超疏水表面一般是指接触角大于150°、滚动角小于10°的表面，其表面对液滴的粘附较小。当两个大小相同的液滴在超疏水表面上发生合并时，由于表面能的释放，合并后的液滴会由于过剩的动能而跳离表面，即由于合并诱导液滴弹跳现象^[1]。液滴弹跳现象自被发现伊始就成为了研究的热点。目前，液滴弹跳现象大多用于指导功能性表面的制备，比如抗结冰、防结霜、耐污染等超疏水表面^[2~4]。此外，研究发现在冷凝条件下弹离表面的液滴尺寸大多在几十微米^{[1, 5]}，液滴弹跳现象能够促进表面液滴更新从而提高滴状冷凝传热效率^[6~8]。更为有趣的是，有研究发现弹离表面的液滴带有一定的电荷^[9]，这一发现有望从润湿的空气中获取电力，从而在能量利用方面取得新突破^[10]。

当液滴的合并为自由液滴的合并时^[11]，由于不存在壁面的束缚，合并后的液滴表现为横向和纵向两个方向的对称性伸缩振荡，直到由于自身粘性作用耗散掉释放的表面能而静止。研究表明液桥撞击壁面是液滴合并后是否发生弹跳的必要条件^[12~14]。当两个液滴相互接触时中间部位会形成液桥并迅速长大，在液桥生长后期，壁面的存在阻碍了液桥的进一步扩张。液桥撞击壁面后内部流体改变流动方向，打破了原来流体内部流场的对称性分布，使得一部分释放的表面能转化为向上运动的有效动能^[14]。研究表明液桥撞击位置会对液滴弹离超疏水表面的速度有非常重要的影响^[15]，尤其是当液滴在含有微纳二级结构的超疏水表面上合并^{[16, 17]}。

本文采用显微技术与高速摄像相结合的办法，利用超疏水铜丝推动液滴使其合并的方法^{[18, 19]}来研究液滴弹跳现象。这一方法能够将液滴弹跳现象从复杂的冷凝环境中剥离出来，清晰地刻画出液滴合并诱导弹跳这一动态过程。液滴合并诱导弹跳过程可以分为四个阶段：液桥生长、液桥撞击壁面、液滴底面积收缩以及液滴弹离壁面。为了改变液滴收缩过程中的水力学分布，设计了带有三棱柱凸起结构的超疏水表面。液滴弹离壁面的速度最高可达0.176 m·s^-1(0.53U)，相应的能量转化率从平壁的3.9%提高到22.4%。研究表明，通过设计合理的表面结构，可以调控液桥撞击壁面的位置，进而实现液滴弹跳过程的无源强化。

本文设计并制备了平壁超疏水表面(只含有纳米结构)以及带有三棱柱凸起结构的超疏水表面，如图 1(c)、(d)所示。制备过程简述如下：

图 1(Fig. 1)

图 1 不同结构超疏水表面示意图 Fig.1 Configuration of superhydrophobic surfaces with designed macrostructures

平壁超疏水表面：在紫铜表面上采用氧化刻蚀和化学气相沉积二步法制备出具有纳米结构的超疏水表面^[6]。接触角测试(OCAH200，Dataphysics)表明，水滴在超疏水表面的静态接触角为(162.4±2.2)°，滞后角为(4.5±0.9)°。超疏水表面的结构形貌扫描电镜图如图 1(a)、(b)所示，表面由刀片状纳米簇组成了紧密的阵列结构。此外，为拍摄液滴底部收缩图片，还制备了透明超疏水表面^[20]，液滴在透明超疏水表面的静态接触角为(165.2±2.6)°，滞后角为(3.2±0.8)°。

带有三棱柱凸起结构的超疏水表面：首先利用高精度数控雕刻机(MEII-4242，Woodpecker)在铜片表面加工出三棱柱凸起结构(横截面为等腰直角三角形)，然后按照前述的氧化刻蚀和化学气相沉积二步法对表面进行超疏水处理。

