1 前言

危险和可操作性分析(Hazard and Operability，简称HAZOP)，由英国帝国化学工业公司(ICI)首先提出，主要用于分析、查找、预测化工过程中的设计缺陷、操作规程缺陷及其它可能存在的隐患。传统HAZOP分析是一种费时、费力的完全依靠知识和经验的脑力活动^[1]。

1980年计算机辅助HAZOP分析系统的研究就已经开始，初期以文字记录类软件为主，直到上世纪90年代，相对成熟的智能HAZOP分析方法才出现。先后开发出的智能化HAZOP定性分析方法有QHI系统^[2]、 HAZOPExpert系统^[3]、 PHASuite系统^{[4, 5]}、HELPHAZOP系统^[6]、 EXPERTOP系统^[7]。这些HAZOP定性分析方法将所有偏离正常值的系统参数都定义为偏差，没有“量”的概念，即使有些偏差不会造成危险后果也会包含在内，导致分析结果不准确，并且增加了分析报告的冗余度。为改善之，许多学者开始尝试研究定量分析，提出了HAZOP定性分析与定量分析相结合的方法^[8~11]、HAZOP分析与过程模拟相结合的方法^[12~18]，通过以上方法可以确定偏差的安全范围，但是基于偏差产生后数值保持不变的假设，即分析某一工艺参数的n个不同数值的偏差对系统的影响，从而确定偏差的安全范围，本质是重复n次稳态模拟。在实际生产中，偏差一般不会保持恒定而不变化，此种情况虽然可以利用HAZOP分析与动态模拟相结合的方法加以研究，但是需要对偏差“一变化一模拟”，偏差有无限种变化，模拟需要做无限次，仅靠动态模拟确定具有无限种变化的“动态偏差”的安全范围非常困难。本文提出在有限次的稳态模拟基础上，利用“基于动态偏差的智能化HAZOP量化分析”解决此困难，确定“动态偏差”的安全范围。

另外，Huang^[12]研究了偏差持续时间不同，偏差的安全范围不同；石艳娟等在文献中利用HYSYS动态模拟调节阀故障，确定阀位限制在30% 左右，并在20 min内及时做出调整，以免液位继续升高造成事故^[18]。从而明确了偏差对系统的影响不仅取决于偏差的数值，而且与偏差持续时间有关。因此，只用偏差的数值大小判断是否会引起系统危险，存在片面性，只有当偏差的持续时间超过某一限值后，才会引起系统危险。本文提出以持续时间限值划分偏差的不同范围，以持续时间是否达到限值作为是否引起系统危险的判断依据，研究动态偏差对系统的影响。

2 动态偏差定义及其对系统的影响 2.1 动态偏差定义

在传统HAZOP中偏差为引导词加工艺参数组合而成^[19]，不涉及持续时间。而在实际的生产过程中，正常的工艺参数一般要设定在某一特定的区间范围，一旦发生了工艺参数的偏差，由于偏差累积和工艺调节，偏差是极易随时间变化的，即偏差具有动态性。本文将数值随时间发生变化的偏差称为动态偏差。对应地将数值不随时间变化的偏差称为稳态偏差。

为了研究偏差数值大小随时间发生的变化及持续时间对系统的影响，本文提出了“动态偏差”的概念，将动态偏差定义为持续时间${{t}^{d}}$的某一偏离了正常操作值的工艺参数$x$，记为$x({{t}^{d}})$。用${{t}^{\lim }}$表示偏差发生危险时持续时间的值，即为持续时间限值。

