气的接触面积，m²。由此，可以得到逆流除湿过程中的焓耗散数如下：

$ E_h^{\text{*}} = \frac{{{E_{h{\text{, diss}}}}}}{{Q({h_{{\text{a, in}}}} - {h_{{\text{eq, in}}}})}} = \frac{{({h_{{\text{a, in}}}} + {h_{{\text{a, out}}}}) - ({h_{{\text{eq, in}}}} + {h_{{\text{eq, out}}}})}}{{2({h_{{\text{a, in}}}} - {h_{{\text{eq, in}}}})}} = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}\frac{{{h_{{\text{a, out}}}} - {h_{{\text{eq, out}}}}}}{{{h_{{\text{a, in}}}} - {h_{{\text{eq, in}}}}}} $

(13)

逆流再生过程空气与溶液的焓传递方向与除湿过程相反，沿流体流动方向，焓从溶液侧向空气侧传递。类似逆流除湿推导，逆流再生过程焓耗散数的表达式与式(13)的结果相同。另外，由于在推导过程中系数j自然消去，因公式(11)的近似表达不会影响式(13)的精度。

2.2.2 顺流除湿过程焓耗散数

顺流除湿过程的示意图与逆流除湿过程相似，只是除湿空气和溶液流向一致，相应的焓耗散数推导过程如下：

溶液与空气之间的能量守恒方程与总的焓耗散方程为

$ - {q_{{{m{\text{, }}}}{\text{a}}}}{\text{d}}{h_{\text{a}}} = {q_{{{m{\text{, }}}}{\text{s}}}}{\text{d}}{h_{\text{a}}} = {\mathtt{δ}}Q $

(14)

同样微元焓耗散：

$ {E_{h{\text{, diss}}}} = - {q_{{{m{\text{, }}}}{\text{a}}}}{h_{\text{a}}}{\text{d}}{h_{\text{a}}} - {q_{{{m{\text{, }}}}{\text{s}}}}{h_{{\text{eq}}}}{\text{d}}{h_{\text{s}}} = {\mathtt{δ}}Q({h_{\text{a}}} - {h_{{\text{eq}}}}) $

(15)

对方程(15)左侧进行积分得

$ \begin{array}{l} {E_{h{\text{, diss}}}} = \int_0^A {( - {q_{{{m{\text{, }}}}{\text{a}}}}{h_{\text{a}}}{\text{d}}{h_{\text{a}}} - \frac{{{q_{m, }}_{\text{s}}{h_{{\text{eq}}}}}}{j}){\text{d}}{h_{{\text{eq}}}}} = \frac{1}{2}{q_{{{m{\text{, }}}}{\text{a}}}}(h_{{\text{a, in}}}^{\text{2}} - h_{{\text{a, out}}}^{\text{2}}) + \frac{{{q_{m, }}_{\text{s}}}}{{2j}}(h_{{\text{eq, in}}}^{\text{2}} - h_{{\text{eq, out}}}^{\text{2}}) = \hfill \\ \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, {{\text{ }}_{}}_{}\frac{1}{2}Q({h_{{\text{a, in}}}} + {h_{{\text{a, out}}}}) - \frac{1}{2}Q({h_{{\text{eq, in}}}} + {h_{{\text{eq, out}}}}) \hfill \\ \end{array} $

(16)

式(16)与逆流表达一样，因此可得与逆流相同的焓耗散数表达，见式(13)。

3 焓耗散数与焓效率及传热单元数NTU的关系

由2.2节的推导可知，焓耗散数仅与空气进出口比焓和溶液进出口的等效空气比焓有关，下面将探究其随焓效率与传热单元数NTU的变化规律，推导中以逆流除湿为例。

3.1 焓耗散数与焓效率关系

在除湿/再生器中，其焓效率定义为

$ 除湿：{\varepsilon _h} = \frac{{{h_{{\text{a, in}}}} - {h_{{\text{a, out}}}}}}{{{h_{{\text{a, in}}}} - {h_{{\text{eq, in}}}}}} 再生：{\varepsilon _h} = \frac{{{h_{{\text{a, out}}}} - {h_{{\text{a, in}}}}}}{{{h_{{\text{eq, in}}}} - {h_{{\text{a, in}}}}}} $