带有三棱柱凸起结构的超疏水表面相关结构参数如表 1所示。

表 1(Tab. 1)

表 1 三棱柱结构参数 Table 1 Structural parameters of the designed macrostructures H/mm W/mm D/mm Triangular prism A1 0.15 0.30 0.4 Triangular prism A2 0.15 0.30 0.8 Triangular prism A3 0.15 0.30 10 Triangular prism B1 0.25 0.50 0.4 Triangular prism B2 0.25 0.50 0.8 Triangular prism B3 0.25 0.50 10

表 1 三棱柱结构参数 Table 1 Structural parameters of the designed macrostructures

采用低速推动液滴的方法使两个大小相同的液滴相互靠近，继而发生液滴合并、弹跳现象。实验装置示意图如图 2所示。

图 2(Fig. 2)

图 2 实验装置示意图 Fig.2 Schematic diagram of the experimental setup 1. precision micrometer head 2. superhydrophobic wire 3. substrate 4. LED light source 5. linear translation stage 6. high speed camera 7. data acquisition system

装置主要包括：精密位移台(可调节上下高度)；液滴推进器(由螺旋测微头和超疏水铜丝组装而成，可精确到0.01 mm)；显微-高速摄像系统(FASTCAM APX-RS，Photron)以及LED光源等。

实验中采用的工作介质为去离子水，相关物性参数如表 2所示。

表 2(Tab. 2)

表 2 水的物性参数(20℃) Table 2 Properties of water at 20℃ Density/kg·m-3 Surface tension/mN·m-1 Dynamic viscosity/mPa·s 998.23 72.75 1.0087

表 2 水的物性参数(20℃) Table 2 Properties of water at 20℃

操作步骤简述如下：首先利用微量注射泵(µSP6000, Syramed)产生两个体积相同的液滴(1.4 µL)。用超疏水铜丝拨动液滴，使得两液滴中心连线在液滴推动器的超疏水铜丝的延长线上。旋转液滴推动器的测微头，推动液滴使其尽可能地相互靠近。然后，开启高速摄像系统，缓慢地旋转测微头，此时两个液滴相互接触而发生合并，继而弹离超疏水表面。高速摄像的拍摄频率为15000 fps，采用背打光方式。实验环境条件：室温20℃，相对湿度50%。利用Image-Pro Plus软件对液滴形态进行分析。

为了能够更直观地展现液滴合并诱导弹跳过程，从侧面和底部两个方向同时进行拍摄，所得序列图如图 3所示(液滴半径R =650 mm)。

图 3(Fig. 3)

图 3 透明超疏水表面液滴合并诱导弹跳过程序列图 Fig.3 The coalescence-induced droplet jumping on transparent SHSs

根据序列图，可以把液滴合并诱导弹跳过程大致分为四个阶段：(Ⅰ)两个液滴之间形成液桥并迅速长大；(Ⅱ)液桥生长的后期由于壁面的阻碍，液桥撞击壁面；(Ⅲ)液滴合并为一个大的液滴，液滴收缩其底部固液接触面积；(Ⅳ)液滴弹离超疏水表面，在空中伸缩振荡。

在阶段Ⅰ中，当两个液滴相互靠近时，两液滴中间部位会形成液桥(0.20 ms)，由于液桥部位弯液面呈负曲率，在表面张力作用下液桥迅速生长；随后液桥弯液面转为正曲率，但由于此时液桥区域的曲率半径仍大于主体区域，也就是说此时主体区域的拉普拉斯压力要大于液桥区域，因而主体区域液体仍流向中间液桥区(1.13 ms)，直到液桥撞击到壁面(1.40 ms)；阶段Ⅱ与竖直下落的液滴撞击壁面过程类似，由于受到壁面的阻碍作用，液桥撞击壁面后液滴沿水平方向铺展(2.93 ms)，直到液滴底部固液接触面积沿水平壁面方向铺展到最大(3.53 ms)。在阶段Ⅲ中，由于合并后的液滴远离其平衡态，在表面张力的作用下，液滴开始收缩底面积，一部分液体改变流动方向，液滴具有向上运动的动能，即液滴弹跳驱动力的由来。当液滴与壁面接触面积减小为零时，液滴弹离表面(4.73 ms)。在阶段Ⅳ中，由于液滴自身脉动效应的存在，液滴在水平和竖直方向上伸缩振荡，液滴下部分会撞击到壁面(8.20 ms)，最后液滴运动到最高点。