2.2 动态偏差引起系统危险的必要条件

根据偏差引起系统危险所需要的时间不同，${{t}^{\lim }}$有三种情况，分别为：

当${{t}^{\lim }}=\infty $时，系统不会发生危险，对应$x$的取值集合是${{R}_{1}}$；当$0 ＜{{t}^{\lim }}＜\infty $时，只有当${{t}^{d}}\ge {{t}^{\lim }}$时，系统才会发生危险，对应$x$的取值集合是${{R}_{2}}$；当${{t}^{\lim }}=0$时，系统会在偏差出现的同时发生危险，对应$x$的取值集合是${{R}_{3}}$。偏差数值发生变化时，任意时刻满足$x\in {{R}_{3}}$时，系统必定发生危险；任意时刻仅满足$x\in {{R}_{1}}$时，系统不会发生危险；任一时刻满足$x\in {{R}_{1}}\bigcup {{R}_{2}}$且任意时刻满足$x\in {{R}_{2}}$时，情况变得复杂，下面将进行具体分析。

过程系统动态模拟一般可表示为：

$\frac{\partial y}{\partial t}=f\left( x \right)$

(1)

其中，$y$为系统输出变量，$x$为系统操作工艺参数，$t$为系统时间。当式(1) 中$x$与$y$是同一变量时，如放热反应系统的温度，在其他条件不变时，系统温度的变化及系统达到危险时刻所需的时间只与系统初温有关，与系统温度变化的过程无关。因此，不必研究系统温度变化的复杂过程，只需研究系统温度偏差产生后持续时间与该偏差持续时间限值的关系即可确定该系统是否会发生危险。本文只研究式(1) 中$x$与$y$是不同变量的情况，即根据一个变量值计算另一个变量值。

设系统的初始条件为：$t={{t}_{0}}$时，$y={{y}_{0}}$，${{y}_{0}}$、${{t}_{0}}$是系统初始状态的输出变量和时间，则式(1) 积分后得：

$y=f\left( x \right)\left( t-{{t}_{0}} \right)+{{y}_{0}}$

(2)

当系统初始状态是偏差产生时刻时，${{t}^{d}}=t-{{t}_{0}}$，式(2) 变为：

$y=f\left( x \right){{t}^{d}}+{{y}_{0}}$

(3)

设系统出现危险时刻时输出变量为$Y$，则有：

$Y=f\left( x \right){{t}^{\lim }}+{{y}_{0}}$

(4)

设${{x}_{1}}\left( t_{1}^{d} \right)$、${{x}_{2}}\left( t_{2}^{d} \right)$、…、${{x}_{n-1}}\left( t_{n-1}^{d} \right)$、${{x}_{n}}\left( t_{n}^{d} \right)$是动态偏差随时间变化的$n$个阶段，如图 1所示，则${{x}_{1}}\left( t_{1}^{d} \right)$、${{x}_{2}}\left( t_{2}^{d} \right)$、…、${{x}_{n-1}}\left( t_{_{n-1}}^{d} \right)$、${{x}_{n}}\left( t_{n}^{d} \right)$可以看作是$n$个相互独立的稳态偏差，分别代入式(3) 、(4) 得：

$\left\{ \begin{matrix} {{y}_{1}}=f\left( {{x}_{1}} \right)t_{1}^{d}+{{y}_{0}} \\ {{y}_{2}}=f\left( {{x}_{2}} \right)t_{2}^{d}+{{y}_{1}} \\ \vdots \\ {{y}_{n}}=f\left( {{x}_{n}} \right)t_{n}^{d}+{{y}_{n-1}} \\ \end{matrix} \right.$

(5)

和

$\left\{ \begin{matrix} Y=f\left( {{x}_{1}} \right)t_{1}^{\lim }+{{y}_{0}} \\ Y=f\left( {{x}_{2}} \right)t_{2}^{\lim }+{{y}_{0}} \\ \vdots \\ Y=f\left( {{x}_{n}} \right)t_{n}^{\lim }+{{y}_{0}} \\ \end{matrix} \right.$

(6)

由方程组(5) 得：

${{y}_{n}}=f\left( {{x}_{n}} \right)t_{n}^{d}+f\left( {{x}_{n-1}} \right)t_{n-1}^{d}+\cdots +f\left( {{x}_{1}} \right)t_{1}^{d}+{{y}_{0}}$