(17)

定义C*为与溶液平衡状态下空气与溶液之间的等效热容比，如下：

$ C* = \frac{{{q_{{{m{\text{, }}}}{\text{a}}}} \cdot {c_{p{\text{, eq}}}}}}{{{q_{{{m{\text{, }}}}{\text{s}}}} \cdot {c_{p{\text{, s}}}}}} $

(18)

式中：c_{p, s}为溶液的比定压热容，kJ·(kg·K)⁻¹；c_{p, eq}为与溶液平衡时的空气的比热容，kJ·(kg·K)⁻¹。

$ {c_{p{\text{, eq}}}} = \frac{{{\text{d}}{h_{{\text{eq}}}}}}{{{\text{d}}{T_{\text{s}}}}} \approx \frac{{{h_{{\text{eq, out}}}} - {h_{{\text{eq, in}}}}}}{{{T_{{\text{s, out}}}} - {T_{{\text{s, in}}}}}} $

(19)

式中：T_s为溶液的热力学温度，K；T_{s, in}和T_{s, out}分别为进、出口溶液温度，K。为了更清晰地揭示焓耗散数与焓效率的关系，联立式(18)和(19)可以得到式(20)：

$ {h_{{\text{eq, out}}}} = C* \cdot \frac{{{q_{m, }}_{\text{s}}{c_{p{\text{, s}}}}({T_{{\text{s, out}}}} - {T_{{\text{s, in}}}})}}{{{q_{{{m{\text{, }}}}{\text{a}}}}}} + {h_{{\text{eq, in}}}} = C* \cdot \frac{{{q_{{{m{\text{, }}}}{\text{s}}}}({h_{{\text{s, out}}}} - {h_{{\text{s, in}}}})}}{{{q_{{{m{\text{, }}}}{\text{a}}}}}} + {h_{{\text{eq, in}}}} $

(20)

将式(20)与(17)代入式(13)可得

$ \begin{array}{l} E_h^* = \frac{1}{2} + \frac{{{\varepsilon _h}}}{2}\frac{{{h_{{\rm{a}}, {\rm{out}}}} - {h_{{\rm{eq}}, {\rm{out}}}}}}{{{h_{{\rm{a}}, {\rm{in}}}} - {h_{{\rm{a}}, {\rm{out}}}}}} = \\ \;\;\;\;\;\;\;\frac{1}{2} + \frac{{{\varepsilon _h}}}{2}\frac{{{h_{{\rm{a}}, {\rm{out}}}} - {C^*} \cdot \frac{{{q_{m, {\rm{s}}}}\left( {{h_{{\rm{s}}, {\rm{out}}}} - {h_{{\rm{s}}, {\rm{in}}}}} \right)}}{{{q_{m, {\rm{a}}}}}} - {h_{{\rm{eq}}, {\rm{in}}}}}}{{{h_{{\rm{a}}, {\rm{in}}}} - {h_{{\rm{a}}, {\rm{out}}}}}} = \\ \;\;\;\;\;\;\;\frac{1}{2} + \frac{{{\varepsilon _h}}}{2} \cdot \frac{{{h_{{\rm{a}}, {\rm{out}}}} - {C^*}\left( {{h_{{\rm{a}}, {\rm{in}}}} - {h_{{\rm{a}}, {\rm{out}}}}} \right) - {h_{{\rm{eq}}, {\rm{in}}}} - {h_{{\rm{a}}, {\rm{in}}}} + {h_{{\rm{a}}, {\rm{in}}}}}}{{{h_{{\rm{a}}, {\rm{in}}}} - {h_{{\rm{a}}, {\rm{out}}}}}} = \\ \;\;\;\;\;\;\;\frac{1}{2} + \frac{{{\varepsilon _h}}}{2} \cdot \left( {\frac{{{h_{{\rm{a}}, {\rm{in}}}} - {h_{{\rm{eq}}, {\rm{in}}}}}}{{{h_{{\rm{a}}, {\rm{in}}}} - {h_{{\rm{a}}, {\rm{out}}}}}} - 1 - {C^*}} \right) = \\ \;\;\;\;\;\;\;1 - \frac{{1 + {C^*}}}{2} \cdot {\varepsilon _h} \end{array} $