液滴在三棱柱A3结构上方合并时的动态过程序列过程如图 4所示。

图 4(Fig. 4)

图 4 三棱柱A3上方液滴合并诱导弹跳过程序列图 Fig.4 Time-lapse images of the coalescence-induced droplet jumping on SHS with triangular prism A3 configuration

与液滴在平壁上合并相比较，三棱柱凸起结构的存在改变了液滴合并过程中四个子阶段的动态演变行为。主要表现在三个方面：第一，液桥生长期缩短：液桥在1.13 ms时撞击到三棱柱上边缘，撞击时间相比于平壁提前。然后液滴迅速合并为一个大液滴(4.07 ms)。由于凸起结构的阻碍，在合并成大液滴的过程中(1.13 ~ 4.07 ms)，液滴底部始终呈弯曲状(有亮光透过液滴底部射出)。第二，液滴在平壁上合并为一个大液滴后，液滴只在沿水平壁面方向上收缩底面积(图 3中的3.53 ~ 4.73 ms过程)；而液滴在凸起结构上合并为一个大液滴后(4.07 ms)，液滴的底面积不仅沿着水平壁面方向上收缩，而且还沿着垂直于壁面方向上收缩，合方向为平行于三棱柱侧面斜向上方(4.22 ms时虚线箭头所示)。第三，当液滴弹离壁面后，虽然液滴在上升过程中伴随着自身的脉动，但并不会再一次碰撞到壁面(8.93 ms)，减少由于二次碰撞壁面造成的能量的损失。

本文将超疏水表面上液滴弹离壁面的速度无因次化，结果如图 5所示。

图 5(Fig. 5)

图 5 不同超疏水表面上液滴的弹离速度 Fig.5 Droplet-jumping velocities on different SHSs

从图 5中可以看出，在三棱柱高度一定的情况下，随着三棱柱长度(D)的增加，液滴的弹跳速度也随之增大，但是后期增长放缓，存在一个最大值；在三棱柱长度一定时，液滴弹跳速度随着三棱柱高度的增加而增大。图 5中的虚线表示液滴在平壁超疏水表面合并时的弹跳速度，对比可以看出凸起结构的确能够强化液滴弹离壁面的速度。

当液滴在含有凸起结构的超疏水表面合并时(图 6)，由于粘附功和克服重力做功影响较小，$E_{ad}^{''}\approx {{E}_{ad}}, \Delta E_{h}^{''}\approx \Delta {{E}_{h}}$。竖直向上的有效动能可以表示为^[15]：

图 6(Fig. 6)

图 6 含凸起结构超疏水表面液滴弹跳示意图 Fig.6 Schematic diagram of droplet jumping on SHSs with raised structures

式中$E_{\rm{vis}}^{''}={{E}_{\rm{vis}}}-\Delta E_{\rm{m}}^{''}$，$\Delta E_{\rm{m}}^{''}={{\sigma }_{\rm{lv}}}[\Delta A_{\rm{ext}}^{''}+(1-\varphi-\varphi \rm{cos}{{\theta }_{\rm{Y}}})(\Delta A_{\rm{base}}^{''}+A_{\rm{m}}^{''})]$，E₀、E₂分别为状态0和状态2时的表面自由能，E_vis是液滴在平壁超疏水表面合并过程中的粘性耗散能^[21]，E_ad为表面粘附功^[22]，ΔE_h为克服重力做功，$A_{m}^{''}$为被液滴覆盖的三棱柱的表面积。从式(1) 可以看出，随着三棱柱长度、柱高的增加，被液滴覆盖的三棱柱表面积增大。相当于有一部分释放的表面能储存起来，从而转化为竖直向上的有效动能。

