2. 中科院可再生能源重点实验室, 广东 广州 510640;
3. 广东省新能源和可再生能源研究开发与应用重点实验室, 广东 广州 510640;
4. 大冶斯瑞尔换热器有限公司, 湖北 大冶 435000
2. Key Laboratory of Renewable Energy, Chinese Academy of Sciences, Guangzhou 510640, China;
3. Guangdong Key Laboratory of New and Renewable Energy Research and Development, Guangzhou 510640, China;
4. Daye Sreal Heat Exchanger Co. Ltd., Daye 435000, China
换热器的性能受传热性能、流动阻力、抗磨和抗结垢等因素的影响，其中传热性能和阻力特性是理论研究和应用设计最为重要的2个因素。三维管作为近十几年来应用较为广泛的强化换热元件，其在单相介质的换热特性和阻力特性已经得到充分研究，但对其在气固两相流的综合性能研究相对较少，且几乎没有对其采用多种性能评价方法的研究。
为了掌握三维管应用于加热设备的传热综合性能，深入研究三维管结构参数对其传热性能及阻力特性的影响，学者对三维管应用于各领域进行了研究。如Yin等[1-2]对制冷领域的三维管蒸发器及冷凝器进行的研究，发现三维管蒸发器及冷凝器对制冷机组的能效比(coefficient of performance，COP)产生积极的影响。Li等[3-5]对三维管管外空气横向冲刷管束的换热性能进行研究，并得出三维管换热效果比光管好的结论。莫逊等[6-8]对三维管应用于管壳式换热器及烟气换热器等类型换热器的综合传热性能及规律进行分析，得出在几种强化管中，三维管的综合性能最好。杨蕾等[9]以水与蒸汽作为热交换介质对三维管的综合性能进行研究，发现低水流速的三维管优势明显，Yu等[10]对三维管与线圈组合的换热元件进行研究，表明这种组合换热元件比三维管效率高，Dong等[11]通过研究三维管应用于热油介质的传热特性，并得出传热关联式。
从上述大量的三维管换热元件的研究结果看，对其在气固两相流中的综合性能研究甚少，因此本研究针对三维管应用于气固两相流的综合性能，为三维管的进一步应用提供理论支持。
2 实验(样机与方法) 2.1 实验系统与仪器 2.1.1 实验系统换热器实验系统流程如图 1所示，以冷空气/蒸汽作为样机热交换的工质。冷空气走管外，蒸汽走管内。冷空气在鼓风机的增压下与蒸汽呈逆流模式顺着管外通过样机，并在空气中加入粉尘来模拟垃圾电厂的实际工况，根据统计，电厂实际粉尘颗粒的粒径范围为1~100 μm，其中25 μm的粉尘占80% 左右，由此采用平均粒径25 μm的粉尘作为模拟工况；由燃气锅炉产生的蒸汽与冷空气呈逆流模式，并顺着管内通过样机。通过调节变频鼓风机的电机转速和蒸汽调节阀来分别改变空气与蒸汽的流量，待三维管样机每一种工况参数稳定后，记录其管内/外介质的温度、流量和压力等参数，通过分析不同结构参数三维管在不同工况下的实验参数，研究其综合传热性能的变化规律。
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图 1 换热器测试系统流程图 Fig.1 Flow diagram of heat exchanger test system 1. test prototype Ⅰ 2. test prototype Ⅱ 3. temperature sensor 4. pressure transmitters 5. control valve 6. powder filling hopper 7. vortex flowmeter 8. blower 9. gas-fired boiler 10. booster pump 11. steam condenser |
实验所用仪器仪表见表 1。
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表 1 实验所用仪器仪表 Table 1 Instruments used in experiment |