(21)

从式(21)可以看出，当C*确定时，E_h*与ε_h为负线性关系，当C*=1时，有$ {\varepsilon _h} + E_h^ * = 1 $而且式(21)与文献[29]中换热器温度耗散数和效率的关系式相同，充分说明文章对溶液焓耗散定义的科学性。另外，顺流形式的除湿/再生同样满足式(21)。

为验证式(21)的线性关系的准确性，将其和公式(16)计算结果进行对比，如图 2所示。图中两公式计算结果非常一致，验证了焓耗散数与除湿焓效率的线性关系。另外，从图 2中还可以看到，在等效热容比C*等于1时焓耗散数可以从1下降至0，而当C*不为1时，焓耗散数始终大于0，其原因将在3.2节中分析。

3.2 焓耗散数与传热单元数NTU的关系

溶液除湿/再生过程的不可逆损失主要取决于过程的传热单元数NTU，因此有必要对焓耗散数与NTU的关系进行分析。其中NTU的定义为

$ {\text{NTU}} = \frac{{k \cdot A}}{{{q_{{{m, }}{\text{a}}}} \cdot {c_{p{\text{, a}}}}}} $

(22)

式中：k为溶液与空气之间的传热系数，kW·(m²·K)⁻¹；c_{p, a}为空气的比定压热容，kJ·(kg·K)⁻¹。

在除湿/再生器中，NTU与焓效率的关系如式(23)和(24)所示^{[15, 30]}，且在形式上分别与文献[29]中顺流、逆流换热器的NTU和换热效率的关系式一致：

顺流：

$ {\varepsilon _h} = \frac{{1 - \exp \;[ - \frac{{{\text{NTU}}}}{{Le}}(1 + C*)]}}{{1 + C*}} $

(23)

逆流：

$ {\varepsilon _h} = \frac{{1 - \exp \;[ - \frac{{{\text{NTU}}}}{{Le}}(1 - C*)]}}{{1 - C*\exp \;[ - \frac{{{\text{NTU}}}}{{Le}}(1 - C*)]}} $

(24)

式中：Le为溶液和空气间传热传质的路易斯数(近似为1^{[28, 30]})

$ Le = \frac{k}{{{c_{p, {\text{a}}}} \cdot {k_{\rm{m}}}}} = 1 $

(25)

式中：k_m为溶液与空气间的传质系数，kg·(m²·s)⁻¹。将式(23)和(24)分别代入式(21)得到焓耗散数与NTU关系如下：

顺流：

$ E_h^* = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}\exp \;[ - \frac{{{\text{NTU}}}}{{Le}}(1 + C*)] $

(26)

逆流：

$ E_h^* = 1 - \frac{1}{2}\frac{{(1 + C*)\{ 1 - \exp \;[ - \frac{{{\text{NTU}}}}{{Le}}(1 - C*)]\} }}{{1 - C*\exp \;[ - \frac{{{\text{NTU}}}}{{Le}}(1 - C*)]}} $

(27)

从式(26)和(27)可以看出，在顺、逆流除湿/再生器中，焓耗散数表示为NTU和C*的函数关系。而且，在NTU→+∞时存在极小值，其中顺流工况下的焓耗散数极小值为0.5，而逆流工况下的极小值则受C*影响，按照C*变化范围，根据式(26)与(27)可分为以下3种情况：