(7)

由方程组(6) 得：

$\left\{ \begin{matrix} f\left( {{x}_{1}} \right)=f\left( {{x}_{n}} \right)\frac{t_{n}^{\lim }}{t_{1}^{\lim }} \\ f\left( {{x}_{2}} \right)=f\left( {{x}_{n}} \right)\frac{t_{n}^{\lim }}{t_{2}^{\lim }} \\ \vdots \\ f\left( {{x}_{n-1}} \right)=f\left( {{x}_{n}} \right)\frac{t_{n}^{\lim }}{t_{n-1}^{\lim }} \\ \end{matrix} \right.$

(8)

将方程组(8) 代入式(7) 得：

${{y}_{n}}=f\left( {{x}_{n}} \right)\left[ \left( \frac{t_{1}^{d}}{t_{1}^{lim}}+\frac{t_{2}^{d}}{t_{1}^{lim}}+\cdots +\frac{t_{n}^{d}}{t_{m}^{lim}} \right)t_{n}^{lim} \right]+{{y}_{0}}$

(9)

即

${{y}_{n}}=t_{n}^{\lim }\sum\limits_{i=1}^{n}{\frac{t_{i}^{d}}{t_{i}^{\lim }}}f\left( {{x}_{n}} \right)+{{y}_{0}}$

(10)

由式(10) 知：当$\sum\limits_{i=1}^{n}{\frac{t_{i}^{d}}{t_{i}^{\lim }}}\ge 1$时，系统会发生危险；当$\sum\limits_{i=1}^{n}{\frac{t_{i}^{d}}{t_{i}^{\lim }}} ＜1$时，系统不发生危险。

由以上分析可以看出，动态偏差对系统的影响可以借助稳态偏差加以分析，式(10) 可以定义

$t_{e}^{d}\text{ = }t_{n}^{\lim }\sum\limits_{i=1}^{n}{\frac{t_{i}^{d}}{t_{i}^{\lim }}}$

(11)

${{t}^{d}}_{e}$是动态偏差的有效持续时间，当有效持续时间超过对应的稳态偏差持续时间限值${{t}^{\lim }}_{n}$时，系统发生危险，反之，系统不发生危险。

2.3 动态偏差对持续时间限值的影响

动态偏差引起系统发生危险满足的条件由式(9) 可知：

$\frac{t_{n}^{\lim }}{t_{1}^{\lim }}t_{1}^{d}+\frac{t_{n}^{\lim }}{t_{2}^{\lim }}t_{2}^{d}+\cdots +\frac{t_{n}^{\lim }}{t_{n-1}^{\lim }}t_{n-1}^{d}\text{+}t_{n}^{d}\text{ = }t_{n}^{\lim }$

(12)

设$\frac{t_{n}^{\lim }}{t_{1}^{\lim }}t_{1}^{d}+\frac{t_{n}^{\lim }}{t_{2}^{\lim }}t_{2}^{d}+\cdots +\frac{t_{n}^{\lim }}{t_{n-1}^{\lim }}t_{n-1}^{d}\text{=}\alpha $；$t_{1}^{d}+t_{2}^{d}+\cdots +t_{n-1}^{d}=\beta $；则式(12) 变为

$\alpha +t_{n}^{d}=t_{n}^{lim}$

(13)

当${{t}^{\lim }}_{n}$最大时，$\alpha >\beta $，则$\beta +t_{n}^{d} ＜t_{n}^{\lim }$；当$t_{n}^{\lim }$最小时，$\alpha ＜\beta $，则$\beta +t_{n}^{d}>t_{n}^{\lim }$；