试验样机共有5台，其外形尺寸均保持一致，样机的换热元件分别采用不同结构尺寸的三维管和光管，并且三维管与光管都由材料为Q235、规格为ϕ 32 mm×2 mm×1 500 mm的基管加工而成。它们组成的管束的横向和纵向管间距相同。在测试时可以测试2种换热元件的样机来减少测试的工作量。样机及换热元件的结构形式和参数如图 2、3及表 2所示：
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图 2 换热器测试样机 Fig.2 Heat exchanger apparatus prototype |
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图 3 几种三维管外形结构示意图 Fig.3 Structure diagram of three-dimensional tube shape |
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表 2 三维管与光管的主要外形参数及面积 Table 2 Main shape parameters of three-dimensional tube and smooth tube |
换热器的主要性能有换热管的努塞尔数Nu和换热管的阻力系数f。当换热管的Nu越大，f越小，其综合性能越好，反之越差。本研究重点是三维管的管外性能，因此，通过样机的实验数据，并结合理论公式，间接求解出Nuo和fo这2个参数。
在换热器中，管外对流换热系数αo是影响其传热性能的主要参数，但是在工程计算中常用平均对流系数代替管外对流换热系数。根据牛顿冷却定律[12]，可求解出αo，其处理办法如下：
| $ Q = {\alpha _\text{o}}\left( {{T_\text{w}} - \overline {{T_\text{o}}} } \right){A_\text{o}} $ | (1) |
| $ Q = {q_{V, \text{o}}}{\rho _\text{o}}{c_\text{o}}\left( {{T_2} - {T_1}} \right) $ | (2) |
三维管管内流体是饱和蒸汽属于相变冷凝换热，管外是空气与粉尘颗粒的混合气固两相流，属于非相变对流换热。由于冷凝换热系数非常大，因此其壁温Tw无限接近饱和蒸汽温度Tvapour，根据式(1)、(2)和管外空气平均温度To与蒸汽温度Tvapour，可求出管外的对流换热系数如下：
| $ {\alpha _\text{o}} = \frac{{{q_{V, \text{o}}} {\rho _\text{o}}{c_\text{o}}\left( {{T_2} - {T_1}} \right)}}{{({T_\text{vapour}} - \overline {{T_\text{o}}} ){A_\text{o}}}} $ | (3) |
其中：
再根据Dittus-Boelter equation关联式[13]，可求解出
| $ N{u_\text{o}} = {\alpha _\text{o}}\frac{{{d_\text{e, o}}}}{{{\lambda _\text{o}}}} $ | (4) |
其中：
根据圆形直管阻力引起能量损失的范宁(Fanning)公式[14-15]：
| $ {p_\text{o}} = {f_\text{o}}\left( {\frac{{{l_\text{e, o}}}}{{{d_\text{e, o}}}}} \right)\frac{{{\rho _\text{o}}v_\text{o}^2}}{2} $ | (5) |
其中：
由式(5)求解出：
| $ {f_\text{o}} = \frac{{{p_\text{o}}}}{{\frac{{{l_\text{e, o}}}}{{{d_\text{e, o}}}}\frac{{{\rho _\text{o}}q_{_{V, \text{o}}}^2}}{{2 \times {3_{}}{{600}^2} \times A_\text{F, o}^2}}}} $ | (6) |