1) C*→1，$ \mathop {\lim }\limits_{{\text{NTU}} \to + \infty } E_h^* = 0 $；2) 0 < C* < 1，$ \mathop {\lim }\limits_{{\text{NTU}} \to + \infty } E_h^* = \frac{{1 - C*}}{2} $；3) C* > 1，$ \mathop {\lim }\limits_{{\text{NTU}} \to + \infty } E_h^* = \frac{{C* - 1}}{{2C*}} $。

图 3为除湿/再生器中焓耗散数随NTU的变化情况，在顺流工况下，如图 3(a)所示，不同C*所对应的焓耗散数均随NTU的增大而逐渐下降，并趋近于0.5，且当C*较大时下降速度较快。图 3(b)显示了逆流除湿/再生器焓耗散数的变化规律，从图 3(b)可看出，焓耗散数与NTU的关系与文献[29]中温度耗散数与换热器NTU的关系一致，不同C*下焓耗散数均随NTU的增加而逐渐减小并趋于稳定，且C*越远离1，焓耗散数的极小值越偏离零值。另外，逆流焓耗散数极小值在[0, 0.5]区间变化。

从图 3(b)中显示的规律可知，仅在等效热容比C*趋于1时，逆流焓耗散数才有可能趋于0。这是由于热容比C*不等于1时，尽管溶液与空气可以在无穷大接触面积上进行热质交换，但由于两者的热容不同，过程仍存在不可逆性。

4 基于焓耗散数的除湿/再生解析预测模型

基于焓耗散数的定义，结合溶液除湿/再生过程的能量守恒方程、质量守恒方程及溶液和空气间传热传质的路易斯关系，可得出用于预测除湿/再生器性能的解析模型。以逆流除湿过程为例，具体模型为：

溶液与空气之间的能量守恒方程见式(7)。

溶液与空气之间的质量守恒方程为

$ {q_{{{m, }}{\text{a}}}}({w_{{\text{a, out}}}} - {w_{{\text{a, in}}}}) = {q_{{{m{\text{, }}}}{\text{s}}}}({w_{{\text{s, in}}}} - {w_{{\text{s, out}}}})/{w_{{\text{s, out}}}} $

(28)

式中：w_{a, in}、w_{a, out}分别为进口、出口湿空气中水蒸气与干空气的质量比；w_{s, in}、w_{s, out}分别为除湿/再生器进、出口溶液中溶质与溶液质量比。

传热系数k和传质系数k_m可分别由空气侧的显热、含湿量和焓的增量方程决定：

$ k = \frac{{{q_{{{m{\text{, }}}}{\text{a}}}} \cdot {c_{p{\text{, a}}}} \cdot ({T_{{\text{a, out}}}} - {T_{{\text{a, in}}}})}}{{A \cdot \Delta {T_{\text{m}}}}} $

(29)

式中：T_{a, in}和T_{a, out}分别为进口、出口的空气热力学温度，K；ΔT_m为对数平均温差，K。

$ {k_{\text{m}}} = \frac{{{q_{{{m{\text{, }}}}{\text{a}}}} \cdot ({w_{{\text{a, out}}}} - {w_{{\text{a, in}}}})}}{{A \cdot \Delta {w_{\text{m}}}}} $

(30)

$ {k_{\text{m}}} = \frac{{{q_{{\text{m, }}}}_{\text{a}} \cdot ({h_{{\text{a, out}}}} - {h_{{\text{a, in}}}})}}{{A \cdot \Delta {h_{\text{m}}}}} $

(31)

式中：$ \Delta {w_{\text{m}}} $和$ \Delta {h_{\text{m}}} $分别为w_{a, in}与w_{a, out}、h_{a, in}与h_{a, out}的对数平均数。

