1 前言

液态环境下气泡流动现象广泛存在于自然界^[1-2]、国防^[3]、化工^[4-5]、冶金工业和海底油气管道泄漏预警等多个领域。据研究结果表明，气泡流动受喷管结构、气速等多种因素影响^[6]，气泡流动形态会间接影响传质传热效率及辐射噪声特性^[7-8]。为更好地探究气泡流动机理，掌握气泡运动特性与流场、声场的作用关系，气泡流动三维可视化成像与测量显得尤为重要。传统气泡流动可视化成像方法多基于面的二维成像。Knapp等^[9]早在1947年采用高速摄像技术^[10-11]获取半球形钝头圆柱管内空化气泡生成和溃灭过程，研究了空化气泡尺寸及速度变化情况。随后，学者们不断尝试将激光全息摄影^[12-13]、粒子图像测速法等^[14-15]新技术用于气泡流动研究。陈富新等^[16]总结了热线测速、分子标记法等传统二维流动可视化实验技术，但二维技术较难还原真实流动情况。三维可视化技术较好地解决了这一问题，气泡流动三维可视化成像技术包括立体粒子图像测速技术^[17]、双投影测量技术^[18]、虚拟双目立体视觉技术^[19]等。其中，虚拟双目立体视觉技术因精度高、还原程度好等优点被广泛应用。Cheung等^[20]提出一种利用单台相机对固体颗粒进行跟踪和速度测量的数字立体成像和重建技术，采用特殊颜色编码方法，解决粒子流动方向模糊的问题。Tsorng等^[21]利用立体成像和信号处理技术对盖驱动腔流中单个粒子轨迹进行识别追踪。Xue等^[22-23]利用双目立体视觉技术估测气泡在上升过程中当量直径、体积、速度和运动轨迹的变化。Zhang等^[24]建立虚拟双目立体视觉平台，分析旋流数、气泡直径、雷诺数和莫顿数对旋流中气泡形状的影响。张井志等^[25]利用三棱镜调整可视化实验系统光路，分析三维气液界面、流型图及含气率随干度的变化规律。在技术应用方面，学者们逐步实现了由二维成像到三维成像的突破，但基于双目立体视觉成像技术存在成像原理和计算方法复杂，成像范围较小，且较少应用于不规则喷管脱离气泡研究领域。

本研究提出一种气泡流动三维可视化成像与测量方法，搭建气泡流动三维可视化实验系统，分析系统成像原理、优化方法、参数计算公式和系统测量精度。利用双垂直平面投影技术，重构椭圆形喷管释放的不规则三维气泡形态演变过程与轨迹曲线。该方法可为不规则喷管气泡脱离、喷管壁面性质对气泡形态作用等研究提供了可行性强、精确度高的方案。

2 实验设备

实验装置如图 1所示，由气泡生成系统、成像系统、照明系统及存储系统4部分组成。水箱采用0.3 m×0.3 m×0.5 m有机玻璃容器，液相介质为静置自来水，液面高度为150 mm，温度20 ℃，气相介质为空气；空气依次通过注射泵、注气管、喷管进入容器。成像系统由高速相机、两组平面镜组成；高速相机置于容器相邻壁面夹角平分线反向延长线l上，帧频为1 295帧·s⁻¹，图像分辨率为1 280×720 (单位为像素)，实现了气泡上升过程的动态行为捕捉。平面镜分为固定镜和可调镜，固定镜平行安装于容器外侧壁面。照明系统为2盏LED照明灯，分别与容器壁面垂直放置，用于提供平行光照。计算机连接高速相机和注射泵，控制注射泵供气，同时记录图像数据信息。

3 三维可视化成像测量原理与优化设计 3.1 成像测量原理

气泡流动三维可视化成像方法以光反射和镜面成像原理为基础，如图 2所示为气泡流动三维可视化成像光路图。该方法设置固定镜夹角α为45°，可调镜夹角β为22.5°，高速相机清晰获取两垂直方向上流动图像，无需安装同步器，同步成像效果较好。照明灯产生的平行光垂直射入气泡流动可视化区域，因光线垂直照射不发生偏移，出射光线从玻璃容器壁面垂直射出；随后，经可调镜反射，光线沿逆时针方向改变135°，固定镜对光线进行二次反射，光线沿顺时针方向改变90°，最终垂直射入相机镜头，汇聚至相机焦点处，在相机成像区域形成清晰图像。此过程利用平面镜二次反射，实现光线角度间接改变45°，以平行相机镜头轴线方向射入相机。

下面详细分析固定镜宽度、可调镜宽度及成像区域大小。固定镜夹角α与可调镜夹角β存在下列关系：

$ \alpha = 2\beta $

(1)

设固定镜宽度为l₁，可调镜宽度为l₂，成像宽度为l₃，容器底面边长为L。根据图 2几何关系可知

$ {l_1} = \frac{{{l_3}}}{{\cos \alpha }} $

(2)

$ {l_3} = {l_2}\cos \beta $

(3)

由式(2)、(3)可得

$ {l_1}\cos \alpha = {l_2}\cos \beta $

(4)