通过分析可知，动态偏差的持续时间限值介于偏差变化过程中最小持续时间限值和最大持续时间限值之间。

研究偏差持续时间限值${{t}^{\lim }}$，对于分析偏差引起的系统后果有重要意义，不仅适用于分析稳态偏差，更是提供了由稳态偏差分析动态偏差的方法。此方法不需要建立复杂动态偏差的系统动态模拟，只需要建立相对简单的稳态偏差系统动态模拟。为了更简明地表示此方法，本文提出了基于持续时间限值的偏差“层级”模型，以便更好地分析偏差对系统的影响。

3 偏差“层级”模型及求解 3.1 偏差“层级”模型介绍

按照偏差持续时间限值${{t}^{\lim }}$由大到小，将偏差分为不同层。正常工艺参数是第一层，集合${{R}_{1}}$为第二层，集合${{R}_{2}}$为第三层，集合${{R}_{3}}$为第四层。第三层内偏差的持续时间满足$0＜{{t}^{d}}\le {{t}^{c}}＜{{t}^{\lim }}$时，在时间内若能控制偏差回归到第二层以内，系统将不会发生危险，${{t}^{c}}$的大小由控制该偏差的操作难易度决定，实际是系统在安全状态内所能容忍的最大偏差持续时间，超过${{t}^{c}}$后系统将不受控制直到发生危险。将加入后，偏差模型变为五层。

对每一层的偏差进行定义，表达不同的意义。第一层是正常工艺参数称为“正常值”${{D}^{n}}$；第二层偏差持续时间限值无限大，虽然偏离了正常值，但不会引起系统危险，称为“安全阈值”${{D}^{s}}$；${{t}^{c}}$第三层内偏差在${{t}^{c}}$时间内回归到${{D}^{s}}$层以内，系统将不会出现危险，是允许系统纠错的，所以此偏差称为“纠错偏差”${{D}^{c}}$，称为“纠错时间”；第四层内偏差会引起系统危险，称为“引发偏差”${{D}^{t}}$，持续时间限值${{t}^{\lim }}$又称为“引发时间”；第五层内偏差只要发生会立即引起系统危险，称为“不可逆偏差”${{D}^{i}}$。

从正常值${{D}^{n}}$、安全阈值${{D}^{s}}$、纠错偏差${{D}^{c}}$、引发偏差${{D}^{t}}$到不可逆偏差${{D}^{i}}$，是按持续时间限值不同划分的，偏差的数值范围形成了一种分层、重叠的关系，用“层级”模型来表示，见图 2。该模型各层偏离正常操作值程度的关系是：${{D}^{n}}＜{{D}^{s}}＜{{D}^{c}}\left( 或{{D}^{t}} \right)＜{{D}^{i}}$；其中${{D}^{n}}$和${{D}^{s}}$的持续时间限值${{t}^{\lim }}=\infty $，${{D}^{c}}$和${{D}^{t}}$的持续时间限值$0＜{{t}^{\lim }}＜\infty $，${{D}^{i}}$的持续时间限值${{t}^{\lim }}=0$。

3.2 建立偏差“层级”模型的方法

首先，建立过程系统的数学模型。根据P&ID图划分节点，分别建立每个节点的数学模型。其次，寻找每个节点内的“危险点”。危险点是偏差引起危险出现的标志。最后，寻找偏差的边界值，区分偏差所属的层级。

偏差的偏离程度从零开始增大，记录每个偏差引起危险点开始出现的时间，时间无限大的偏差是安全阈值${{D}^{s}}$，时间是非零有限值的偏差是引发偏差${{D}^{t}}$，时间是零的偏差是不可逆偏差。在危险点前设定一个提前量，当偏差引起的后果达到提前量后，偏差恢复为正常值${{D}^{n}}$或安全阈值${{D}^{s}}$时，不会引起危险点出现的偏差即为纠错偏差${{D}^{c}}$，所持续的时间即为纠错时间。