在式(29)~(31)中，之所以选取3个增量方程式计算2个传热传质系数是由于$ \Delta {T_{\text{m}}} $、$ \Delta {w_{\text{m}}} $和$ \Delta {h_{\text{m}}} $均采用对数平均势差的方法计算，见式(32)。对数平均势差计算方法不适用于温度、含湿量及焓在沿程传热传质过程中存在交叉的情况，但根据文献[29]分析在溶液除湿过程焓差不存在交叉，而在某些工况下温度或含湿量会出现交叉，但不会同时存在交叉的情况，因此模型中选取不存在交叉的两组对数势差作为计算基准。

$ \begin{array}{l} \Delta {T_{\text{m}}} = \frac{{\max \;({T_{{\text{a, in}}}} - {T_{{\text{s, out}}}}, {T_{{\text{a, out}}}} - {T_{{\text{s, in}}}}) - \min \;({T_{{\text{a, in}}}} - {T_{{\text{s, out}}}}, {T_{{\text{a, out}}}} - {T_{{\text{s, in}}}})}}{{\ln \;[{{\max \;({T_{{\text{a, in}}}} - {T_{{\text{s, out}}}}, {T_{{\text{a, out}}}} - {T_{{\text{s, in}}}})} \mathord{\left/ {\vphantom {{\max \;({T_{{\text{a, in}}}} - {T_{{\text{s, out}}}}, {T_{{\text{a, out}}}} - {T_{{\text{s, in}}}})} {\min \;({T_{{\text{a, in}}}} - {T_{{\text{s, out}}}}, {T_{{\text{a, out}}}} - {T_{{\text{s, in}}}})]}}} \right. } {\min \;({T_{{\text{a, in}}}} - {T_{{\text{s, out}}}}, {T_{{\text{a, out}}}} - {T_{{\text{s, in}}}})]}}}} \hfill \\ \Delta {w_{\text{m}}} = \frac{{\max \;({w_{{\text{a, in}}}} - {w_{{\text{eq, out}}}}, {w_{{\text{a, out}}}} - {w_{{\text{eq, in}}}}) - \min \;({w_{{\text{a, in}}}} - {w_{{\text{eq, out}}}}, {w_{{\text{a, out}}}} - {w_{{\text{eq, in}}}})}}{{\ln \;[{{\max \;({w_{{\text{a, in}}}} - {w_{{\text{eq, out}}}}, {w_{{\text{a, out}}}} - {w_{{\text{eq, in}}}})} \mathord{\left/ {\vphantom {{\max \;({w_{{\text{a, in}}}} - {w_{{\text{eq, out}}}}, {w_{{\text{a, out}}}} - {w_{{\text{eq, in}}}})} {\min \;({w_{{\text{a, in}}}} - {w_{{\text{eq, out}}}}, {w_{{\text{a, out}}}} - {w_{{\text{eq, in}}}})]}}} \right. } {\min \;({w_{{\text{a, in}}}} - {w_{{\text{eq, out}}}}, {w_{{\text{a, out}}}} - {w_{{\text{eq, in}}}})]}}}} \hfill \\ \Delta {h_m} = \frac{{\max \;({h_{{\text{a, in}}}} - {h_{{\text{eq, out}}}}, {h_{{\text{a, out}}}} - {h_{{\text{eq, in}}}}) - \min \;({h_{{\text{a, in}}}} - {h_{{\text{eq, out}}}}, {h_{{\text{a, out}}}} - {h_{{\text{eq, in}}}})}}{{\ln \;[{{\max \;({h_{{\text{a, in}}}} - {h_{{\text{eq, out}}}}, {h_{{\text{a, out}}}} - {h_{{\text{eq, in}}}})} \mathord{\left/ {\vphantom {{\max \;({h_{{\text{a, in}}}} - {h_{{\text{eq, out}}}}, {h_{{\text{a, out}}}} - {h_{{\text{eq, in}}}})} {\min \;({h_{{\text{a, in}}}} - {h_{{\text{eq, out}}}}, {h_{{\text{a, out}}}} - {h_{{\text{eq, in}}}})]}}} \right. } {\min \;({h_{{\text{a, in}}}} - {h_{{\text{eq, out}}}}, {h_{{\text{a, out}}}} - {h_{{\text{eq, in}}}})]}}}} \hfill \\ \end{array} $