由此可见，l₁、l₂、l₃三者相互影响、密切联系。为使l₃尽可能大且关于喷管中心对称，以保证有效成像区域最大，故令

$ 2{l_1} + {l_3} = L $

(5)

将式(2)代入式(5)，可得

$ {l_1} = \frac{L}{{(2 + \cos \alpha )}} $

(6)

将式(6)代入式(2)、(3)，可得

$ {l_3} = \frac{{L\cos \alpha }}{{(2 + \cos \alpha )}} $

(7)

$ {l_2} = \frac{{L\cos \alpha }}{{\cos \beta (2 + \cos \alpha )}} $

(8)

根据容器底边边长L可确定固定镜宽度l₁、可调镜宽度l₂及成像宽度l₃。因此，理论可视化成像面积S为

$ S = l_3^2 = {\left[ {\frac{{L\cos \alpha }}{{(2 + \cos \alpha )}}} \right]^2} $

(9)

在式(5)条件下，可调镜中心距离容器壁面垂直距离d_a可根据梯形中位线定理得到

$ {d_\text{a}} = {l_1} - \frac{1}{2}{l_2}\sin \beta $

(10)

根据式(6)~(10)，即使在工况不同的条件下，亦可快速获取气泡流动三维可视化成像系统的布置参数，如固定镜和可调镜宽度、可调镜距离、成像区域大小等，高效完成系统布置和调试工作，进一步增强系统实用性和可操作性。

3.2 成像优化设计 3.2.1 固定镜夹角的影响

如图 3所示比较了固定镜夹角变化对成像的影响。当固定镜夹角α为45°、可调镜夹角β为22.5°时，光线能够平行射入高速相机镜头，成像不会发生倾斜或偏移。若固定镜夹角α增大，会使出射光线靠近角平分线l；若固定镜夹角α减小，会使出射光线远离角平分线l，两者均会导致成像倾斜。光线射入角度改变会造成投影点落在相机镜头焦点后方，导致成像倾斜且不清晰。

3.2.2 可调镜夹角的影响

如图 4所示，若可调镜夹角β变大，反射光线1无法通过二次反射进入相机镜头，导致可视化区域内有效流动信息无法呈现；若可调镜夹角β变小，反射光线1以折射或反射等形式散失，无法达到成像效果。可调镜夹角改变均导致高速相机难以捕捉到可视化区域内的气泡流动信息。

3.2.3 可调镜距离的影响

图 5显示了可调镜距离对出射光线的影响。图中Δd为可调镜距离d_a的变化量，可调镜距离d_a的变化，虽不会改变出射光线的角度，但会影响完成二次反射光线的疏密程度。若可调镜距离d_a变大，光线经过可调镜反射，导致一部分光线不能通过固定镜完成二次反射；若可调镜距离d_a变小，未经固定镜反射的部分光线会透过容器壁发生折射。通过增大或减小可调镜距离d_a，会导致出射光线靠近或远离角平分线l。

3.2.4 其他因素的影响

镜面宽度、高速相机参数等因素均可影响成像效果。固定镜与可调镜镜面宽度选取不宜过大或过小，固定镜宽度过大会阻碍平行光传播，宽度过小会减少有效成像面积，进而影响成像质量；可调镜宽度可适当增加，但不宜过小，否则会降低成像完整度和美观性。不同工况下的平面镜最适宽度可通过式(6)和(8)计算获得。高速相机镜头中轴线应置于角平分线l上，以保证高速相机成像对称分布。

此外，在设备布置空间足够大的前提下，理论上只要满足固定镜夹角α(α≥45°)和可调镜夹角β之和为67.5°，总有一个可调镜距离d_a能够保证光线平行无偏地射入高速相机镜头。在保证α、β角度之和为67.5°的前提下，固定镜夹角α越大，可调镜夹角β越小，可调镜距离d_a越大，图像尺寸越小，局部清晰度越低；反之，亦然。

3.3 测量精度分析

本研究对实验设备系统数据测量精度进行测算。考虑到气泡形态具有随机性，即使在相同工况下产生的气泡也不尽相同，故选取固定于容器壁面的橡胶塞作为测量分析对象。如图 6所示，利用游标卡尺测量橡胶塞直径D为13.80 mm，采用Matlab软件提取成像图片中橡皮塞边缘轮廓，测量橡皮塞图像直径D_i为13.70 mm，数值均取自10组测量数据的平均值。通过对比静止橡胶塞实测直径与图像直径，绝对误差小于0.10 mm，计算确定该实验设备系统的测量相对误差在0.72% 以内。

4 结果与讨论 4.1 气泡三维形态的重构

实验选取长短轴之比为6:1的椭圆形喷管研究气泡上升形态演变过程，主要基于以下两点原因：1)椭圆形喷管长短轴不同，两垂直方向气泡上升形态存在明显差异，该气泡形态变化与圆形管口脱离气泡相比，随机性和重构难度更大；2)椭圆形喷管更接近海底油气管道泄漏裂缝的形状，分析椭圆形喷管气泡形态与流场、声场对应关系，对于海底油气管道泄露监测与预警具有重要价值^[26]。