3.3 偏差“层级”模型求解

利用MATLAB编制智能化求解包，设计GUI用户界面，开发出建立偏差“层级”模型的软件。该智能化求解包选用Runge-Kutta算法中ode45函数建立系统的数学模型，设置事件events和具有合理步长的偏差循环，记录每个偏差数值及达到事件events的时间，达到事件events的时间即为持续时间限值${{t}^{\lim }}$。根据持续时间限值${{t}^{\lim }}$不同建立偏差“层级”模型。利用MATLAB求解流程见图 3。

将动态偏差$x\left( {{t}^{d}} \right)$按照变化过程中的不同数值进行分解，按发生的先后顺序进行排序${{x}_{1}}$、${{x}_{2}}$、…、${{x}_{n}}$，利用式(11) 计算该偏差的有效持续时间$t_{e}^{d}$，组成新的偏差${{x}_{n}}\left( t_{e}^{d} \right)$，与偏差“层级”模型比对，判断${{x}_{n}}\left( t_{e}^{d} \right)$在模型中所在层级。通过计算后把动态偏差$x\left( {{t}^{d}} \right)$分为正常值${{D}^{n}}$、安全阈值${{D}^{s}}$、纠错偏差${{D}^{c}}$、引发偏差${{D}^{t}}$和不可逆偏差${{D}^{i}}$，实现HAZOP量化分析，这种方法称为“动态偏差的阶梯化求解”。

4 偏差“层级”模型的应用研究 4.1 偏差“层级”模型应用实例

Woezik^[20]研究了用含氮酸氧化2-辛醇生成2-辛酮的反应机理，并且建立了相应的数学模型。Eizenberg^[21]对该数学模型进行了改进并利用MATLAB建立了模拟软件，对该反应实施了智能化HAZOP定量分析，结果如表 1所示。

该反应中氧化2-辛醇生成2-辛酮是主反应，进一步氧化生成含碳酸是副反应，反应温度对主、副反应的影响巨大。当反应温度不超过273 K时，只有大约7.5% 的2-辛酮氧化成含碳酸；当反应温度超过278 K时，2-辛酮几乎全部氧化成含碳酸，并且系统出现“飞温”现象，会引起爆沸、爆炸等危险。因此，该体系反应温度278 K是出现“飞温”现象进而引起更危险后果的标志。在众多影响反应温度的因素中，本文选取冷却介质初温作为偏差“层级”模型研究的实例。

4.2 建立冷却介质初温偏差“层级”模型

根据前述的建立偏差“层级”模型方法，将文献中的实例代入MATLAB智能化求解包，得到如下结果：初始状态下，冷却介质初温由260 K逐渐增大，记录每一个偏差值引起该体系反应温度达到或超过“最高温度限值”278 K时的持续时间。冷却介质初温在265 K以下，此间歇反应在操作时间72000 s内，不会发生危险；超过275.5 K后，此间歇反应会立即发生危险；在265~275.5 K时，持续时间在对应的7168~973 s，此间歇反应不会发生危险，持续时间超出后，会发生危险。

假设控制该体系冷却介质初温由纠错偏差${{D}^{c}}$回归到正常值${{D}^{n}}$或安全阈值${{D}^{s}}$需要用时600 s，则冷却介质初温的偏差“层级”模型如表 2所示。引发偏差${{D}^{t}}$和引发时间${{t}^{\lim }}$如图 4所示，随着偏差偏离程度增加，引发时间${{t}^{\lim }}$逐渐减小；引发时间${{t}^{\lim }}$不会逐渐减小到零，偏差由引发偏差${{D}^{t}}$层进入不可逆偏差${{D}^{i}}$层，引发时间${{t}^{\lim }}$突然变为零。

4.3 冷却介质初温HAZOP量化分析

利用“动态偏差阶梯化求解”法，将冷却介质初温动态偏差$x\left( {{t}^{d}} \right)$计算为有效偏差${{x}_{n}}\left( t_{e}^{d} \right)$。例如某一冷却介质初温的动态偏差如表 3所示。用式(11) 计算该偏差以275 K表示的有效持续时间：