(32)

式中：w_{eq, in}、w_{eq, out}分别表示与进口、出口溶液湿热平衡的湿空气中水蒸气与干空气质量比。

对于含湿量或温度出现交叉的情况而言，采取以下选择策略：

1) 当溶液与空气之间的温度不存在交叉时，联立方程(28)、(29)与(31)可以得到方程(33)：

$ \frac{{{T_{{\text{a, in}}}} - {T_{{\text{a, out}}}}}}{{\Delta {t_{\text{m}}}}} = Le\frac{{{h_{{\text{a, in}}}} - {h_{{\text{a, out}}}}}}{{\Delta {h_{\text{m}}}}} $

(33)

此时，在已知除湿/再生器焓耗散数和工质进口状态的情况下，联立方程(7)、(13)、(28)和(33)可以得到除湿/再生器工质的出口状态。

2) 当溶液与空气之间的温度存在交叉时，联立方程(30)和(31)得

$ \frac{{{w_{{\text{a, in}}}} - {w_{{\text{a, out}}}}}}{{\Delta {w_{\text{m}}}}} = Le\frac{{{h_{{\text{a, in}}}} - {h_{{\text{a, out}}}}}}{{\Delta {h_{\text{m}}}}} $

(34)

联立方程(7)、(13)、(28)和(34)可以通过除湿/再生器工质进口状态计算得到其出口状态。

5 解析模型验证

为了验证除湿/再生器解析模型的精确性，本研究将该解析模型计算结果与数值模型计算结果及实验结果分别进行了对比及分析误差。

5.1 数值模型验证

在与数值模型对比时，通过文献[31]中所述的数值模型计算出一组除湿/再生器的工质出口状态参数及焓耗散数，将此焓耗散数作为已知数代入上述解析模型中，在相同的进口工质参数下求解得到一组新的出口状态参数，并将这2组出口状态参数进行对比，得到两者相对误差。本研究选取计算所得的除湿率及再生率(见式(35))进行对比，基准的进口工质参数设置见表 1，表中φ_{a, in}为进口空气的相对湿度，%。对比情况见图 4及5。

$ 除湿率：{q_{m, }}_{{\text{de}}} = {q_{{{m{\text{, }}}}{\text{a}}}}({w_{{\text{a, in}}}} - {w_{{\text{a, out}}}}) \text{；} \ \ \ \ 再生率：{q_{m{\text{, }}}}_{{\text{re}}} = {q_{{{m{\text{, }}}}{\text{a}}}}({w_{{\text{a, out}}}} - {w_{{\text{a, in}}}}) $

(35)

气液流量比R定义为

$ R = \frac{{{q_{{{m{\text{, }}}}{\text{a}}}}}}{{{q_{m{\text{, }}}}_s}} $

(36)

图 4和5分别显示了通过数值模型和解析模型计算得到的除湿率和再生率及两者相对误差随气液流量比R和传热单元数NTU的变化情况。从图中可以看出，当其他参数不变情况下，随R和NTU的增加，除湿/再生过程中的除湿率和再生率均逐渐升高。在模拟范围内，解析模型结果与数值模型结果的相对误差在±6%以内，平均误差为3.4%。另外，图 4(a)与4(b)中的相对误差分别在R=0.8及NTU=1.5时发生突变，前者是因为除湿工况下，随着R的增大，除湿率逐渐增加，空气释放的冷凝热也增加，溶液除湿温度随之升高。在本研究选定的基准除湿工况下，当R≤0.7时，解析模型选取对数平均温差来计算。而当R增大到0.8时，选取对数平均含湿量差来计算解析模型，模型切换过程导致了误差趋势的突变，但绝对值大小仍在允许范围内，结果的精度可接受。图 4(b)的原因与之类似。