很多研究发现，凡是能强化单相介质对流传热的方法都不可避免引起流动阻力的增加，因此，对强化换热方式或者强化换热元件的综合评价，应当综合考虑传热效果、流动阻力、成本、运行费用、紧凑性和换热面积的有效性等因素。常用的几种综合性能评价方法有：传热效率评价、消耗功率评价、传热与消耗功率综合评价、纵向比较评价、管束紧凑性品质评价和管束换热面积品质评价等。
(1) 传热效率评价方法[16]。换热元件的换热系数和换热量是表示其换热能力的指标，在早期的强化换热中，如研究者只研究换热系数提高的幅度，可采用Nu/Nu′作为评价换热元件性能的指标。
(2) 消耗功率评价方法[16]。换热元件的流动阻力是表示其泵的消耗功率的指标，如研究者只研究如何降低换热元件的能耗，通常采用f/f ′作为换热元件性能的指标。
(3) 传热与消耗功率综合评价方法[17]。换热元件同时在传热和阻力的作用下其综合表现指标，由Nuo/po作为换热元件性能的指标。
(4) 纵向比较评价方法[18]。Webb提出了传热表面纵向比较(即performance evaluation criteria，PEC)法，它的含义是换热元件消耗泵的输送功率相同的条件下比较其换热量的大小。PEC法的综合性能评价指标用η表示。该方法获得广泛认可，陶文铨等[19]、顾维藻等[20]对该理论进一步分析及应用，其表达式如下：
| $ \eta = \frac{{Nu/Nu'}}{{{{(f/{f'})}^{1/3}}}} $ | (7) |
(5) 管束紧凑性品质评价方法[21]。Webb还提出管束紧凑性品质评价方法。其含义是在相同的单位体积流体输运功耗Po/VA下比较单位体积换热量QV，QV越高说明管束的紧凑性越好。其表达式如下：
| $ \frac{{{P_\text{o}}}}{{{V_\text{A}}}} = \frac{{{p_\text{o}}{q_{V, \text{o}}}}}{{{V_\text{A}}}}\text{，}{Q_V} = \frac{Q}{{{V_\text{A}}}} $ | (8) |
(6) 管束换热面积品质评价方法[22]。Kays等提出管束换热面积品质评价方法，其含义是在相同单位换热面积流体运输功耗Po/VA下比较对流换热系数αo，αo越高表示该结构在相同的换热量和流体运输功耗下所需的换热面积越小。其中αo如式(3)所示，单位换热面积流体运输功耗表达式如下：
| $ \frac{{{P_\text{o}}}}{{{A_\text{o}}}} = \frac{{{p_\text{o}}{q_{V, \text{o}}} }}{{{A_\text{o}}}} $ | (9) |
由于实验系统所测量的数据的相对准确是实验研究的基本要求，因此实验系统不确定分析是实验研究不可缺少一部分工作。实验系统误差是由于仪器仪表本身的误差造成的，它与间接测量和直接测量的误差有关，因此系统误差分析就是对它们的分析。间接测量值y的误差不仅与直接测量值x1, x2, …, xn的误差有关，两者之间还存在如下函数关系[23]。
| $ y = f({x_1}, {x_2}, \ldots , {x_n}) $ | (10) |
根据误差传递理论，对得到的数据进行误差分析，采用二次方公式进行误差传递计算。令Δx1, Δx2, …, Δxn分别表示直接测量值x1, x2, …, xn的绝对误差，Δy为由Δx1, Δx2, …, Δxn引起的y的标准不确定度，则有如下关系式：
| $ \Delta y = \sqrt {{{\left( {\frac{{\partial y}}{{\partial {x_1}}}\Delta {x_1}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{\partial y}}{{\partial {x_2}}}\Delta {x_2}} \right)}^2} + \cdots + {{\left( {\frac{{\partial y}}{{\partial {x_n}}}\Delta {x_n}} \right)}^2}} $ | (11) |