当液滴在三棱柱B3上合并时，液滴弹跳速度是平壁上的两倍多，达到0.176 m·s^-1。液滴弹离表面的速度v₀与特征弹跳速度U的比值存在一个阙值^{[1, 14, 23, 24]}，即${{\nu }_{0}}\approx 0.2U, U=\sqrt{\frac{{{\sigma }_{\rm{lv}}}}{\rho R}}$。而凸起结构的存在能够强化液滴弹离壁面的速度，打破这一速度阈值。

液滴弹离表面的动能为${{E}_{\rm{k}}}=\frac{1}{2}m\nu _{0}^{2}$，合并过程中释放的表面能可以表示为^[15]：

液滴合并诱导弹跳过程中的能量转化率定义为，即$\eta =\frac{{{E}_{\rm{k}}}}{\Delta {{E}_{\rm{s}}}}$。液桥撞击位置不同时液滴合并过程能量转化率如图 7所示。

图 7(Fig. 7)

图 7 液滴合并弹跳过程中的能量转化率 Fig.7 Dependence of energy conversion efficiency on the raised structures

可以看出，平壁超疏水表面上的液滴合并诱导弹跳过程并不是一个高效的能量转化过程，合并过程中所释放的表面能仅有不到4%转化为液滴的动能。当液滴在合并过程中撞击到凸起结构时，能量转化率提高到22.4%，大大增加了能量转化率。

利用高速摄像技术与理论分析相结合的办法研究了超疏水表面上液滴合并诱导弹跳过程，测量了液滴弹离壁面的速度，可以得出如下结论：

(1) 超疏水表面上液滴合并诱导弹跳过程可以分为四个阶段，即：液桥生长、液桥撞击壁面、液滴底面积收缩以及液滴弹跳，其中液桥撞击壁面阶段是液滴合并后是否弹跳的必要条件。

(2) 通过构造一定的凸起结构，调控液桥撞击壁面的位置可以强化液滴弹跳。以三棱柱凸起结构为例，凸起结构能够改变液滴合并过程的水力学，加速液滴收缩底部固液接触面积，促使液滴合并后更快地跳离壁面，液滴弹跳速度最高可达到0.176 m·s^-1，可以突破液滴合并后弹离壁面的速度阈值(0.067 m·s^-1)。

(3) 对于带有三棱柱凸起结构的超疏水表面：当三棱柱柱高一定时，液滴弹离壁面的速度随着三棱柱的长度增加而增大，存在一个最大值；当三棱柱长度一定时，液滴弹离壁面的速度随着三棱柱的高度增加而增大。

A        -表面积，m²

ν₀        -弹跳速度，m·s^-1

D        -三棱柱长度，mm

W        -三棱柱宽度，mm

E₀        -液滴合并前的表面能，J

η        -能量转化率

E₂        -液滴合并后的表面能，J

θ        -表观接触角，°

E_ad        -在平壁超疏水表面合并时的粘附功，J

θ_Y        -本征接触角，°

E_ek"        -气液表面张力，N·m^-1

ρ        -密度，kg·m^-3

E_k        -液滴的动能，J

σ_lv        -气液表面张力，N·m^-1

E_vis        -在平壁超疏水表面合并时的粘性耗散能，J

φ        -超疏水表面固液分率

ΔE_h        -在平壁超疏水表面合并时的有效动能，J

上标         

ΔE_s        -释放的表面自由能，J

"        -在凸起结构上合并的液滴相关量

H        -三棱柱高度，mm

下标         

m        -液滴质量，kg

base        -液滴的底面积

R        -合并前液滴半径，mm

ext        -液滴的外表面积(不包括底部)

U        -特征弹跳速度，m·s^-1

m        -被液滴覆盖的凸起结构表面积