5.2 实验验证

文献[32]中实验得到的除湿与再生工况数据可被用于验证逆流除湿/再生器解析模型，实验分别采用聚丙烯RauschertHiflow环和LiCl水溶液作为填料和除湿剂，填料塔为圆柱体直径为25.4 cm、高为60 cm、比表面积为210 m²·m⁻³，实验工况见表 2。

对比方法与4.1节类似，结果见图 6。经计算得到除湿过程的耗散数处于0.53~0.57，再生过程的耗散数处于0.32~0.40。从图中可以看出，解析结果与实验结果吻合良好，除湿率的最大误差在±10% 以内，平均误差处于±6% 以内。再生率的最大误差不超过4%，平均误差仅为±1.3%。

6 解析模型预测结果分析

基于第4节提出的逆流除湿/再生器性能预测模型，本节分析在不同空气进口相对湿度ϕ_{a, in}、进口溶液中w_{s, in}、温度T_{s, in}及R下焓耗散数对除湿/再生器性能的影响，如图 7所示，在模拟时，将焓耗散数的范围选定为0.3~1，将再生工况下溶液的基准进口温度调整为333.15 K，其余基准参数与表 1中保持一致。

对于除湿和再生过程来说，水分的传递量是主要考虑的问题，因此采用湿效率ε_w来评价除湿/再生器的性能：

$ {\varepsilon _w} = \frac{{{w_{{\text{a, in}}}} - {w_{{\text{a, out}}}}}}{{{w_{{\text{a, in}}}} - {w_{{\text{eq, in}}}}}} $

(37)

图 7显示随着焓耗散数减小，除湿或再生过程不可逆损失减少，进行过程逐渐加深，表现为湿度效率升高。另外，当焓耗散数趋于1时，湿效率均趋于0，说明当不可逆损失达到最大时，除湿/再生过程趋于停止。

图 7(a)显示了在不同空气进口相对湿度下湿效率随焓耗散数的变化情况。显示空气进口湿度对除湿/再生过程的影响较小，表现在图上为不同湿度的效率值较靠拢。图 7(b)、7(c)和7(d)分别显示了在不同溶液入口浓度、温度和气液流量比下的湿效率随焓耗散数变化情况。比较不同工质入口参数的湿效率时，再生工况下，当w_{s, in}=0.38、T_{s, in}=323.15 K和R=0.4时湿效率较高；除湿工况下，湿效率在w_{s, in}=0.38、T_{s, in} =295.15 K和R=0.4时取得较大值。另外发现，在具有相同焓耗散数的除湿/再生工况下，改变溶液进口温度和流量比对湿效率影响更大。

7 结论

基于过增元定义的，在溶液除湿领域对此概念进行了应用扩展。从焓传递不可逆的角度推导得到了预测除湿/再生器性能的解析模型，对分析溶液除湿/再生过程的传热传质限度及不可逆程度具有指导意义，具体的结论如下：

(1) 类比于热量，定义了焓，用于表征溶液除湿/再生过程焓传递的能力；

(2) 对顺流与逆流除湿/再生器的焓耗散进行了无量纲化，得到了焓耗散数，其与焓效率近似负线性相关，且随C*的减小而增大；

(3) 推导出基于焓耗散数的除湿/再生器性能预测解析模型，其结果与数值模型结果、实验数据均吻合较好；

(4) 通过解析模型计算发现随着焓耗散数的减小，不可逆程度逐渐减轻，除湿或再生性能逐渐提高，当焓耗散数趋于1时传热传质趋于停止；在具有相同焓耗散数的除湿/再生工况下，改变溶液进口温度和流量比对装置性能影响更大。