在本实验系统中造成的直接测量误差主要是由测量仪器的精度引起的，如表 3所示为实验系统的温度传感器、差压变送器和涡节流量计等测量仪器固有的测量误差。将仪器固有的测量误差及测量数据代入式(10)~(11)，可求出实验系统测量数据的相对误差。如表 4所示为温度、压力、体积流量以及热量等的相对误差，结果表明，本实验系统的可靠性很高。
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表 3 测量仪器的使用范围及精度 Table 3 Application range and accuracy of measuring instruments |
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表 4 换热元件的测量数据的相对误差 Table 4 Relative errors of measured data of heat exchange elements |
本实验中的4种三维管都是用基管为ϕ 32 mm×2 mm加工变形而成，主要目的是通过长轴L1、短轴L2、螺距H等3个主要结构参数间接研究离心力和扭转力对流动和传热的影响。实验过程中，制备好的气固两相流沿着三维管的轴向流动，受到其特殊外形结构影响的离心力和扭转力，强化了气固两相流与蒸汽的热交换，提高了气固两相流侧的对流换热系数。同理，流动能量损失也由于外形结构的影响较未变形的光管有所提高。随着雷诺数的增加，4种三维管与光管的努塞尔数Nuo变化规律如图 4(a)所示，在换热性能方面表现出随着横截面特性参数L1/L2增大(当L1=L2时，为圆管)，努塞尔数得到相应的提升，并且随着雷诺数的增大而增大。总体表现为：Nuo-Ⅰ > Nuo-Ⅱ > Nuo-Ⅲ > Nuo-Ⅳ > Nuo-S，其中Ⅰ型的Nuo在强化管中的表现最好，Ⅳ型的Nuo表现最差。最大差距处，Ⅰ型比Ⅳ型提高了86%，比光管提高了97%。说明三维管的横截面特性参数的L1/L2越大，其强化效果越明显。由图 4(b)可见，阻力性能随着L1/L2的增大，换热元件的阻力系数fo也相应增大，并且随着雷诺数的增大而减小。总体表现为：fo-Ⅰ > fo-Ⅱ > fo-Ⅲ > fo-Ⅳ > foS′，其中Ⅰ型的阻力系数最大，Ⅳ型的阻力系数最小，最大差距处的Ⅰ型比Ⅳ型增加了229.12%，比光管增加了254.25%。说明在强化效果明显的情况下，它的阻力损失也会随之加剧。因此，图 4只能反映换热元件的换热特性和阻力特性趋势走向，无法判断强化换热元件是否具有工程价值。
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图 4 光管、三维管的管外Nuo和fo分别随Reo的变化的曲线 Fig.4 Changing curves of Nuo and fo with Reo for smooth tube and three-dimensional tube |
为了更客观地分析不同结构参数的三维管性能，采用了目前常用的几种评价办法分析其性能变化规律，如图 5(a)是采用了“传热效率评价方法”后的曲线图。该方法是以光管为基准，用各强化管努塞尔数与光管努塞尔数的比值表示换热元件的强化程度。从Reo-(Nuo/Nu′o)曲线来看，Nuo随着雷诺数Reo的增大而增大，但增大幅度不大，斜率很小。说明在相同的流动条件下，雷诺数Reo的增大对三维管与光管的换热性能差距变化不大。在相同的雷诺数条件下，各强化管换热器的Nuo/ Nu′o表现规律为：Nuo-Ⅰ/Nu′o > Nuo-Ⅱ/Nu′o > Nuo-Ⅲ/ Nu′o > Nuo-Ⅳ/ Nu′o，其中Ⅰ型强化效果最为明显，Ⅳ型几乎没有起到强化效果。Ⅰ型是光管的1.98倍，Ⅱ型是光管的1.53倍，Ⅲ型是光管的1.27倍。该结果进一步验证了三维管的结构参数L1/L2是其强化效果重要的影响因素之一。图 5(b)是采用了“消耗功率评价方法”后的曲线图。该方法是以光管为基准，用各强化管阻力系数与光管阻力系数的比值表示换热元件的流动阻力损失程度。从Reo-(fo/fo′)曲线来看，fo/fo′同样随着Reo的增大而增大，其中Ⅰ型增长的速率最快，Ⅳ型几乎没有变化。说明三维管的结构参数L1/L2也是阻力系数fo的重要影响因素之一。由于Ⅰ型三维管的变形很大，所以Reo越大，fo/ fo′就越大，而Ⅳ型外形接近于圆管，所以Reo对fo/fo′影响不明显。在相同的雷诺数条件下，各强化管的fo/fo′表现规律为fo-Ⅰ/fo′ > fo-Ⅱ/fo′ > fo-Ⅲ/fo′ > fo-Ⅳ/fo′。