从计算机内调取两垂直方向气泡图像，脱离瞬间的气泡当量直径为6.76 mm。利用Matlab边界提取程序，通过灰度、二值化、孔洞填充、Canny算子边缘提取等系列技术处理，准确获取气泡边缘轮廓，如图 7Ⅰ、Ⅱ所示。将气泡边缘图像进行渐变渲染后，选取长短轴像素点数最多的长度作为图像尺寸，以边长中点确定标定轴线a~d。将渐变渲染图形置于三维坐标系中，图形Ⅲ中a、b轴分别与y、z轴重合，轴线交点与坐标轴原点重合；图形Ⅳ中c、d轴分别与x、z轴平行。选取a轴上任意一点(a_i, 0)，对应图形Ⅲ中长度为l_i，满足l_i =∑|M(a_i, 0)|，且a·c=0，a为a轴矢量，c为c轴矢量。式中按此对应关系将图形Ⅳ等比例缩放，并沿a轴方向做有限次线性叠加，得到三维形态模型示意图Ⅴ。通过渲染优化处理获得三维气泡Ⅵ。该三维重构方法采用双垂直平面投影技术，其核心要义与断层叠加技术相似，断层叠加技术被广泛应用于临床医学领域，例如，心脏血管造影、CT检测等，对人体器官具有较高的还原性^[27]。

4.2 不同直径气泡三维重构结果验证

为验证三维气泡形态重构结果，在有机玻璃容器内部放置与高速相机同方向、同高度的水下相机，分别获取气泡实际形态与三维气泡重构形态，将二者进行对比分析。

实验验证选取2组初始直径分别为7.10和8.02 mm的气泡上升过程作为研究对象。如图 8所示为两组不同初始直径气泡三维形态对比图。a₁、b₁、c₁、d₁、f₁为三维重构气泡形态图，a₂、b₂、c₂、d₂、f₂为实际气泡形态。相较而言，三维可视化成像方法获取的三维气泡与实际气泡形态相似度较高。三维重构采用两张图片，对于气泡不规则形变亦具有较好的重构效果。

4.3 气泡三维形态演变与运动轨迹

按照4.1节气泡三维形态重构方法，获取气泡脱离椭圆形喷管管口后0.050 s内形态演变过程，如图 9所示。由图可知，0.005 s时刻气泡形如类球形，由于气泡自管口脱离瞬间发生了颈缩断裂，气泡形态为上部球形底部圆锥形结构，三维气泡底部略微向下突出。在表面张力作用下，气泡有保持最小表面势能的趋势，圆锥形气泡颈部迅速向气泡内部收缩，气泡底部变为球形，三维气泡形态整体呈椭球形。随后，气泡周围液体侵入气泡底部，引发了气泡体积振动，气泡形态逐渐由0.010 s时刻的椭球形向0.015 s、0.020 s时刻的帽形转变。此后，气泡上升过程会发生不规则高阶形变，依次经历0.025~0.035 s三时刻的裙形、0.040 s、0.045 s时刻的扁平型以及0.050 s时刻的摇摆形。三维气泡边缘过渡光滑，重构演变效果较好。将三维气泡形态演变图像与Clift二维气泡形状图谱^[28]进行对比，能够实现较好地对应。

众所周知，气泡上升过程是一个复杂的无规则运动，气泡运动学特性与多种因素^[29-30]有关，气泡上升运动轨迹总体呈现螺旋形或“之”字形^[31]。将等时间间隔的气泡进行三维空间定位，能够确定气泡上升轨迹，气泡三维形态和运动轨迹如图 10所示。通过测量两垂直方向气泡边缘图像轴线交点与容器中轴线、底面的垂直距离，如图中虚线标注，能够标定某t时刻气泡在容器内的相对位置(x_t，y_t，z_t)。将所有时刻气泡轴线交点用光滑曲线连接，便可得到三维气泡上升运动轨迹，如图 10中箭头曲线所示。该方法获得的气泡运动三维轨迹，涵盖信息较二维轨迹更加全面细致，更加客观地反映了气泡的运动状态。

5 结论

本研究提出了一种气泡流动三维可视化成像与测量方法，设计了两垂直方向成像光路图，对影响成像质量的因素进行了讨论，推导了最佳成像设置参数公式，验证了该方法的成像精确度；并基于三维可视化成像方法，分析了椭圆管气泡形态和气泡上升轨迹，得到以下结论：

(1) 气泡流动三维可视化成像与测量精度较高，绝对误差小于0.10 mm，相对误差可控制在0.72%以内。

(2) 研究长短轴之比为6:1的椭圆形喷管气泡生成过程，实现了三维气泡形态重构，有效模拟了上升过程中气泡三维形态演变和运动轨迹。

(3) 气泡三维形态重构适用于不同初始直径气泡和不规则形变。

(4) 与双目立体视觉系统测量方法相比，气泡流动三维可视化成像与测量方法有效解决了测量汇算复杂、成像区域受限等不足，简化了原理，降低了成本，适用性、可操作性显著提升。