$t_{e}^{d}\text{ = }t_{n}^{\lim }\sum\limits_{i=1}^{n}{\frac{t_{i}^{d}}{t_{i}^{\lim }}}=1145\times \left( \frac{200}{1145}+\frac{400}{3218}+\frac{300}{7168}+\frac{600}{\infty } \right)s=390s,$

即该动态偏差的有效偏差为275 K (390 s)，因390 s < 545 s，所以该动态偏差不会引起系统危险。

如${{x}_{n}}\left( t_{e}^{d} \right)$在正常值${{D}^{n}}$或安全阈值${{D}^{s}}$内，该动态偏差不会引起系统发生危险；如${{x}_{n}}\left( t_{e}^{d} \right)$在不可逆偏差${{D}^{i}}$内，该动态偏差会引起系统发生危险；如${{x}_{n}}\left( t_{e}^{d} \right)$在引发偏差${{D}^{t}}$内，当$t_{e}^{d}\le t_{n}^{c}$时，该偏差不会引起系统发生危险，$t_{e}^{d}>t_{n}^{c}$，系统将不受控制直到$t_{e}^{d}=t_{n}^{\lim }$时发生危险。

Eizenberg研究冷却介质初温的安全范围是260 ~ 265 K，超出265 K后该体系会出现“飞温”。由表 2可知，该体系冷却介质初温由265 K到275.5 K的偏差持续时间${{t}^{d}}$小于所对应的纠错时间${{t}^{c}}$时也不会发生危险，因此，此方法扩展了冷却介质初温的安全范围，使HAZOP分析结果更加精确，同时，${{D}^{t}}$作为系统预警值，能够精确提供偏差引起系统危险所需的时间。

5 结论

本文以偏差持续时间是否达到限值作为是否引起系统危险的判断依据，明确了偏差引起系统危险的必要条件，将HAZOP与动态模拟相结合，建立基于偏差持续时间的“层级”模型，将偏差分为正常值${{D}^{n}}$、安全阈值${{D}^{s}}$、纠错偏差${{D}^{c}}$、引发偏差${{D}^{t}}$和不可逆偏差${{D}^{i}}$，明确每层偏差的意义，提出了“动态偏差阶梯化求解”方法，实现了准确分析动态偏差对系统的影响。此模型能够更加清晰的了解和掌握处于不同层级的偏差对系统的影响特点，其中引发偏差可作为系统预警值，纠错偏差可实施在线纠正，根据这些特点制定对应的安全措施，可降低危险发生及可能因危险造成的停车几率，从而可以保证安全连续稳定的工业生产。

符号说明：

Dn,Ds,Dc,Dt,Di	——偏差“层级”模型的正常值，安全阈值，	$t_{1}^{d}$,$t_{2}^{d}$…$t_{n}^{d}$,	——动态偏差不同数值的持续时间
	纠错偏差，引发偏差，不可逆偏差	tlim	——偏差持续时间限值，又称为引发时间
R1	——${{t}^{\lim }}=\infty $的x取值集合	$t_{n}^{\lim }$	——动态偏差用第n个数值表示时的持续时
R2	——$0＜{{t}^{\lim }} ＜\infty $的x取值集合		间限值
R3	——${{t}^{\lim }}=0$的x取值集合	x	——工艺参数
t,t0	——系统时间，系统初始时间	x1,x2,…,xn	——按时间顺序排列的动态偏差不同数值
tc	——纠错时间	$x({{t}^{d}})$	——动态偏差
${{t}^{c}}_{n}$	——动态偏差用第n个数值表示时的纠错时间	${{x}_{n}}({{t}^{d}}_{e})$	——用动态偏差第n个数值表示的有效偏差
${{t}^{d}}$,${{t}^{d}}_{e}$	——偏差持续时间，以动态偏差某一数值表示时的有效持续时间	y,y0	——系统输出变量，系统初始状态输出变量