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图 5 三维管管外Nuo/ Nu′o与fo/fo′分别随Reo的变化的曲线 Fig.5 Changing curves of Nuo/Nu′o and fo/fo′ with Reo for three dimensional tube |
从图 5可见，该结论只能分析出不同结构参数三维管的传热性能及阻力性能的发展趋势，以及在相同的雷诺数下它们的2种性能分别呈现出的优劣性，而忽略2种性能同时对评价综合性能的影响。
为研究换热元件的传热性能与阻力系数的关系，作出了fo-Nuo曲线关系如图 6(a)所示。随着阻力系数的增大，它们的传热效率呈逐步下降趋势。在fo相同条件下，仍然是Ⅰ型三维管的Nuo最大，影响因素仍然是三维管的结构参数，L1/L2越大，Nuo越大。随着fo的增大，Nuo先急速降低，然后趋于平缓，说明在高流速下，fo对Nuo影响有限，两者呈相反态势。因此，图 6(a)还不能呈现三维管的综合性能规律。
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图 6 光管、三维管管外Nuo随fo的变化曲线，三维管管外Nuo/Nu′o随fo/fo′的变化曲线 Fig.6 Changing curves of Nuo with fo for smooth tube and three dimensional tube, changing curves of Nuo/Nu′o with fo/fo′ for three-dimensional tube |
为了解不同结构参数的换热元件的综合性能，以光管的传热系数和阻力系数作为基准，对图 6(a)进行优化后如图 6(b)所示。根据文献[16]所述，通过点(1, 1)的直线y=x是评价强化管的综合性能分界线，该线把x-y轴分成zone1与zone2两部分，处于zone1区域的强化元件表示具有比较好的综合性能。根据图 6(b)所呈现的情况，4种型号的三维管都处于zone2，因此它们的综合性能并没有表现出理想情况，并且说明换热元件在强化后的传热性能增长率与阻力增长率之比为直线的斜率k，而且都显示小于1。斜率所呈现出的规律为：kⅠ < kⅡ < kⅢ < kⅣ，说明在4种三维管中Ⅰ型的综合性能最好。
图 7是采用Webb和Kays分别提出的“管束紧凑性品质评价方法”和“管束换热面积品质评价方法”做出的曲线图。从图 7(a)的曲线可以看出，在相同的单位体积流体运输功耗Po/VA下，其表现规律为QⅤ-Ⅰ > QⅤ-Ⅱ > QⅤ-Ⅲ > QⅤ-Ⅳ > QⅤ-S，其中仍然是Ⅰ型三维管的单位体积换热量最高，Ⅳ型与光管单位体积传热量几乎相同，且较之Ⅰ型降低约53.3%。这表明Ⅰ型三维管的紧凑性最好。从图 7(b)的曲线可以看出，在相同单位换热面积流体运输功耗的Po/Ao下，其规律与图 7(a)的曲线所呈现出的规律相近，其中仍然是Ⅰ型三维管的单位面积的换热系数最高，其表现规律为αo-Ⅰ > αo-Ⅱ > αo-Ⅲ > αo-Ⅳ > αo-S，说明这2种评价方法所得出的结论一致。
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图 7 4种换热管的紧凑性品质和换热面积品质评价比较 Fig.7 Comparison of spatial volume and heat transfer area of four types of tubes |
如图 8所示为是分别采用王双英的“传热与消耗功率综合评价方法”和Webb提出个“传热表面纵向比较法”对4种型号的三维管进行综合性能评价。从图 8(a)中可看出，Nuo/po随着Reo的增大而减小，且代表几种三维管的曲线的趋势及距离非常靠近，这说明虽然改变外形结构参数L1/L2能使得三维管传热性能提高，但也同时增加了其流动阻力，而且各换热元件的换热系数与流动阻力形成的比值相近。其中，Ⅰ型在4种管型当中的性能稍优，说明L1/L2越大，综合性能越好。如图 8(b)所示是根据Webb提出的“传热表面纵向比较法”作出的曲线图，全面综合评价热效果、流动阻力、成本和运行费用。从该图可以看出，从曲线Reo-ηo的走向趋势来看，随着Reo的增大，4种三维管的综合性能评价因子ηo变化不大，但是几乎都处于直线y=ηo=1之上，这说明所有型号的三维管均满足强化要求。其中Ⅰ型评价值ηo=1.37表现最为突出，而Ⅳ型平均值ηo=1.02表现最差，几乎没有得到明显强化。它们所表现的规律为ηo-Ⅰ > ηo-Ⅱ > ηo-Ⅲ > ηo-Ⅳ，说明L1/L2越大，综合性能越好。通过采用图 8的2种性能综合评价方法得出的结论的表达形式虽然不同，但最后结果一致。
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图 8 三维管管外Nuo/po与ηo分别随Reo的变化曲线 Fig.8 Changing curves of Nuo/po and ηo with Reo for three-dimensional tube |
经过实验与理论分析，考察不同结构参数的三维管强化的综合性能，并采用不同的综合性能评价方法对其进行评价比较，得出如下结论：
(1) 在同等条件下，虽然各个评价方法呈现的曲线特征及其评价指标一致，但由于“传热表面纵向比较法”所呈现曲线特征容易判断区别，干扰因素少，评价方法通俗易懂，因此它的综合性能评价办法的可靠性比较高；
(2) 三维管的结构参数L1/L2对其综合性能有很大的影响。虽然其传热性能与阻力均随着L1/L2的增大而增大，但其传热性能增长率比流动阻力增长率高，因此通过增加L1/L2值来强化三维管性能具有很好的可行性；
在4种三维管当中，其综合性能因子表现为：ηo-Ⅰ > ηo-Ⅱ > ηo-Ⅲ > ηo-Ⅳ，Ⅰ型三维管综合性能最优。
符号说明：
A ⎯ 换热元件面积，m2
T ⎯ 工质平均温差，K AF, o ⎯ 流动截面积，m2
Tw ⎯ 管壁温度，K L1 ⎯ 三维管的长轴，mm
VA ⎯ 换热管占用的空间体积，m3 L2 ⎯ 三维管的短轴，mm
v ⎯ 工质的流速，m·s−1 C ⎯ 传热周边长度，m
x ⎯ 直接测量值 c ⎯ 工质的比定压热容，J·kg−1·K−1
Δx ⎯ 绝对误差值 d ⎯ 光管直径，mm
y ⎯ 间接测量值 de ⎯ 当量直径，mm
Δy ⎯ 标准不确定度 f ⎯ 流动阻力系数
δ ⎯ 换热元件壁厚，mm H ⎯ 三维管的螺距，mm
η ⎯ 换热器综合评价因子，W·m−2·K−1 k ⎯ 斜率
α ⎯ 换热元件对流换热系数，W·m−2·K−1 L ⎯ 换热元件长度，mm
Δα ⎯ 换热元件对流换热系数绝对误差，W·m−2·K−1 le ⎯ 换热元件当量长度，m
λ ⎯ 工质导热系数，W·m−1·K−1 Nu ⎯ 努塞尔数
ρ ⎯ 工质密度，kg·m−3 ΔNu ⎯ 努塞尔数绝对误差
上标 P ⎯ 流体运输功耗，W
′ ⎯ 光管 p ⎯ 流动阻力损失，Pa
下标 Δp ⎯ 流动阻力损失绝对误差，Pa
1 ⎯ 进口 Q ⎯ 换热器的换热量，W 2 ⎯ 出口 ΔQ ⎯ 换热器的换热量绝对误差，W
i ⎯ 管内 QV ⎯ 单位体积换热量，W·m−3
o ⎯ 管外 qⅤ ⎯ 工质的体积流量，m3·s−1
vapour ⎯ 蒸汽 ΔqⅤ ⎯ 工质的体积流量绝对误差，m3·s−1
Ⅰ ⎯ 1号三维管 Re ⎯ 雷诺数
Ⅱ ⎯ 2号三维管 T ⎯ 工质温度，K
Ⅲ ⎯ 3号三维管 ΔT ⎯ 工质温度绝对误差，K
Ⅳ ⎯ 4号三维管
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